Tracer la courbe représentative d'une fonction comportant une valeur absolue

bonjour on nous demande de représenter graphiquement la fonction définie par eve 2 x et gad deux fois valeur absolue de x + 3 + 2 alors ici ce qui est tracée dans le repaire ici donc c'est la courbe d'équations y égale valeur absolue de x est ce qu'on va faire ici pour représenter graphiquement la fonction f c'est essayer de décomposer ce qui s'est passé à partir de cette fonction valeur absolue pour obtenir la fonction f 2 x alors il ya une première chose que je peux faire c'est m'occuper de cette partie là ici valeur absolue de x + 3 donc ça ça va me donner une courbe d'équations y égale valeur absolue de x + 3 alors on a vu dans d'autres vidéos que quand on remplace x par x + 3 eh bien ça correspond à déplacer trans lattes et la courbe représentatives de la fonction valeur absolue de trois unités vers la gauche horizontalement alors ça tu peux le voir comme ça c'est parce que valeur absolue de x + 3 ses valeurs absolues de x - -3 et donc on avait vu que quand on remplaçait la variable x paris xe - quelque chose eh bien ça correspondait à faire une translation de horizontale de la courbe de la valeur qu on soustrait donc ici de moins trois unités c'est à dire de trois unités vers la gauche alors je vais tracé la courbe d'équations y égale valeur absolue de x + 3 donc je vais utiliser la règle alors je vais placer déjà le sommet ici au point d'apsys x et gagnent moins trois puisque je déplace ce sommet la de trois unités vers la gauche horizontalement et puis ensuite il faut que je règle la pente alors la pente de la fonction valeur absolue de x elle est égale à 1 sur ce tronçon l'art sur cette partie là donc je vais tracé ici la même pente donc j'ai cette partie là de la courbe et puis maintenant je vais tracé l'autre morceau de la courbe qui va correspondre à celui ci ce morceau là qui a pourtant tu - 1 donc il faut que je trace une demie droite qui a pourtant tu - 1 je vais le faire ici voilà donc ça c'est la courbe représentatives de la fonction y égale valeur absolue de x + 3 et on peut voir que ça correspond ici quand je prends une valeur de 6 plus petit que -3 et bien x + 3 va être négatif donc quand on prend la valeur absolue on va avoir un nombre positif ce qui correspond bien ce qui se passe ici et au fait qu' on a une pente égal à -1 sur ce morceau là de la courbe et puis si je prends la valeur x égal moins 3 eh bien on va avoir valeur absolue de - 3 + 3 c'est-à-dire valeur absolue 2 0 qui est égal à zéro et c'est bien ce qui se passe ici et enfin si je prends une valeur supérieure à -3 et bien x + 3 va être supérieur à zéro donc valeur absolue de x + 3 sera x + 3 lui même et ça correspond à ce qui se passe sur ce tronçon lakiha pour pente 1 donc ça c'est vraiment la courbe d'équations y égale x + 3 et j'espère que là c'est un peu plus clair ce qui se passe quand on remplace la variable x par x + 3 ici en fait ça correspond à déplacer la courbe horizontalement de trois unités vers la gauche voilà donc ça c'est déjà une première étape la deuxième chose qu'on peut faire c'est regarder ce qui se passe à partir de cette fonction dont on vient de tracer la courbe représentatif qu'est ce qui se passe quand je multiplie par deux donc je vais essayer de tracer la courbe d'équations y égale deux fois valeur absolue de x + 3 alors qu'est ce qui se passe exactement en fait sur ce tronçon l'ag une pente qui est égal à -1 et quand je multiplie par deux en fait je vais avoir une pente qui doublent et ça sera exactement la même chose sur l'autre morceau qui est là la pente est égal à 1 sur ce morceau là mais quand je multiplie par 2 est bien la pente va doubler donc ce qu'il faut qu'on arrive à faire maintenant c'est à partir de cette courbe la dessiner une courbe pour laquelle la pente sera à chaque fois le double de celle ci alors je vais prendre la règle comme tout à l'heure et je vais déjà me regarder ce qui se passe pour des valeurs supérieures à moins 3 donc je dois passer en fait d'une pente qui est égal à 1 ici à une pente qui est égal à 2 ce qui veut dire que quand je commente la variable x2 une unité la variable y va augmenter de 2 donc en fait je vais me placer ici comme cela là j'ai bien une pente je vais la dessiner en verre j'ai bien une pente ici qui est égal à 2 sur cette portion lattes de droite et maintenant je vais regarder ce qui se passe pour les valeurs inférieures à - 3 n'attente ici est égal à -1 donc il faut que je construise une droite dont la pente est égal à moins de se dire que quand j'augmente la variable x2 une unité la tante va diminuer de 2 unités alors voilà là je les dessine et les places à peu près correctement donc j'obtiens cette courbe la voilà je peux enlever la règle maintenant alors ça y est on a tracé la courbe représentative de cette fonction deux fois valeur absolue de x + 3 donc on s'est occupé de cette partie là maintenant il faut qu'on ajoute la dernière partie il faut qu'on ajoute donc 2 donc il faut qu'on arrive à tracer à partir de cette courbe d'équations y également deux fois valeur absolue de x + 3 la courbe d'équations y égale f 2 x c'est-à-dire y égale deux fois valeur absolue de x + 3 + 2 alors il faut bien remarquer que pour passer de cette courbe là à cette courbe là ce qu'on fait c'est tout simplement ajouter 2 on ajoute deux est ce qu'on avait vu dans d'autres vidéos dans des vidéos précédentes c'est que quand on ajoute deux a une fonction eh bien ça correspond simplement à décaler à trans lattes et la courbe représentatives de la fonction de deux unités vers le haut donc ce qu'il faut qu'on arrive à faire maintenant c'est à décaler à trans latter cette courbe verte de deux unités vers le haut alors je vais prendre la règle pour essayer de le faire donc le sommet qui est ici je dois le décaler de deux unités vers le haut il doit arriver ici donc je vais commencer par faire ça voilà le sommet va être ici et puis sur ce morceau là de la course j'ai une pente qui est égal à -2 donc comme j'ai juste fait une translation là je dois encore avoir une pente égal à -2 donc voilà je vais la règle et comme ça là c'est bien et donc je peux tracé ce premier morceau qui est ici voilà ensuite je vais tracé l'autre portion de la courbe ici cette portion la verte importante 2 donc je dois tracé ici une portion de droite qui a une demi droite qui a pour pente de aussi voilà donc je le fais comme ça voilà donc là on a terminé ici en violet j'ai donc tracer la courbe d'équations y égale f 2 x tu peux te convaincre facilement que ce qu'on a fait en fait à partir de la courbe verte c'est vraiment un décalage une translation de deux unités vers le haut ici on a deux unités ce point là par exemple est déplacé de deux unités et arrivent ici la même chose pour ce point là qui arrivent ici voilà donc tu vois que si on arrive à bien décomposer la fonction on peut en utilisant le graphique de la fonction valeur absolue assez facilement représenter graphiquement d'autres fonctions qui font intervenir une valeur absolue