Ensemble de définition d'une fonction

donc dans cette vidéo on va parler du domaine de définition du neuf fonctions donc si tu te rappelles on avait dit qu'une fonction pouvait voir ça et bien comme une boîte à laquelle ont donné une entrée une entrée x et qui nous mettait en sortit un nombre y qui est x transformer d'une certaine manière par f et en fait le domaine de définition d'une fonction ça définit tous les x qui sont possibles ici en entrée de cette fonction donc par exemple si je prends la fonction est bien f 2 x est égal à x carré quels sont les x possible dans cette fonction là mais les x possible c'est à dire tous les x ou f2 x va être défini est ici dans ce cas là bas on peut élever n'importe quel nombre au carré donc le domaine de définition ici que je peux a plaidé ça va être est égal à r voilà donc l'ensemble des réelles donc ça c'est vrai quoi on peut appliquer cette fonction là pour tout six appartenant à l'ensemble des réelles maintenant on va voir une autre fonction donc ici je vais prendre f 2 x est égal à 1 sur x car et donc quel est le domaine de définition de cette fonction-là donc en d'autres termes quelles sont les x pour lesquels et bien cette fonction là est défini en fait c'est plus facile de réfléchir autrement c'est de réfléchir quels sont les x pour laquelle cette fonction-là n'est pas défini et bien là tu peux trouver facilement parce que f20 dans ces cas-là f20 bien je sais juste parce que c'est puisque je vais avoir ici un sur 0 donc en fait de domaine de définition de cette fonction là et bien ces aires - 0 le nombre 0 donc on l'écrit ça comme ça où on peut l'écrire encore une fois r étoiles ce qui veut dire r l'ensemble des réels - 0 ici on peut regarder aussi un autre exemple ensemble donc sigf 2x est égal à racine 2x moins 3 donc quel est le domaine de définition de cette fonction est bien cette fonction là c'est à dire eve 2 x être définis quand x - 3 va être supérieur ou égal à zéro puisque je ne peux pas avoir la racine d'un nombre des négatifs du moins pour l'instant quand je ne connais pas encore les nombres complexes ici on va faire qu'avec les nombres réels mais tu verra ça plus tard donc ici pour pouvoir avoir la racine carrée défini eh bien il faut que ce que j'ai sous la racine soit supérieur ou égal à zéro donc ça qu'est ce que ça me fait mais ça me fait x doit être supérieur ou égal à 3 donc en d'autres termes le domaine de définition de ma fonction ici ça va être trois jusqu'à + l'infini c'est à dire l'ensemble des réelles à partir de 3 donc maintenant je peux regarder une autre fonction même un peu plus compliqué on va complexifier un petit peu la chose je regardais racines de la valeur absolue de x - 3 donc ça ça change rien à la ma fonction inverse c'est à dire que ce que j'ai sous la racine eh bien je veux que ce soit positif donc c'est à dire je veux que x valeur absolue de x - 3 soit supérieur ou égal à zéro et ça ça me donne quoi ça me donne valeur absolue de x supérieure ou égale à trois et ça eh bien c'est la même chose que de dire que x doit être inférieur ou égal à -3 ou x doit être supérieur ou égal à 3 et comment donc on écrit le domaine de définition de cette fonction là eh bien je vais l'écrire tout simplement comme s'étendant de moins l'infini jusqu'à -3 union 3 jusqu'à + l'infini donc ça eh bien ça couvre l'ensemble des réelles sauf les réelles compris entre -3 et 3 donc on va faire un dernier exemple ensemble donc je vais juste effacé un petit peu ce que j'ai ici pour qu'on y voit un petit peu plus clair parce que là il vient il ya plus de place donc voix et donc on va regarder un dernier exemple ensemble on va regarder la fonction fgx fgx qui est égal à 2 6 x et perd 6 x et père et qui est égal à 1 sur x moins deux facteurs de x - zain 6 x est un père donc 6 x 1 perd donc quel est le domaine de définition de cette fonction eh bien on sait que f 2 x est égal à 2 6 x et perd donc ça veut dire que f 2 x est définie pour au moins tous les nombres pairs ici puisque sera toujours égale à 2 dans le cas où x est un père et bien f2 x est égal à 1 sur factor 1 sur x moins deux facteurs 2x moins 1 et donc pour quelle valeur de x cette fraction là n'est pas défini et bien pour les valeurs de x égale à 2 et les valeurs de x est égal à 1 mais on nous dit que f 2 x est égal à cette fraction là lorsque x est un père donc le cas de x égal 2 ne se produira jamais puisque quand hicks est égal à 2 x et donc perd et on sera dans le cas f2i c'est égal à 2 par contre ça se produit quand hicks est égal à 1 4 1 est un père ici donc calé l'ensemble de définition total de cette fonction là et bien c'est l'ensemble des entier c'est l'ensemble des entier puisque ici je ne considère que les pères et les impairs donc l'ensemble des entier - et bien le nombre x est égal à 1 voilà tout simplement