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Heure actuelle :0:00Durée totale :7:15

Transcription de la vidéo

dans cette vidéo on va finir le boulot qu'on avait commencé dans la dernière où on a parlé de propriété de symétrie des fonctions trigonométriques et tu remarqueras que jusqu'ici on a regardé pour les fonctions caussinus et sinus mais pas pour la fonction tangente donc le but de cette vidéo c'est de trouver l'expression de la tangente des angles - état qui - et à épi plus d'état en fonction de tangente de teta et je te propose de faire peu sur la vidéo pour essayer de le faire partout a même vu que tu connais la définition de la fonction tangente et par rapport au cercle trigonométriques tu devrais pouvoir déduire quelles sont les expressions des tangentes de ses angles là ok alors j'estime que tu as fait l'effort que tu pouvais maintenant je vais te donner la réponse donc déjà un rappel de la fonction tangente à quoi ça correspond la tangente de l'angle teta ici et bien la tangente deux langues le thêta est défini comme le sinus de teta / le cosinus de teta et tu verras que le sinus de teta c'est cette longueur là le cosinus de teta c'est l'abscisse de ce point là donc c'est cette longueur là et faire le sinus de teta / le cosinus de teta bas c'est comme faire la différence d ordonner entre ce point est ce point / la différence des abscisses entre ce point est ce point et ça c'est la définition du coefficient directeur d'une droite donc la tangente de teta c'est aussi le coefficient directeur de la droite blanche coefficient directeur et en connaissant cette propriété de la fonction tangente et bien tu devrais facilement pouvoir déduire visuellement quels sont les temps jean de ses autres angles - et à pied - keita et puis plus d'état alors allons-y pourtant gendre de moins d'état alors autant pour tangente de teta quand on avance de cosinus teta unités sur l'axé des x on monte de sinus teta unités mais pour le cas de la droite orange lorsqu'on avance de cosinus d'état unités vers la droite on baisse de signes cet état unités donc on a un coefficient directeur de moins sinus teta / caussinus cet état et du coup ça nous donne - tangente de teta parce que tangente de teta ces sinistres et assure caussinus teta tangente de moins d'état c'est moins sinus de teta a / caussinus d'état et donc c'est l'opposé de de la tangente de teta et ça on aurait pu le voir en s'appuyant sur ce qu'on avait vu d'ailleurs dans la dernière vidéo on avait vu que sinus de moins est assez - sinus de teta caussinus de moins est assez caussinus de teta donc en prenant le rapport des deux en faisant sinus de moins d'état / caussinus de moins d'état on voit qu'on tombe sur l'opposé de la tangente de teta donc en appliquant la même logique au aux autres on voit que la droite bleus elle est le même coefficient directeur que la droite orange donc on devrait s'attendre aussi à avoir moins tangente de teta comme résultat est effectivement d'après les résultats de la dernière vidéo tangente de pointe et à ça devrait donner si mu de teta / - caussinus de teta donc encore une fois on à l'opposé de cette expression là donc moins engendrent de teta est finalement qu elle est l'expression de la tangente de pi plus d'état eh bien on voit que la coefficient directeur de la droite violette c'est la droite violette elle est confondue avec la droite de longchamp c'est la même droite donc elle devrait avoir le même coefficient directeur donc la même tangente donc là on s'attend à obtenir tangente deux états et est-ce que c'est cohérent avec ce qu'on avait trouvé avant eh bien oui car la tangente de pi plus d'état on voit que ça doit faire moins simus de teta / - caussinus de teta le moins / - c'est nul et il nous reste l'expression de la tangente de teta donc tangente de plis plus l'état est égal à tangente de teta et je te ferai remarquer que cette égalité nous dit quelque chose de particulièrement intéressant sur la fonction tangente c'est le fait qu'elle a une période de 10 parce qu'à chaque fois que je rajoute pied à l'angle des étages retour sur la même valeur pour sa tangente et d'ailleurs c'est logique tu vois que lorsque j'ai cet angle teta ici je fais un angle de pie et je retombe sur la même droite donc avec le même coefficient directeur donc la même tangente et à chaque fois que je fais un tour de un demi tour autour du sarc trigonométriques je retombe à chaque fois sur la même droite donc la même tangente d'où ce caractère périodique avec une paire adpi alors que souviens toi que pour la fonction caussinus et sinus la période est de 2 pi 2 pi parce que lorsque j'ai caussinus 2-0 par exemple et j'ai la valeur de 2,1 il faut que je fasse un tour tout autour du sarc trigonométriques pour retomber sur cette valeur de 1 et pareil pour la fonction si luce lorsque je parle du pied sur deux ici si mu de pied sur deux est égal à 1 et face à tout un tour complet autour du cercle trippeux de metric donc faire un angle de 2 pi pour retomber sur un signe égal à 1