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Transcription de la vidéo

dans cette vidéo on va une nouvelle fois prouvé cette identité trigonométriques conséquences du théorème de pythagore caussinus carey de teta plus innus carré de l'état est égal à 1 mais cette fois ci au lieu de le faire avec ce cas toi on va le faire à partir du cercle trigonométriques et de la définition des fonctions caussinus et sinus à partir du cercle trigonométriques alors rappelle toi que si je prends un point p ô hasard sur ce cercle de coordonnées x et y est bien x qu'on retrouve ici l'abscisse du point p x est égal à caussinus de longues luttes et à l'anglais tête-à-queue j'ai formé en traçant sa droite allant de l'origine jusqu'à p&c l'angle que forment cette droite avec la x 2 x dans le sens positif donc voilà la gette état je place mon point p la piste de ce point p c caussinus de teta et leur donner de ce point p donc y ses sinus de teta sinus de teta et je rappelle qu'on est sur le cercle trigonométriques de rayon 1 donc ce segment vert c'est aussi un rayon du cercle donc il a une longueur de 1 également et maintenant pour faire le lien entre caussinus teta sinus teta et 1 je pense que tu vois à peu près d'où ça va venir je vais dessiner un triangle rectangle qui va faire que je vais utiliser le théorème de pythagore et m écrire cette relation tout simplement donc je remarque que si je dessine ce triangle rectangle là avec ce côté violet et ce côté bleu et mon côté vert de longueur 1 et bien ce côté violet dans le cas général parce que là je pourrais être en dessous de la xd x c'est la valeur absolue de sinus de teta parce que sinus de teta peut être négatif pour être en bas là bon là dans ce cas là il est positif mais dans le cas général sept longueurs là c'est la valeur absolue de sinus de teta c'est la même chose que lors données du point sauf que l'on doit la rendre positif vu qu'une longueur est toujours positive et c'est la fonction valeur absolue qui permet de faire ça et là dans ce cas là tu vois que caussinus de teta ici est négatif mais cette longueur là c'est la valeur absolue de cosinus de teta donc c'est cette valeur là mais que je rends positive voilà donc j'ai valeur absolue de sinus de teta ici valeur absolue de cosinus de teta ici ici j'ai un angle droit et donc je peux appliquer le théorème de pythagore dans ce triangle rectangle et rire que le carré du côté bleu donc aussi nul valeur absolue de cosinus de l'état au carré plus le carré du côté violet donc sinus teta la valeur absolue thynnus de thê thao carré est égal à est égal au carré de l'hypoténuse donc à 1 au carré et je te ferai remarquer d'ailleurs que ça c'est l'équation d'un cercle de manière générale où j'ai x carré plus y carrés dans le cas général qui est égale au carré du rayon donc là on on retrouve l'équation d'un cercle lorsque je prends n'importe quel point au hasard sur un cercle centre est à l'origine j'obtiens cette équation là le carré de l'ap 6 d'un point sur le cercle plus le carré de l'ordonner est égal au carré du rayon et ça c'est une conséquence du théorème de pythagore en remarquant qu on peut décider un triangle rectangle comme ça j'aurais pu aussi le dessiner comme salaire alors on a du coup caussinus carré cosmique de tettey au carré +62 thê thao carré est égal à 1 o car est donc là on y est presque à ça alors comment ça se fait que les valeurs absolues disparaissent eh ben c'est normal parce que la fonction carré rendre n'importe quel nombre positif déjà donc cette valeur absolue n'apporte rien de plus donc on peut juste l'éliminer et on obtient effectivement caussinus carré de tête inquiets la même chose que caussinus de teta le tout au carré donc caussinus carré de teta plus sinus carré deux états qui est égal à 1 et voilà on a prouvé une nouvelle fois cette identité trigonométriques très importante qui est conséquence du théorème de pythagore