Probabilité conditionnelle et tableaux croisés

Des chercheurs ont demandé à

100

jeunes enfants s'ils préfèreraient avoir le super-pouvoir de voler, avoir celui de se rendre invisible, ou avoir un autre super-pouvoir. Voici les résultats de leur enquête :

Super-pouvoir	Garçon	Fille	TOTAL
Voler	$26$ ‍	$12$ ‍	$38$ ‍
Se rendre invisible	$12$ ‍	$32$ ‍	$44$ ‍
Autre	$10$ ‍	$8$ ‍	$18$ ‍
TOTAL	$48$ ‍	$52$ ‍	$100$ ‍

On choisit au hasard un des jeunes enfants interrogés.

exercice 1

Calculer la probabilité que cet enfant choisi au hasard ait répondu "Voler".

P (Voler) =

exercice 2

Calculer la probabilité que cet enfant choisi au hasard soit un garçon.

P (Garçon) =

exercice 3

Calculer la probabilité que cet enfant choisi au hasard soit un garçon sachant qu'il a répondu "Voler".

P (Garçon | Voler) =

exercice 4

Calculer la probabilité que cet enfant choisi au hasard ait répondu "Voler" sachant que c'est un garçon.

P (Voler | Garçon) =

exercice 5

Cette proposition est-elle vraie ou fausse ?

"En règle générale,

P (A | B) = P (B | A)

exercice 6

Soit $I$ ‍ l'événement "l'enfant choisi au hasard a répondu Se rendre invisible", et $F$ ‍ l'événement "l'enfant choisi au hasard est une fille".

$P (I | F) \approx 0, 62$ ‍ signifie que :

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