Ensemble de définition et ensemble image d'une fonction du second degré

donc dans cet exercice on nous demande de déterminer le domaine de définition et le domaine d'arrivée de la fonction suivante qui est f 2 x est égal à 3 x car et + 6 x - de donc le domaine de définition qu est ce que c est bien le domaine de définition c'est l'ensemble des valeurs possibles de x pour cette fonction et live tu peux voir assez facilement que l'ensemble des valeurs possibles pour x est tout simplement r c'est à dire que ici x peut être n'importe quel nombre et cette fonction là c'est à dire f 2 x sera toujours défi donc le domaine de définition domaine de définition et bien c'est tout simplement r ici donc domaine de définition c'est maintenant en ce qui concerne et bien le domaine d'arrivée de f2 x donc c'est à dire que si j'écris y est égal à f2 x je veux connaître l'ensemble des valeurs de y est donc comment est ce que je peux trouver l'ensemble des valeurs de y et bien si tu connais un petit peu la forme que peut avoir une équation du second degré tu sais que et bien cette fonction là en fait c'est une parabole donc une parabole qu'est ce que c'est bien c'est une courbe qui peut être comme ça ou comme ça il y aura donc certaines valeurs de y donc certainement toutes les valeurs de grecs qui sont en dessous en fait de cette parabole qui ne seront pas définis par cette fonction et dans l'autre cas est bien toutes les valeurs de grecs qui seront au dessus en fait du sommet de la parabole ici ne seront pas des filles donc en fait il nous suffit de trouver le sommet de la parabole et la direction de la parabole pour connaît très bien le domaine d'arrivée de f2 x une eau de manière aussi de faire ça c'est d'essayer de voir graphiquement ce que donne cette fonction et c'est ce qu'on va faire là tout de suite ensemble donc pour regarder ce que ça donne graphiquement on va essayer de prendre quelques valeurs de x et de calculer les f2 x correspondants et donc pour faire ça et bien on va faire une table avec les valeurs de x et les valeurs de y pour ma fonction donc x y donc si je prends x est égal à -2 qu'est-ce que fa être y est bien ce sera donc trois fois et bien moins deux au carré donc je remplace juste la valeur de x dans l'équation de ma fonction ici donc voix -2 au carré plus + 6 fois moins deux d'accord - de ici et donc ça qu'est ce que ça va me faire eh bien ça va faire trois fois quatre est égal à 12 plus moins deux fois six donc moins 12 donc ces termes là se simplifient ici et il me reste moins de maintenant si je prends x est égal à -1 et bien je vais avoir donc trois fois moins un au carré ça va me donner 3 - 6 - 2 et donc ça eh bien ça va me faire moins 5 est en fait ceux - là et bien tu verras que c'est le sommet de la barre à vol ça j'aurais pu le voir déjà autrement parce que si je connais un petit peu les équations du second degré et bien je sais qu'en fait le sommet de la parabole de dire ce ce point là ici où ce point là ici mes données en fait par - b sur deux a c'est à dire ici - b c'est donc si si si donc moins 6 sur 2 x 3 donc deux fois 3 6 et ça me fait donc ici - 1 donc j'aurais pu trouver ça comme ça et mais on va voir graphiquement qu'on va retomber sur la même chose donc je vais prendre encore quelques autres points peut-être deux points donc le point x est égal à zéro donc si x est égal à zéro budget trois fois zéro + 6 x 0 - 2 donc il me reste moins de ici et ensuite si je prends x est égal à 1 qu'est ce que ça me donne et bien ça me donne trois fois 1 est bien plus 6 - 2 et ça eh bien ça me fait cet donc maintenant ce qu'on va faire c'est qu'on va essayer de représenter cette fonction là et pour la représenter et bien je vais dessiner donc un repère donc voilà un premier axe un deuxième ici voilà je vais l'agrandir un petit peu là voilà très bien et donc je vais graduée cet axe là donc il faut qu'il aille jusqu'à 7 en hauteur 1 2 3 4 5 6 et 7 ici voilà et je veux qu'il aille jusqu'à 5 ans bat donc 1 2 3 4 et 5 voilà donc ce point la c7 est ici j'ai donc moins ça donc lhi si je vais placer juste 1 -1 et -2 c'est tout ce dont j'ai besoin donc ici c'est la kz dx est ici c'est la kz2 y c'est à dire des f2 qui sont donc les valeurs de ma fonction donc maintenant ce que je vais faire c'est que je vais est bien placé les points que j'ai calculé ici donc je sais que quand hicks est égal à -2 et bien y est égal à -2 donc ça correspond à ce point là ici ensuite quand hicks est égal à -1 je sais que y est égal à moins 5 donc ce point là ici quand hicks est égal à zéro il y est égal à moins 2 donc ce point ici et quand enfin x est égal à 1 et bien je sais que y est égal à 7 donc ce point ici donc maintenant si j'essaie de tracer cette parabole donc du mieux que je peux ça va pas être évident à main levée voilà à peu près donc voilà ma fonction ressemble à peu près à ça et donc ce que je vois ici c'est que il vient il ya tout il ya plein de valeurs de y qui ne seront jamais tout fait en fait par cette parabole là c'est à dire toutes les valeurs qui sont ici là en dessous pour y donc c'est à dire qu'en y est inférieure à 5 donc l'ensemble d'arrivée de ma fonction ici c'est quand y est supérieur à -5 donc ensemble d'arrivée ensemble d'arrivée ou domaine d'arrivée c'est la même chose et bien c'est quand y est supérieur ou égal à moins 5