Les coniques FAQ

Les sections coniques ou coniques sont les courbes obtenues par la section d'un cône de révolution par un plan. Il existe quatre types de coniques : l'ellipse, l'hyperbole, la parabole et le cercle.

Les sections coniques sont présentes dans de nombreux domaines ! Par exemple, les orbites des planètes autour du soleil sont elliptiques. Les hyperboles permettent de résoudre des problèmes de positionnement géographique, et elles sont souvent utilisées dans la conception des télescopes et des antennes. Les applications de la parabole dans la vie quotidienne sont multiples et importantes en physique, car elles décrivent la forme des projectiles en vol.

L'équation cartésienne d'un cercle de centre $C(h;k)$‍ et de rayon $r$‍ est $(x-h{)}^2+(y-k{)}^2=r^2$‍.

Par exemple, l'équation $(x+2{)}^2+(y-3{)}^2=16$‍ est celle d'un cercle de centre $C(-2;3)$‍ et de rayon $4$‍.

Une parabole est l'ensemble des points situés à égale distance d'un point fixe, son foyer, et d'une droite, sa directrice.

On sait que tout point $M$‍ de coordonnées $(x;y)$‍ appartenant à la parabole est à égale distance du foyer et de la directrice.

Par exemple, soit la parabole $P$‍ de foyer $F(-3;6)$‍ et de directrice la droite $(d)$‍ d'équation $y=4$‍. Soit un point $M(x;y)$‍ appartenant à $P$‍.

On désigne par $d$‍ la distance du point $M(x;y)$‍ au point $F$‍ et par $d^{\prime }$‍ sa distance à la droite $(d)$‍. En utilisant la formule de la distance entre deux points, on obtient que $d=\sqrt{(x+3{)}^2+(y-6{)}^2}$‍, et que $d^{\prime }=\sqrt{(y-4{)}^2}$‍. Donc $M(x;y)\in P$‍ équivaut à $d=d^{\prime }$‍ :