Modéliser la température à Santiago au cours de l'année

santiago capitale du chili le jour le plus chaud de l'année et le 7 janvier il fait en moyenne 29 degrés 1 7 janvier et il fait en moyenne 14 degrés le jour le plus froid de l'année donc ce qu'on dit c'est que en moyenne la température à santiago varie entre un maximum de 29 à un minimum de 14 degrés celsius et on nous demande de modéliser la température qu'il fait à santiago au cours de l'année par une fonctions trigonométriques pas étonnant vu le caractère cyclique des variations de températures chaudes l'été froid l'hiver chaud l'été suivant etc alors comment est-ce qu'on va résoudre ce problème et d'un poison t la température en degrés celsius comme une fonction comme une fonction du temps et on aimerait exprime était en fonction du temps et on nous dit qu'on veut exprimer sa commune fonctions trigonométriques et à une fonction trigonométriques on connaît son expression ça commence par un plus ou un moins ça une amplitude c'est soit une fonction caussinus soit une fonction sinus on pourra faire le choix entre les deux en fonction de ce à quoi ressemble notre notre courbe ensuite caussinus ou sinus de quoi les biens de 2 pi / la période fois notre variable t le temps plus la valeur moyenne de notre fonctions trigonométriques et du coup il faut qu'on sache à quel type de fonction à avoir un plus ou moins ou un caussinus on insinue ce qu'elle et l'amplitude de notre fonction la période est la valeur moyenne et je vais te laisser faire pause sur la vidéo à cet instant pour essayer de le trouver par toi même alors moi ce qui m'aide personnellement c'est de faire un petit dessin un petit dessin de la variation de température au cours de l'année ou sur mon axe horizontal je représente le temps en jour sur mon axe vertical la température qu'il fait chaque jour en degrés celsius ensuite on me dit que les températures vont osciller entre un maximum de 29 et un minimum de 14 degrés celsius je vais peser le premier jour de l'année ici être le jour le plus chaud 7 janvier lors je fais ce choix je commence par le jour le plus chaud et je termine du coup l'année après 365 jours je retourne à ce même jour le plus chaud je retourne à 1 7 janvier et donc je sais que le premier jour et le 365e jour j'ai un maximum j'attends le jour le plus chaud de l'année et vu que c'est une fonction trigonométriques quand est-ce que j'atteins le minimum est bien au bout d'un demi cycle donc ici au boudin d'un demi cycle donc 180 180 deux jours et demi au bout de cent quatre-vingt deux jours et demi je vais atteindre le jour le plus froid de l'année donc ce point va être sur ma courbe et je devrais avoir quelque chose qui ressemble à une fonctions trigonométriques donc qui fait des cycles comme ça de manière assez fluide voilà et la ggt j'ai la température en fonction du temps c'est cette courbe là et maintenant cette courbe là elle me permet de repérer la valeur moyenne m est ici elle me permet de repérer l'amplitude qui est ce qu'est ce qui sépare la valeur moyenne du maximum j'aurais pu aussi faire ce qui sépare la valeur moyenne du minimum c'est la même chose il s'agit de l'amplitude également et la période qui est la durée qui sépare deux jours identiques donc par exemple le jour le plus chaud de l'année ça c'est la période donc j'ai trouvé les choses suivantes sais que le plus facile déjà la période c'est une année paix est égal à 365 jours j'ai ma valeur moyenne qui est la moyenne entre le minimum et mon maximum la moyenne arithmétique donc ses 14 plus 29 / 2 c'est à dire 33 43 divisé par deux donc 21,5 degrés celsius ça c'est ma valeur moyenne et l'amplitude c'est la différence entre un maximum est ma valeur moyenne donc l'amplitude est égale à 29 - 21,5 c'est à dire 7,5 degrés celsius et finalement il reste à déterminer quel type de fonction j'ai et ça c'est le premier jour c'est d'observer la fonction sur le premier jour qui me permettra de conclure quel type de fonction j'ai plus ou moins caussinus ou sinus et bien vu que ma fonction démarre à un maximum il s'agit d'une fonction plus caussinus et à présent je peux conclure je peux donner la réponse finale que je vais écrire dans ce petit cadre la température en fonction du temps ça donne quoi ça donne une fonction plus que sinus avec une amplitude de 7 5 degrés une période de 365 jours et une valeur moyenne de 21,5 degrés celsius et voilà l'expression de la température en fonction du jour de l'année à santiago et rendez vous dans la prochaine vidéo pour voir quelles questions à quelle question on peut répondre grâce à ce modèle