Minimiser le coût d'un container

voici un problème et je t'invite à faire pause pour le lire et pour le résoudre par toi même avant de regarder la solution que je m'apprête à détailler tout de suite alors on a ce container dont la base c'est une largeur petites ailes et une longueur grand elle et on te dit que grand elle est égale au double de la largeur et ensuite donc je vais dessiner les côtés de ce container avec une couleur différente parce qu'on te dit que les côtés sont faits avec un matériau différent qui coûte moins cher donc voilà les côtés de mon de mon containers donc je vais faire ça un peu mieux voilà presque terminé ici on à l'intérieur du conteneur et on te dit qu'il est qu'il est ouvert au dessus donc je fais des pointillés que à ces niveaux là voilà donc c'est un container son couvercle qui a une largeur de base petit elle une longueur de base deux fois petit elle est une auteure que je vais nommer h pour l'instant petit h ok on te dit que le volume de ce container est égal à 10 mètres cubes que le matériau qui sert à construire la base coûte 10 euros par mètre carré 10 euros par mètre carré est le matériau qui qui sert à faire les côtés coûte 6 euros par mètre carré et le but passer de design et ce container afin de minimiser le coût de ces de ces matériaux alors si c est le coût des matériaux de mon containers illégal à quoi s'est alors il est égal à 10 fois l'ère de la base dix fois l'art de la base pourquoi pas parce que un mètre carré de matériaux pour la base coûte 10 euros donc si je multiplie 10 par l'art de la base et d'un j'obtiens le coût total pour les matériaux qui me servent à construire la base et auxquels je ajouter suivant la même logique six fois l'ère des côtes et donc ce qui serait idéal c'est d'avoir l'art de la base et l'ère des côtés en fonction d'une seule variable et comme ça je pourrais trouver la dérive et 2 c par rapport à cette variable et trouver le minimum de cette fonction très bien donc l'ère de la base l'ère de la base était égal à quoi l'ère de la base est égale à la largeur fois la longueur et vu que la longue la longueur est égale à deux fois la largeur et ben on a de l carré donc là c'est simple on a réussi à exprimer leur de la base en fonction d'une seule variable la variable largeur est donc idéalement on aimerait bien aussi exprimer l'ère des côtés en fonction de cette variable unique et lardé côté est égal à quoi alors on a quatre côtés dont deux qui ont qui ont la même aire ici enfin ils ont on a deux côtés identique ici et deux autres côté identique ici donc on va s'intéresser d'abord à c'est assez long côté ici qui font longueur x hauteur et on en a deux comme ça donc l'art total de ces deux côtés ses deux fois longueur x auteur plus deux fois l'air de chacun de ses côtés qui fait largeur x auteur donc deux fois petit l x h alors la longueur on l'a déjà en fonction de l maintenant il nous manque h en fonction de petites ailes comment on va faire ça raymond mais utiliser le volume n'a pas encore utilisé cette information jusqu'ici on te dit que le volume et qui est égal à grant l x p tit l x h ans et le volume d'un parallélépipède on te dit qu'il est égal à 10 mètres cubes donc petite hache est égal à 10 / longueur x largeur ce qui égale du coup à 10 / deux fois petitel fois petite halte donc 10 / de l carrés ce qui nous donne 5 / m² voilà ce qu'est h en fonction de petites ailes et pourquoi est-ce qu'on pourquoi est ce que les unités ont du sens ici bas ici en fait on a cinq mètres cubes / quelque chose en mètres carrés mètres cubes / m² ça nous donne bien des maîtres donc c'est bien homogène on a une hauteur en maître qui vaut cinq sur petit talent car est donc maintenant on est prêt à écrire l'ère des quatre côtés en fonction de petites elles seulement et ça nous donne donc deux fois deux petites elles donc 4 4 petites ailes fois donc je vais aller rire quand même quatre petites ailes x 5 sur elle car et plus deux fois petit l x 5 sur elle car et donc on a l'air des côtes et qui est égal à 4 fois petit l x 5 / m² donc déjà il ya un des ailes qui s'annulent on obtient 20 sur elle est ici on va obtenir aussi celles qui baissent annulé et on va obtenir 10 sur l 20 sur l + 10 sur elle ça fait trente sur elle voilà ce à quoi est égale l'ère des quatre côtés en fonction de petites ailes donc maintenant on a notre fonction de coo en fonction de petites elles seulement qui est égale à 10 fois l'art de la base donc dix fois de l carré donc 20 m² + cif valeurs décotées c'est à dire 6 x 30 sur l donc 180 sur elle et voilà c'est cette fonction de coo que je dois à minimiser donc je vais d'abord chercher sa dérive et basse à sa dérive et puis ça m'aidera à trouver le minimum de cette fonction et vu que je n'ai plus de place sur cet écran et ben je vais ouvrir une nouvelle page voilà une nouvelle page j'ai rappelé les dimensions de notre autre container la longueur fait deux fois la largeur et la hauteur fait 5 / la largeur au carré et les coûts du container en fonction de sa largeur 20 m² + 180 sur elle et cette fonction de coo monde a tenté de minimiser donc on va trouver chercher lorsque sa dérive est égal à zéro ces primes de l est égal à 40 elle moins 180 fois elle a la puissance moins deux essais égal à zéro lorsque 40 elle est égale à 180 / alcarez c'est à dire lorsque l cube est égal à 180 sur 40 autrement dit 18h04 donc 9 2 me donc elle est égale à 9 2 me à la puissance un tiers et le la fonction de coo atteint 1 extreme sommes seulement lorsque elle est égale à 9 2 me à la puissance un tiers on va vérifier aussi que cette extrême homme et un minimum de la fonction et pour cela on va chercher ses seconds de l la dérivée seconde de l'aide pardon c'est seconde de ces la seconde de la fonction c est égal à 40 donc là je suis en train de dériver cette fonction 40 + 2 x 180 360 elle a la puissance -3 et à cette fonction vu que l est positif dans cette fonction est toujours positive donc on a une dérive et qui est croissante partout ça veut dire qu'on a une forme de seins une fonction en forme de u et donc on peut être rassuré effectivement lorsque la largeur est égal à 9 2 me à la puissance à un tiers on a atteint le minimum de cette fonction de coo donc ça y est on a presque résolu notre problème il nous reste plus qu'à exprimer déjà la largeur avec une valeur approchés ont pour qu'on donne des instructions à celui qui fait qu'il va fabriquer un qui va fabriquer les côtés de notre containers parce que neuf demi à la puissance à un tiers sa personne ne comprend et ça situe le tas dans ta calculette nous donne une valeur approcher si on peut travailler au millimètre près et bien ça nous donne 1,651 m il s'agit du fait qu'elle est la calculette chez moi je te conseille de faire maintenant les calculs par toi même d'ailleurs ce qui veut dire que la longueur et bien deux fois cette valeur ça donne à peu près quoi ça me donne 3,302 m et une hauteur donc si on fait 5 / la largeur carhaix on obtient 1,834 m mais si on construit un container de ses dimensions on est sûr d'avoir un volume de 10 mètres cubes et considérant nos contraintes on est en train de minimiser les coûts alors justement ce coût minimal et des galas quoi il est égal à assez de 9 2 me à la puissance un tiers donc là aussi à la place de l tu insère dans sa calculatrice 9 2 me à la puissance un tiers qui obtient quoi tu obtiens c29 demi à la puissance un tiers qui est environ égal à 163 euros et 54 centimes voilà donc le coût du container le moins cher possible 163 euros et 54 centimes et pour vérifier qu'on a bien fait notre travail et bien je vais sortir mais ati 84 dans laquelle donc j'étais économiser un peu de temps j'ai prérentrée la fonction coût 20 x x carré plus 180 sur x que je vais représenter pour une largeur entre entre 0 et 5 et des coûts allant de 0 à 500 euros et ça me donne quoi donc ça me donne cette fonction qui a effectivement un minimum ici que je vais pas calculés en utilisant la fonction minimum de ma calculatrice j'ai fait sa canne calquer maintenant je vais à pied sur trois pour deux mandats ma calculatrice de trouver un minimum je vais aller à gauche de mon minimum et lui dire que je suis ok pour cette borne à gauche et ensuite je vais aller à droite de mon minimum et encore une fois entrée au quai et maintenant il va me trouver le minimum dans cet intervalle là et effectivement c'est pour une largeur d'environ 1,6 ans 51 m c'est bien ce que j'ai trouvé ici et ça ne donne un coût minimum de 163 euros et 54 centimes oui c'est bon on a bien fait notre travail on a bien minimiser le coût d'un container