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Cours : Première générale > Chapitre 6
Leçon 3: Extremums d'une fonction- Extremum absolu et extremum relatif
- Trouver les extremums locaux d'une fonction (exemple 3)
- Trouver les extremums locaux d'une fonction
- Minimum ou maximum local
- Minimum ou maximum local
- Trouver le maximum absolu d'une fonction
- Théorème des bornes atteintes
- Minimum ou maximum absolu
- Maximum ou minimum absolu sur un intervalle fermé
- Démontrer une propriété d'une fonction en utilisant sa dérivée
Minimum ou maximum local
Pour vérifier que vous avez bien compris et mémorisé.
Comment déterminer les extremums locaux d'une fonction ?
Après la leçon qui fait le point sur le sens de variation d'une fonction il s'agit ici de vous permettre de vérifier si vous avez bien compris comment déterminer les extremums locaux d'une fonction.
Exemple
Soit la fonction définie par . Pour trouver ses extremums locaux, on commence par calculer sa dérivée :
Les points à étudier sont et .
Sur chacun des intervalles, il suffit de calculer une valeur de pour connaître le signe de sur l'intervalle.
Intervalle | Valeur de | Conclusion | |
---|---|---|---|
On en déduit ce tableau :
Avant | Après | Conclusion | |
---|---|---|---|
Maximum local | |||
Minimum local |
La fonction a un maximum en et un minimum en .
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