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Valeur moyenne, amplitude et période d'une fonction périodique

Transcription de la vidéo

voici la représentation graphique d'une fonction périodiques et le but de cette vidéo c'est que tu comprennes un peu qu'est ce qu'une fonction périodiques et ses caractéristiques ces trois caractéristiques qui sont qui sont sa valeur moyenne son amplitude et sa période alors qu'est ce qu'une fonction périodiques pour le dire simplement c'est une fonction qui se répète en fait c'est une fonction cyclique où on a pas on a ce cycle à cette petite vague cette oscillation qui se répète comme ça à l'infini voilà on fait toujours la même chose jusqu'à l'infini en partant soit à gauche soit à droite on retrouve ce même motif et cette fonction périodiques dont elle a une valeur moyenne voilà ce à quoi on va s'intéresser d'abord une valeur moyenne ça veut dire quoi c'est en fait pour le visualiser graphiquement on prend sept cette droite là intuitivement 1 qui découpe notre notre représentation graphique en deux parties égales et pour le dire plus rigoureusement en fait il faut que tout l'air tout l'air au dessus de 7 de cette droite tout l'air au dessus de cette droite soit exactement égal à l'air qui est en dessous de la droite voilà et pour trouver la valeur moyenne sur une fonction périodiques ça assez simple car en fait il suffit de repérer la valeur maximale de la fonction ici on voit que ces 4 1 on va compter que la fonction ne dépasse jamais cette valeur de 4 donc on a une valeur max 2 4 et on a une valeur minimum voilà on va aussi repérer la valeur minimum on voit qu'on ne descend jamais au dessous de -2 -2 c'est vraiment le minimum qu'on atteint ici - 2 est en fait la valeur moyenne elle à mi chemin entre 4 et -2 donc à 1 comment est ce que j'ai fait ce calcul c'est la moyenne de 4 et de moins de 4 + - 2 / de la moyenne arithmétique de 4 et 2 - 2 et ça ça me donne 4 - 2 2 / 2 1 voilà je suis à 1 et graphiquement c'est cette droite d'équations y égal 1 qui découpe ma fonction périodiques en deux parties égales en haut et en bas l'amplitude à quoi correspond l'amplitude c'est la distance entre mavs entre ma ma droite d'équations y est égal à la valeur moyenne est de là qu est égal à 1 et soit le maximum soit le minimum de la fonction ont quel raisonnement par rapport au mix maximum d'abord c'est la distance entre ici et ici voilà ce qu'est l'amplitude et je peux le voir ainsi ou comme ça en allant de la valeur moyenne jusqu au minimum et comment est ce que je fais le calcul donc ici j'ai deux manières de le faire ce que je fais 4 - 1 4 - 1 et je peux aussi le voir comme étant un - moins deux ans à la distance entre 1 et -2 et ça me donne le résultat que je raisonne par rapport au max au minimum de la fonction et j'obtiens une valeur égale à 3 l'amplitude de cette fonction périodique est égal à 3 et finalement la période qu'est ce que c'est que la période en fait c'est la valeur par laquelle je dois augmenter x pour compléter un cycle entier une as une oscillation complète alors il a trois manières de voir une citation complète soit c'est de partir de ce point remarquable l'acquis qui est sur la droite d'équations y égal 1 est d'atteindre un autre point remarquable mais attention ça doit être un point exactement similaire à celui là ça veut dire que ici en partant de ce point je suis en train d'augmenter la feue la valeur de la fonction d'un train d'augmenter on va on est sur une partie croissante de la fonction et j'obtiens un point exactement identique à celui là ici voilà le point consécutifs à ce sujet qui est exactement identique ici effectivement je suis sur la droite y égal 1 mais la fonction en train de diminuer donc j'ai pas encore complété mon cycle j'en suis à la moitié seulement pour compléter tout ainsi que je dois faire objet jusqu'au maximum puis jetée au minimum puis je reviens à la valeur moyenne et là j'ai complété un cycle en entier et ça je mets une période à le faire voilà ce que ça veut dire la période c'est la valeur de 2 x la valeur par laquelle je dois augmenter x pour compléter un cycle en entier hélas cette valeur on voit que ces deux car ici je suis aller 2 0 jusqu'à 2 donc la période et de 2 une autre manière de définir la période c'est la distance entre deux piques consécutif l'aja un pic la celtic qui vient juste après voilà on retrouve 2 ici également c'est la distance entre 0.5 et 2005 et encore une troisième manière de repérer la période c'est la distance entre deux creux consécutif voilà par exemple en allant de ce creux à celui qui vient juste après en allant de moins 2,5 jusqu'à - 0.5 j'ai parcouru une distance de 2 sur mon axe des ziks donc la période est bien de deux ça y est j'ai trouvé les trois caractéristiques de cette fonction périodiques la valeur moyenne 1 l'amplitude 3 et la période 2