Associer un polynôme à sa représentation graphique en utilisant ses racines

quelle est la représentation graphique de ce polynôme p 2 x et hey à la x cube + 3 x carré plus x + 3 alors pour cela déjà il faut comprendre le lien entre les racines d'un polinum et la représentation graphique donc comment est-ce qu'on identifie les racines de du polynôme représenté par cette courbe par exemple est bien ici il y a une racine réel qui est en moins trois ici lorsque c'est là où la courbe coupe lax dx parce que c'est bien la solution à l'équation paix du x est égal à zéro donc la vue qu'on a la courbe qui coupe une fois la x 2 x et ensuite qui fait deux virages qui a deux extrêmes sommes ici ça veut dire que ce polynôme à une racine réel une racine réel et de racines complexe ensuite ce polynôme là il coupe l'ex des ziks en trois points cela veut dire qu'il a trois racines réel et bien sûr dans ces deux cas là du coup on a un polynôme de degré 3 parce qu'il ya autant de racine que le degré du polynôme et ce polynôme là on voit qu'on a deux racines réel c'est une parabole qui couple ex 2 x 2 x et là du coup on est dans le cas d'un polinum 2° 2° 2 et donc c'est impossible que cette courbe soit la représentation graphique de notre fonction paie 2 x ici parce qu'on a une une un polynôme du troisième degré donc on peut qu'être dans le cas où le cab et on peut éliminer la réponse est directement alors comment on fait pour savoir le type de racine qu'on va avoir ici ce qu'on a trois racines réel ou une racine réel et de complexes dans quels cas s constitue ici avec mes deux excellents on va factoriser p 2 x pour essayez trouvait ses racines pour répondre à cette question donc on va essayer de résoudre p 2 x est égal à zéro et pour cela c'est la forme factoriser qui va nous aider donc on a x cube + 3 x carré plus x + 3 est égal à zéro on a deux choix pour factoriser ici on peut soit factoriser x cube et 3x carré par x kia ray on peut factoriser x cube et x par x on peut avec cerise et 3x carré x paris xe ont pas fait que ceux réalisés 3x carré et trois par trois donc en fait on a quatre choix essayer ici apparemment bon prenons celui qui a l'air de factoriser le plus de choses on va raisonner comme ça on va factoriser par x carré ces deux termes là et on obtient x carré facteurs 2x plus trois alors ça tombe bien parce qu on a aussi plus x + 3 qui nous reste à droite et donc on a deux facteurs communs ici entre un facteur commun pardon entre ces deux termes qui est x + 3 donc je vais pouvoir factoriser par x + 3 et on a x + 3 facteurs de x car est plus un ici on ax carré x x + 3 et ici on a une fois x + 3 donc on a bien x car et +1 très bien donc maintenant on a deux possibilités soit x + 3 est égale à 0 soit x car et +1 est égal à zéro et donc soit x est égal à -3 soit x carré est égal à -1 donc dans ce cas là on a une racine réel x est égal à -3 et deux racines complexe x est égal à 10 ou moins et est donc on situe bien dans le cas de la courbe à la courbe à elle passe bien pas relax des x 100 x est égal à moins 3 ici on a bien moins 3 et les deux autres racines sont complexes car on voit que sur le reste de notre courbe on a deux virages et la courbe ne passe plus par like the xx donc on a bien de racine complexe et vu cette solution se situe donc dans le cas de la réponse à ces cette courbe là qu'il représente le polynôme p 2 x