Trouver les extremums locaux d'une fonction (exemple 3)

on a une fonction polinum du troisième degré donc qui est définie par tous sur air et qui est des rivales partout sur air et on te demande de trouver les coordonnées des points ou f atteint un extrait mom locale ok on va caractériser ces extrêmes hommes et donc comme dans la dernière vidéo je vais d'abord trouvé à ce prime de x et trouver lorsqu'elle est cette fonction est égal à zéro donc affrime 2x est égal à 3 x car et -12 et f primes de x est égal à zéro si et seulement si 3x carré est égal à 12 donc x carré est égal à 4 donc x est égal à 2 ou x est égal à moins 2 donc voilà les deux héros de la fonction on a aussi son minimum qui à -12 donc voilà à quoi ressemble cette parabole de f2i que je vais la dessiner au lieu de faire un tableau de sign on va se on va regarder un graphique de f primé de f cette fois ci donc voilà à quoi ressemble f prime une parabole kibaki passe par les points - 2 0 et 2 0 et qui a un minimum en moins 12 c'est bien une parabole en u car on a un coefficient positif ici donc pour étudier le signe de f prime c'est simple on voit qu'elle est positive avant -2 et après deux et que exprimé négative entre -2 et 2 donc voilà à quoi ressemble mon tableau de signes pour f primes qu'on a visualisé ici avec un graphique ok ça ça va me permettre de visualiser à quoi ressemble f 2 x et d'identifier ces minimum et maximum donc f 2 x d'abord elle a une dérive est positive jusqu'à -2 donc elle va être croissantes jusqu'à -2 puis décroissante après donc si je place - de ici cela veut dire que je vais atteindre un extrait mom locale un maximum locales ici parce que je passe d'une fonction croissante à une fonction décroissante donc voilà à quoi va ressembler la fonction jusqu'ici ensuite je sais qu'elle va passer par le point de coordonner 0,2 donc elle va passer par ce point là ensuite elle va atteindre un minimum en x est égal à 2 alors on va évaluer f 2 - 2 et f-22 d'ailleurs pour être pour voir où est ce qu'on est ce qu'on doit placer ces points là exactement donc f2 -2 c'est égal à -8 +24 +2 donc ça fait 24 - 6 est égale à 18 donc ce point là c'est le point de coordonner moins de 18 ans suit le minimum ou est-ce qu'on va l'atteindre c'est en sait pour x est égal à 2 et f-22 est égal à 8 - 24 +2 donc ça fait moins 24 +10 c'est égal à -14 donc ici pour x est égale à deux on à y qui est égal à moins 14 on va le placer environ ici et voilà où j'attends mon minimum et du coût voilà ce à quoi ressemble mon polynôme à la courbe représentatif de mon polynôme un f2 x où j'ai un maximum locales ici et un minimum local ici donc j'ai trouvé deux extrêmes hommes locaux un maximum local de coordonner moins de 18 et un minimum local de coordonner 2 - 14 donc j'ai réussi à résoudre d'exercice et au delà de ça d'avoir une une visualisation de ce à quoi ressemble f 2 x