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Transcription de la vidéo

alors ici je vais faire des expériences avec des pièces de monnaie on a déjà vu le cas on déjà travailler un petit peu ce cas là donc là je vais prendre une pièce de monnaie non truquées pièces de monnaies normal alors cette pièce de monnaie elle a deux faces de deux côtés et laure ya un côté pile je veux dessiner le côté pile ce sera plus facile ce que je suis pas assez fort en dessin pour pour dessiner notre côté donc là l'autre côté s'effacer en général il ya une tête dessus c'est pour ça que je préfère dessiner le côté pile alors là on va faire des expériences avec cette pièce de monnaie en sachant que chaque fois il ya autant de chances qu'elle retombe du côté pile que du côté face alors je vais commencer par le cas simple qu'on a déjà vu dans d'autres vidéos je vais lancer cette pièce de monnaie une fois alors les résultats que je peux avoir c'est soit elle retombe du côté pile soit elle retombe du côté face et puis on peut calculer par exemple la probabilité qu'elle tombe du côté pile voilà ce que je note comme sa propre et probabilité de l'événement paix c'est-à-dire qu'elle retombe du côté pile bien ça il comme il ya deux résultats la pièce est mon truc et donc tous les résultats possibles sont equi probable ils ont la même chance d'être réalisé donc ici il ya deux cas equi probable ya deux possibilités et parmi ces deux possibilités y en a une qui correspond à l'événement pile donc il ya une possibilité qu'elle retombe du côté pile donc voilà la probabilité qu'elle retombe du côté pile c'est un demi et on peut faire exactement le même raisonnement pour trouver la probabilité qu'elle retombe du côté face puisque là aussi on a toujours nos deux résultats possibles equi probable mais parmi ces deux résultats y en a un qui correspond à l'événement la pièce tombe du côté face c'est tout simplement il faut que la pièce retombe du côté face voilà donc on trouve aussi que la probabilité que la pièce retombe du côté face c'est un demi alors là il ya quelque chose qui est important a remarqué c'est que quand on additionne ces deux probabilité est bien on trouve un et en fait ça c'est toujours le cas quand on additionne les la probabilité de tous les évènements élémentaires de notre expérience alors il faut que je précise un petit peu ce mot les événements élémentaires se sont tous les résultats possibles de l'expérience ici on a deux rzn deux événements élémentaire le premier c'est la pièce tombe du côté pile et le deuxième c'est la pièce tombe du côté face et donc quand on fait la somme des probabilités de tous les évènements élémentaires d'une expérience et bien on trouve forcément un puisqu'en fait ça correspond à additionner pour toutes les probabilités donc le dénominateur c'est toujours le même puisque c'est l'ensemble des résultats de l'expérience et puis quand on fait la somme des numérateur et bien on trouve effectivement le nombre total de résultats possibles de l'expérience donc finalement on comprend pourquoi quand on fait la somme des probabilités de tous les évènements élémentaires d'une expérience on trouve un voilà alors maintenant je vais faire une expérience un petit peu plus complexe que celle du lancer de la pièce j'ai en fait je vais lancer la pièce deux fois de suite et puis je vais me demander quelle est la probabilité par exemple d'avoir deux fois face donc c'est cet événement que je note comme ça face efface donc le premier aiffres présence veut dire que j'ai obtenue face au premier lancer le 2e f j'ai obtenu face aux deuxièmes lancé alors pour calculer cette probabilité là en fait il ya deux façons de faire la première consiste à recenser tous les cas possibles tous les résultats possibles de mon expérience donc je vais faire ça un jeu peut d'abord avoir face et puis ensuite fasse encore sinon je peux avoir aussi face au premier au premier lancer et pilot deuxième puis je peux avoir pile au premier lancer et face au deuxième et puis enfin je peux avoir pile au premier et pilot deuxième voilà donc là j'ai recensé vraiment tous les cas possible et en tout j'en ai 4 j'ai quatre cas possible ça on aurait pu le voir aussi différemment tout simplement en disant que les possibilités que j'ai au premier lancer ces 2 1 à 2 et puis au deuxième hors lancers j'ai aussi deux possibilités donc finalement le résultat c'est 2 fois 2 ça c'est le nombre de résultats que je peux avoir en lançant deux fois la pièce de monnaie donc là j'ai les cas possibles qui sont equi probable un tous il y en a quatre et puis maintenant il faut que j'occupe il faut que je compte combien de cas qui sont favorables c'est à dire de combien de manière cet événement la face as et réalisé obtenir deux fois face donc là je vais regarder là dedans en fait il ya que cette possibilité là je les ai toutes recensé donc il suffit de regarder il ya que cette possibilité là donc finalement il ya un cas sur quatre donc la probabilité d'obtenir deux fois face quand je lance deux fois la pièce de monnaie bien c'est un quart alors il ya une deuxième façon de voir de répondre à la question qu'on s'était posée et qui fait intervenir quelque chose de très important aux probabilités c'est la notion d'événement indépendant indépendant alors ça c'est très important on verra des exemples d'événements qu'ils ne sont pas indépendants mais l'a pour l'instant on est dans le cas où les événements sont effectivement indépendant parce que quand je lance une pièce le résultat du premier lancer n'a aucune influence sur le résultat du second soit parce que j'ai obtenu pile au premier lancer que je sais quelque chose sur le deuxième lancer sur le résultat du deuxième lancer un les deux événements sont absolument indépendant c'est ça que ça veut dire d'ailleurs c'est une erreur assez classique chez les joueurs dans l'est dans le domaine du jeu a beaucoup qui se disent ben bella la pièce est tombé 20 fois du côté face maintenant elle va compter elle va tomber du côté pile mais ça c'est complètement faux la pièce peut tomber 20 fois du côté face le 21e lancée et toujours equi probable donc il ya toujours autant de chances d'avoir pile que face au 21e lancé un sas et voilà c'est très important on dit que des événements sont indépendants quand la réalisation de l'un n'a aucune influence sur l'art est une réalisation de l'autre est ici nos deux lancers sont complètement indépendants alors dans ce cas là en fait la probabilité d'avoir face puis face eh bien on peut l'écrire comme ça c'est la probabilité d'avoir face au premier lancer ce que j'écris comme ça avec un petit 1 x la probabilité d'avoir face aux deuxièmes lancé voilà alors la probabilité d'avoir face au premier lancer ben c'est tout simplement ça on le sait c'est un demi et puis comme les événements sont complètement indépendants au deuxième lancer il ya toujours la même probabilité d'avoir face donc c'est encore un demi et finalement on trouve comme tout à l'heure que la probabilité d'avoir face puis face à la probabilité d'avoir deux fois face quand on lance deux fois la pièce et bien c'est un quart et on retrouve exactement le résultat de tout à l'heure ce qui est normal bon alors on va aller encore un petit peu plus loin là maintenant je vais me demander quelle est la probabilité je vais lancer la pièce trois fois de suite et je vais me demander quelle est la probabilité d'obtenir alors mon heure pour l'instant on n'a jamais parlé des piles donc je vais je prends considéré un peu le côté pile donc je vais demander quelle est la probabilité d'avoir pile puis face puis pile voilà alors là il faut faire attention je dis pas cet événement là c'est pas seulement j'ai deux fois piles et une fois face c'est j'ai vraiment ça dans cet ordre là c'est à dire que le premier lancer la pièce tombe du côté pile le deuxième lancer la pièce tombe du côté face et le troisième dans l'ansé la pièce qu'on tombe du côté pis encore une fois voilà c'est vraiment dans un ordre l'ordre et précis ici donc comme tout à l'heure les trois lancers sont complètement indépendants le résultat du premier lancer n'a aucune influence sur les autres est le résultat du deuxième lancer n'a pas d'influencé non plus sur le troisième lancer du coup comme tout à l'heure je vais pouvoir écrire que finalement cette probabilité là c'est la probabilité d'obtenir pile au premier lancer x la probabilité d'obtenir face aux deuxièmes lancé x la probabilité d'obtenir pile au troisième lancé voilà alors comme les événements sont indépendants la probabilité ici je vais le faire envers la probabilité ici d'obtenir pilot premier lancé bass et 1/2 la probabilité d'obtenir face au deuxième lancer ses ondes mis aussi et puis la probabilité d'obtenir pile au troisième lancer et bien c'est encore un demi donc finalement la probabilité de notre événement obtenir pilot premiers lancers face au deuxième et pilot troisième et bien c'est un demi point de me faut un demi ce qui fait un huitième donc une chance sur huit d'avoir ce résultat là quand on lance trois fois la pièce de monnaie alors on peut si on veut à vérifier ce résultat en faisant comme tout à l'heure c'est à dire en recensant tous les cas possibles et en regardant les cas favorable alors je peux d'abord avoir dix on fasse face face ensuite je peux avoir face face pile ou alors face pil pil ou alors face pile face bon évidemment c'est un peu compliqué on comprend bien pourquoi c'est important d'arriver à traiter ça différemment sans passer par le recensement de tous les cas possibles parce que c'est un peu fastidieux puis en plus on peut facilement se tromper donc ensuite je peux avoir pile face face ou alors je peux avoir pil pil face ou alors je peux avoir pile face pile ou alors je peux avoir pil pil pil et là j'ai un deux trois quatre cinq six sept huit cas dont il ya huit cas possibles ce 8 qu'on retrouve ici et puis maintenant on va regarder les cas qui sont favorables eh bien il ya simplement donc nous on voulait qu'ils fassent pil pil face pile c'est lui y'a que ce cas là donc on retrouve heureusement notre probabilité de 1 sur 8