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Transcription de la vidéo

tu es à la pêche avec ton ami jérémy vous pêchez dans un étang qui contient 10 truites et 10 carpe à chaque fois que l'un de vous ramener ramène un poisson vous leur jeter à l'eau jérémy te donne le choix entre deux paris différents paris 1 si les trois prochains poissons qu'ils attrapent sont des cartes tu devras 100 francs sinon c'est lui qui te devra 20 francs paris 2,6 parmi les trois prochains poisson que tu auras pêcher au moins deux sont des carpes il te devra 50 francs sinon tu devras 25 francs alors ce qu'on nous demande c'est quelle est l'espérance de gain si tu choisis le parisien- et quelle est l'espérance de gain si tu choisis de paris donnant d'arrondir les résultats au centime près où on verra après ce qu'on nous demande à la suite pour l'instant on va essayer de calculer l'espérance de gain si on choisit le parisien- alors on va commencer par définir une variable aléatoire alors je vais de finir une variable aléatoire x qui va être le gain quand on prend le pari alors je vais l'écrire comme ça c'est le gain au 'parisien' donc la valeur que peut prendre cette variable aléatoire c'est soit tu perds à ce moment là tu va lui devoir s'en prend donc ce sera un gain de moins 100 francs en fait ce serait une perte pour toi donc ça sera un gain de moins 100 francs et la deuxième valeur c'est le cas où tu gagnes l'étude elle est là tu gagneras 20 francs puis ce qu'il te devra 20 francs alors on va calculer l'espérance de cette variable x alors l'espérance du de cette variable aléatoire x c'est la somme des valeurs de la variable pondérée par leur probabilité par la probabilité que la variable prennent cette valeur alors ici la première possibilité c'est que tu perdes donc tonguiens ça sera moins 100 francs voit déjà dit tout à l'heure au moins 100 francs fois la probabilité la probabilité que tu perdes alors la probabilité que tu perdes bien c'est tout simplement la probabilité que jérémy gagne dans ce pas rien donc c'est la probabilité qu'ils attrapent trois cartes donc jérémy jérémy attrape 3 carpe voilà et puis en fait il faut ajouter la deuxième valeur possible de la variable c'est donc 20 x sa probabilité alors la probabilité de gagner 20 france et la probabilité de gagner ce pari un donc c'est la probabilité que jérémy perdent donc c'est le contraire de la delà de cette probabilité là beaucoup à l'écrire comme ça c'est un - la probabilité que jérémy pêche 3 carpe voilà alors du coup pour calculer cette espérance de la variable x il faut arriver à calculer la probabilité que jérémy pêche 3 carpe de suite donc ça on va le faire alors la probabilité que jérémy pêche trois quarts eh bien on alors qu'est-ce comment est ce qu'on fait en fait dans les temps il y avait un poisson il ya dix truites et 10 carpe alors comme on remet à chaque fois le poisson qui a été pêché enrobé dans l'eau en fait les shaks pêche disons chaque poisson ramener est indépendante donc le premier poisson qui pêche il ya une chance et 10 chance sur 20 donc une chance sur deux d'obtenir une carpe ensuite pour le 2ème poisson qui a été pêché bien toujours une chance sur deux et puis pour le troisième il ya toujours une chance sur deux donc il ya en tout une chance sur huit que jérémy est pêché trois cartes donc voilà on va pouvoir maintenant calculer cette espérance delà de la variable x donc c'est moins 100 / 8 + 20 fois alors 1 - 1 8e ça fait 7 8e - 8e ça fait 7 8e donc on a 100 cases alors 20 x 7 ça fait 140 donc on a ici 140 moins 100 sur huit fait 140 moins 100 sur huit ça fait quarante sur huit ça fait 5 donc finalement l'espérance de gain quand on choisit le pas rien et bien ces cinq francs 5 francs donc 5,00 donc en fait comme on nous a demandé d'écrire ça de donner une valeur arrondie au centime ou à écrire comme ça c'est 5,00 voilà alors maintenant on va s'occuper du paris 2 donc là on va définir une autre variable aléatoire y/y qui va être le gain au 'parisien' au pari de pardon le gao paris 2 alors la variable y qu'est-ce qu'elle quelle valeur elle peut prendre elle peut prendre les deux possibilités c'est soit tu gagnes donc dans ce cas là tu vas gagner 50 francs donc une première valeur possible pour y ses 50 francs et une deuxième valeur possible c'est quand tu perds là tu va lui devoir 25 francs donc ça sera pas ça sera une perte de 25 francs donc on va là noté comme -25 donc les deux valeurs possibles de y ses 50 et -25 alors maintenant on va calculer l'espérance de y de la même manière donc c'est 50 ça c'est quand on pêche au moins deux carpes parmi les trois prochains poisson donc il faut multiplier sa part la probabilité de pêcher au moins deux carpes au moins deux carpes ensuite on va faire plus - 20 donc moins 20 fois la probabilité de gagner la probabilité de gagner ici c'est le contraire de celle l'arn donc on va l'écrire comme ça 1 - la probabilité d'avoir pêché au moins deux caps voilà alors du coup comme tout à l'heure on en est ce qu'il faut qu'on fasse ses calculs et cette probabilité l'air la probabilité d'avoir pêché au moins deux carpes au moins deux carpes alors il ya plusieurs façons de faire ça évidemment ce qu'on peut faire ce qu'on va faire ici on peut comme n'y a pas beaucoup de cas de cas de figure possibles on va on va les énumérer tous alors première possibilité c'est d'avoir pêché d'abord une carpe ensuite une carpe et ensuite une carpe aucune autre possibilité c'est une carte une carpe et puis une truite ensuite on peut avoir une carpe une truite et une carpe on peut avoir aussi une carpe une truite est une truite on peut avoir une truite une truite une truite on peut voir péché aussi d'abord une truite ensuite une carpe ensuite une carpe on peut avoir pêché une truite une carpe est une truite et on peut avoir pêché d'abord une truite ensuite une autorité et puis enfin une carpe voilà alors là on les a tout énumérer 1 d'abord c'est facile de savoir combien de cas de figure ya puisqu'à chaque fois on a deux possibilités à chaque fois qu'on pêche un poisson là deux possibilités et donc quand on pêche un premier pas sont deux possibilités quand on pêche un second poisson d'encore deux possibilités et le troisième poisson on a encore deux possibilités donc en tout il y à deux fois deux fois deux possibilités c'est à dire 8 et là on les a toutes les 8 1 2 3 4 5 6 7 8 donc ça c'est bon alors maintenant ce qu'il faut faire c'est là dedans ray que repérer les cas où il ya au moins deux carpes alors il ya effectivement celle ci celle ci il ya celle là il ya celle là il ya celle là non celle là non celle là voilà donc il ya quatre cas sur huit qui nous conviennent donc finalement la probabilité d'avoir pêché au moins de carpi 6 et 4 sur 8 c'est à dire un demi voilà donc ça ça va nous servir on peut calculer maintenant l'espérance de y l'espérance de la variabilité c'est donc cinquante fois un demi donc 52 me alors ici on va avoir donc moins vingt fois alors cette parenthèse la c1 - 1/2 donc c'est un demi voilà donc finalement on à 52 me -22 me c'est-à-dire 30/2 c'est à dire 15 ou alors là je me suis trompé en fait parce que j'ai écrit que c'était 20 20 fois j'ai écrit que j'écris ça comme comme l'espérance mathématique pour la variable y donc j'ai écrit que si on gagnait on avait 50 francs et si on perdait on devait 20 franc donné un franc succès pavin c25 donc ici c'est 25 voilà et donc là aussi c'est 25 et donc finalement on obtient 20 50 sur deux c'est à dire 25 mois la moitié de 25 donc c'est la moitié des 25 alors je vais gommer ce sera plus propre donc j'ai obtient donc ici c'est 50 sur deux - 25 sur deux c'est à dire 25 sur deux c'est à dire 12,5 donc finalement ont l'espérance de gain quand on choisit le pari 2 ces 12 francs 50 tous français 50 centimes jérémy prétend qu'il est prêt à répéter les deux paris cinquante fois au total que faudrait-il faire pour maximiser l'espérance de gain alors on nous donne de plusieurs possibilités choisir 50 fois le parisien 50 fois le pari 2 ou bien vingt fois le pas rien et 30 fois le pari de ou bien ne pas parier du tout bon en fait là les deux jeux sont sont plutôt bien un baume pour toi puisque dans les deux cas une espérance de gain positive mais quand même le pari de l'expérience de gain est beaucoup plus forte donc ce que je vais choisir c'est 50 fois le pari de évidemment voilà