Amplitude et période - exercice

trouve l'amplitude et la période de cette fonction y est égal à - 1/2 de cosinus de 3 x je veux donner la réponse d'emblée il s'agit de 1/2 pour l'amplitude et la peyrade et de deux pieds sur trois voilà ce réflexe là que j'ai en regardant une fonction caussinus sinus d'arriver à déterminer sa en deux secondes tu vas l'avoir aussi mais en attendant d'avoir ce réflexe il faut que tu comprennes d'où ça vient quand même et le cheminement pour comprendre d'où ça vient c'est un peu plus compliqué que ça et voilà l'explication en détail alors d'abord on va s'intéresser à l'amplitude et pour comprendre comment pourquoi l'amplitude de d'une fonction périodiques et ce en fait la valeur absolue de ceux de ce facteur qui a en face du duc aux sinus il faut comprendre comment on construit la fonction à foix caussinus knicks donc ici - 1/2 caussinus x à partir de cosinus x et lâche les préparer pour toi un tableau de valeur de ces deux fonctions que si du 6 et moins un demi de coin cygnus x on va aller comparer les deux pour voir ce que ce facteur assuré fait a comme effet sur la fonction caussinus et à partir de ce tableau de valeur je vais te montrer là la courbe représentatifs de ces deux fonctions et on pourra visualiser du coup comment ce facteur a fact l'amplitude de la fonction caussinus alors la fonction caussinus je te rappelle donc le cosinus d'un angle on va parcourir le sarc trigonométriques dans le sens positif on va faire un seul cycle où un seul cycle c'est faire un tour complet de ce cercle je pars de cosinus 2 0 il s'agit de l'ap 6-2 ce point ici c'est un caussinus de pied sur deux c'est l'absence de ce point là donc zéro caussinus de pi je continue à parcourir ronsard trigonométrie que j'arrive à pis je trouve la piste de ce point c'est moins un an donc aux sinus de piété yala -1 caussinus de trois pieds sur deux c'est égal à zéro et caussinus de deux pays là j'ai complété mon cycle je retourne à 0,1 de cosinus 2 0 c'est la même chose que caussinus de dépit et il s'agit de 1 la piste de ce point et là je peux continuer à parcourir ce cercle à l'infini et tu vois bien les faits périodiques et cycliques en fait de cette de cette fonction caussinus on va encore continuer à faire 1 0 - 1 0 1 et en parcourant évidemment toutes les valeurs intermédiaires ici que je n'ai pas détaillé dans mon tableau de valeur mais voilà à quoi ressemble la fonction caussinus jeu par 2 1 lorsque mon anglais 0 lorsque j'arrive à pied sur deux j'arrive à 0 caussinus de pi j'arrive à -1 que sinus de trois pieds sur deux je suis ici et caussinus de dépit je retourne à 1 voilà je représentais un seul cycle complet d'un pic à un autre de la fonction caussinus y est égal à coxyde du 6 alors maintenant voyons les faits que fait moins un demi en fait je multiplie toutes les valeurs de kosmix par moins un demi lorsque x égale 06 caussinus x est égal à 1 - 1/2 fois caussinus 2 0 donc c'est moins un demi x 1 c'est-à-dire moins un demi donc là je il me suffit de faire cette opération là pour toutes les valeurs restantes - 1/2 fois 0-0 - 1/2 fois moins 1 1/2 -1 2 me soit 0 encore une fois zéro et moins 1,2 mille fois un jeu chez arrivé au bout de mon cycle je reviens à -1 2 me donc voilà ce à quoi ressemble la fonction y est égal à -1 2 me côté musique je commence pour un angle de zéro à -1 2 me j'arrive lorsque j'arrive à pied sur deux jeux la valeur zéro api j'arrive à un demi donc ici je suis à un demi ici je suis à moins un demi ensuite je retombe à zéro lorsque j'arrive à trois pieds sur deux puits à moins un demi pour compléter mon cycle et voilà ce cycle d'un creux vers un autre creux qui va continuer jusqu'à l'infini alors là maintenant tu peux observé visuellement les faits qu'à ce facteur en face de cosinus x sûr amplitude ça n'affecte que l'amplitude ans tu vois que ça n'affecte pas la période ici on a une période de 2 qui est ici aussi on a une période de 2 pi de piques à pic ou de re accrue pour cette fonction est de là qu est égal à -1 2 me de cosinus x donc en multipliant toute la fonction par un facteur g affecté juste l'amplitude là tu vois bien que l'amplitude et la moitié de cette amplitude ici j'ai une amplitude de 1 et ici j'ai une amplitude de 1/2 l'amplitude de la fonction caussinus x est toujours de 1 et l'amplitude de la fonction à foix caussinus 2x est lancée la valeur absolue de à ici on a moins un demi et ben l'amplitude et de 1/2 valeur absolue de -1 2 me voilà donc on a compris comment l'amplitude d'une fonction périodiques peut changer c'est en multipliant la fonction par un facteur la cij avait multiplié par exemple par deux j'aurais multipliées toute la fonction par deux et j'aurais eu une élongation de ma fonction dans le sens vertical et j'aurai une fonction qui ressemble plutôt à ça voilà où je vais ici jusqu'à 2 et ensuite je réponds jusqu'à -2 ici donc tu as bien compris l'effet de ce facteur maintenant on va voir quels facteurs alors tu l'aura deviné affecte la période de la fonction et c'est lorsqu'on met un facteur à l'intérieur de la fonction caussinus juste en face du x ça ça change la période et je vais te montrer pourquoi ici j'étais préparé à un 2e tableau de valeur un tableau de valeur ou j'ai pris tous ses angles là 0 puis sur deux pieds etc et je les ai tous divisée par 3 tu verras pourquoi c'est pour retomber sur mes pattes retomber sur 0 pied sur deux pieds et c'est lorsque je re multiplie par trois là tu vois que lorsque x est égal à zéro donc 3 x j'ai toujours 0 puis sur six je multiplie par 3 j'obtiens qui sur 2 1 qui / 3 / 6 ça fait petit sur deux ensuite puis sur 3 x 3 ça fait phi phi sur 2 x 3 ça fait 3 puis sur 2 et 2 pi sur 3 x 3 ça fait deux piles donc là tu vois que lorsque je fais caussinus de 3x en partant de ces que cela eh ben c'est comme prendre caussinus de ce 3 x ici donc mon tableau de valeur est assez facile à faire je dois juste de recopier ces valeurs là lorsque 3 x est égal à zéro au pied sur deux etc et ben caussinus 2 3 x est égal à 1 0 - 1 0 et 1 donc là je vais une fois de plus de représenter caussinus x pour pouvoir comparer voilà maintenant tu sais comment on trace la courbe représentatives de la fonction caussinus et maintenant je vais coutras et caussinus de 3 x alors lorsque x égal zéro caussinus de 3x égal 1 donc ce point sur la droite ensuite je tombe à zéro quand hicks est égal à petit sur 6 pi sur six donc là je dois découpé en groppi sur deux en trois parties égales et voilà lorsque je tombe à zéro c'est ici et quand est ce que j'arrive à -1 c'est lorsque x est égal à pi sur 3,6 sur trois donc c'est comme découper ce ppi en trois parties et c'est ici voilà où est mon pays sur 3 et j'obtiens je retourne à zéro une fois que x atteint pied sur deux voilà lorsque je retombe à zéro c'est ici et à deux pieds sur 3g compléter mon cycle c'est ici depuis sur trois voit là et je vais compléter jusqu'au bout la représentation graphique de y est égal à caussinus de 3x en divisant chacun de ses segments en trois parties et tu verras que c'est assez facile à construire ici on retourne à 0 ici on arrive à - 1 0 1 0 - 1 et enfin 0 et 1 et là tu vois bien que alors que la fonction y égal que ces musiques sa complété une période pour les deux héros hadopi la fonction y est égal à caussinus de 3 x on a fait combien période entre 0 et depuis on a fait une deux et trois trois périodes donc ça veut dire que une période c'est ça et c'est combien c'est cette distance de deux pays que je divise par trois 2 pi sur trois en fait ce facteur 3 à l'intérieur de la fonction caussinus un facteur qui s'applique à x directement ici eh ben ce facteur il a pour effet de lorsqu'il est plus grand que 1 de rétrécir en fait notre fonction dans le sens horizontal c'est la transformation de cette cette fonction lorsqu'on applique ce facteur devant le xe ont rétréci la fonction par ce facteur non ça peut être n'importe quoi 4-5-6 ont rétréci le par ce facteur qu'on va appeler b aller et dans ce cas là donc on a une valeur de 3 on a rétréci notre fonction par un facteur 3 donc la période en fait est écourtée par un facteur 3 au lieu d'avoir une période de 2 pi qui correspond à la période de la fonction caussinus x on a une période de deux pays divisé par trois voilà donc en résumé en résumé le facteur qu'il ya en face de la fonction caussinus celui-là il il a un impact sur l'amplitude si on a une fonction y est égal à a fois caussinus 2b x x 2 b x x on peut conclure que l'amplitude l'amplitude c'est la valeur absolue de à kara est le facteur qui rétrécit ou qui fait une élongation de ma fonction dans le sens vertical donc on affecte lampe l'amplitude et la période de ma fonction la période de ma fonction c'est la valeur absolue de 2 pi / b car b a pour effet de rétrécir ou d'allonger ma fonction dans le sens horizontal ça dépend si b entre zéro et un aussi beau et plus grand qu'un pour savoir si c'est une élongation un rétrécissement mais quoi qu'il arrive systématiquement l'amplitude ce sera la valeur absolue de à et la période ce sera la valeur absolue de 2 pi sur b et j'ajoute en bonus ici que si on fait un plus c'est à l'intérieur du caussinus est un plus d à l'extérieur du caussinus ces deux valeurs n'ont aucun effet sur l'amplitude et la période pourquoi parce que ceux plus c'est aura un effet de simplement déplacé la fonction dans le sens horizontal c'est une translation dans le sens horizontal et ceux plus des a pour impact de déplacer la fonction dans le sens vertical donc cela n'affecte ni la période ni l'amplitude donc une fois de plus lorsque ma fonction ressemble y est égal à a fois caussinus de bx plus c'est le tout plus d l'amplitude est égal à la valeur absolue de à et la période est égal à la valeur absolue de deux pieds sur b et ça pour le comprendre une fois de plus tu dois avoir compris toute cette démonstration que je viens de te faire avec les tableaux de valeur et les représentations graphiques de ces de ses fonctions