Le cercle trigonométrique

dans cette vidéo je vais définir une nouvelle fois mes fonctions trigonométriques sinus caussinus et tangentent mais cette fois au lieu de partir du triangle rectangle on va partir du cercle trigonométriques et tu verras que c'est beaucoup plus puissants que de partir du triangle rectangle parce qu'avant j'étais limité avec montceau kato a été limité à des angles au maximum entre 0 et 90 durée alors que là je vais pour pouvoir aller pour n'importe quel nombre réel n'importe quel nombre négatif ou positif je vais pouvoir définir le cosinus sinus et tangentent de ses ongles là alors d'abord qu'est-ce que le serbe trigonométriques c'est ce cercle la jettera c'est un repère xy centre est au centre de ce cercle c'est un cercle de rayon 1 et non ce cercle je vais construire un angle comment est-ce que je construis un an je pars toujours ça c'est mon point de départ je prends cette droite là dans le sens des x positif donc ça c'est une première droit demi droite qui va me servir à construire mon angle et après je parcours le cercle dans ce sens là ça s'appelle le sens positif ou le sens trigonométriques et je m'arrête à un point je peux m'arrêter par exemple à ce point que je vais appeler p2 coordonnées on va appeler ses coordonnées a et b et une fois que je m'arrête ici donc je suis parti dans ce sens là donc je lui indique bien par une petite flèche et ça c'est mon oncle d'état je vais l'appeler teta alors je viens te présente une convention quand je pars dans ce sens là je parcours le cercle dans ce qu'on appelle le sens trigonométriques c'est le sens positif et c'est le sens contraire des aiguilles d'une montre alors que si je pars dans l'autre sens ça c'est le sens négatif ou anti trigonométriques si je pars de ma droite de ma demi droite x enfin dans le sens positif hic c'est que je pars dans ce sens là autour de mon cercle là je suis en train de parcourir le sens anti trigonométriques le sens négatif donc j'ai construit mon angle et maintenant comment est-ce que je définis le cosinus et le sinus de cet angle et bien figure toi que le cosinus de cet angle le cosinus de cet angle il s'agit de à l'abscisse de paix ici à est égal au caussinus de teta est ici b b est égal aux sinus de teta donc voilà une nouvelle définition de mes fonctions trigonométriques le cosinus de teta c'est l'abc du point d'intersection entre cette droite qui m'a permis de construire teta et le cercle trigonométriques et le sinus de teta c'est leur donner de ce point la première chose que je vais faire c'est de te montrer que c'est tout à fait cohérent avec notre définition à partir du du triangle rectangle pour tous mes ongles entre 0 et 90 degrés et on va voir comment ça s'était ensuite pour tous les autres angles mais prenons ce triangle rectangle ce triangle rectangle et à l'intérieur de ce triangle rectangle ggt tas comme angle et par rapport à l'état ça c'est mon côté adjacent on est d'accord et ça c'est mon côté opposé et on a une hypothèse de 1 c'est ça la remarque importante c'est que mon hypothèse c'est le rayon de ce cirque trigonométriques insert trigonométriques à un rayon de 1 donc là mon niveau des nues ce fait un est donc là on remarque que si on applique ce gâteau à on a bien le sinus de teta qui égale aux côtés opposés sur l'hypoténuse l'hypoténuse est un donc le sinus de teta c'est juste le côté opposé donc ça c'est égal ab l'ordonné de paix ici on a une égalité entre b l'ordonné de paix et le côté opposé de même pour le cosinus de teta on voit que c'est le côté adjacent sur l'hypoténuse l'hypoténuse est toujours égale à 1 donc il nous reste que le côté adjacents et le côté adjacent il est égal à à l'ap 6 de p1 il ya une égalité entre côté a ce côté adjacent dans ce triangle rectangle et l'abscisse de paix à il nous reste plus qu'à définir la fonction tangente tangente de teta dans les deux cas c'est égal à opposer sur adjacent c'est à dire sinus de teta sur caussinus de teta c'est le rapport entre l'ordonné et l'abscisse de ce point d'intersection alors une dernière chose sur le sar trigonométriques on repère quatre cadrans dans le sahara frigo de metric il y a ce premier cadran qu'on note en chiffres romains un sas est le deuxième cadre ans ça c'est le troisième cadre en et ça c'est le 4e temps 46 1 trigonométriques et si tu repères dans quel cadre ans on est seul à te permet de savoir si le cosinus ou le sinus va être positif ou négatif dans le premier cadran on a le cosinus qui est positif et le sinus qui est positif également ça se voit on est dans le côté positif des x et le côté positif dirai quel que soit l'angle que je prends en partant de zéro jusqu'à 90 mais quand je dépasse 90 degrés et que j'arrive dans mon deuxième cadran là je vois que je suis du côté négatif dx donc mais caussinus vont être négatif par contre je suis toujours resté du côté positif direct donc mais sinueuse reste positif ensuite quand j'arrive au troisième cadre en là mon sinus devient négatif également parce que je suis du côté négatif d y donc là mon caussinus res négatif et mon sinus devient négatif aussi je continue mon parcours autour du cercle trigonométriques et là j'arrive au quatrième cadran et au quatrième cadran mon caussinus redevient positif et mon sinueuse reste négatif les consignes sont positifs et les sinus sont négatifs et je vais illustrer ce que je viens de te dire avec un exemple donc prenons quelques quelques angles qui sont dans des différends cadran on va noter dans quel cadre ans je me trouve et ensuite on va trouver le cosinus de teta et le sinus de teta alors prenons état est égal à 45 degrés la même chose que pi sur quatre en radiant pis sur quatre on va prendre aussi trois pistes sur quatre on va prendre 5 pi sur quatre qui est la même chose aussi que moins trois pieds sur quatre et on va prendre sept pieds sur quatre qui est la même chose qu'eux - pied sur quatre là on se retrouve dans quel cadre en pied sur quatre c'est quand je fais la moitié d'un angle droit donc je suis dans le premier cadre d'accords trois pieds sur quatre c'est un angle droit pied sur deux plus encore je rajoute pied sur 4 donc je me retrouve ici c'est la 3 pi sur quatre je suis dans le cadran de 5 pi sur quatre c'est quand je fais pipi quatre pêcheurs cadre et que je rajoute encore ti sur quatre est ce donc c'est ici que j'ai cinq pêcheurs 4 je suis dans le troisième cadre en est finalement cette piste sur quatre c'est un tour complet 8 me sur 4 auquel je dois retranché puis sur quatre donc en fait je me retrouve ici ça c'est cette pièce sur quatre je suis dans le 4ème cadran donc je vais pouvoir illustrer à quoi ressemble caussinus et le sinus d'un angle quand je suis dans le premier deuxième troisième ou quatrième cadran et le cosinus de pied sur quatre est le sinus de pied sur quatre sont son ego 1 tu aura probablement vu plutôt que le cosinus depuis sur quatre est égal aux sinus deux pistes sur quatre qui sont tous les deux ego à racine de 2 sur 2 et pour simplifier la notation dans mon tableau je vais juste nommé ce nombre s'est cceg à la racine de 2 sur 2 alors dans mon premier cadran l'abscisse du point c'est c'est positif et leur donner du point c'est aussi plus c'est nokla g ces essais lorsque je suis dans mon troisième deuxième cadrant avec un angle de trois pistes sur quatre c'est là que mon caussinus devient négatif je suis ici à moins c'est moins racines de 2 sur 2 émond sinueuse reste positif c'est la même chose que de ce côté là que je sois sur ce point là où sur ce point là je la nomme ordonné il ya une symétrie entre entre ces deux points par rapport à laax des deux îles grecques lorsque je passe à cinq pêcheurs quatre je suis dans le troisième cadre en je suis j'ai un point d'apsys - - c et d'ordonner - c'est donc caussinus de 5 pi sur 4 c - csi news de 5 me sur quatre c'est moins c est le même pour cette qui sur cadre je suis du côté positif des x donc mon abscisse cc et du côté négatif d y donc mon ordonné sait moins c'est le cosinus de cette fissure 4 ses racines de 2 sur 2 et le sinus de cette nuit sur quatre c'est moi racines de 2 sur 2 dans les prochaines vidéos tu apprendras à appliquer ce principe a des exemples