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Cours : Seconde > Chapitre 5 

Leçon 1: Image et antécédent d'un nombre par une fonction

Identifier la courbe représentative d'une fonction rationnelle en utilisant son point d'intersection avec l'axe des ordonnées

On donne quatre courbes. Il faut identifier laquelle est celle de la fonction f définie par f(x)=(ax^m+bx+12)/(cx^m+dx+12).

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Transcription de la vidéo

toi f la fonction définie par fdx égal à freaks puissance n + b pro x au carré plus 10 / c x x puissance m + dx moins 2 ou 1 mn sont des entiers naturels et abcd des réelles de ses courbes peut-être sa courbe représentative et on nous dit que les droites en pointillés sont les symptômes donc ici on a quatre possibilités et il faut qu'on choisisse parmi ces quatre là celle qui peut être la courbe représentatif de f alors comme d'habitude essaye de mettre la vidéo sur pause et d'affronter ce problème tous seuls et ensuite on verra comment on peut faire alors en fait ici c'est un peu déroutant parce que on nous donne très très peu d'indications sur cette fonction f on n'a pas les coefficients a b c et d on n'a même pas les deux gré des deux polynôme du numérateur et du dénominateur ce qui veut dire au fond que on n'a aucune idée sur les héros de la fonction on peut pas déterminer les héros de la fonction des valeurs dans laquelle elle ça nul on ne peut pas non plus déterminé quelles sont les valeurs qui annule ce dénominateur et donc on ne peut pas déterminer d'éventuelles asymptote verticale ou d'éventuels valeurs dans lesquelles la fonction pourrait être prolongé par continuité voilà donc c'est un peu déroutant et en fait la seule chose qu'on a ce sont ses termes constants 10 et moins deux alors évidemment puisque c'est la seule chose qui nous est vraiment donner c'est de là qu'il faut partir il faut essayer d'utiliser cette indication lac est la seule au fond qu'on peut utiliser alors qu'est ce qu'on peut faire avec ça en fait on peut calculer l'image de 0 par la fonction f on peut calculer f20 parce que effectivement quand tu remplaces x par zéro au numérateur battu obtient à x 0 et de la puissance n ça fait zéro + b x 0 au carré ça fait zéro + 10 ça c'est le numérateur et au dénominateur tu obtiens ses x 0 élevé à la puissance aime ça fait zéro aussi plus des fois zéro donc 0 - 2 du coup ça veut dire que l'image de 0 par la fonction f et bien c'est 10 / - 2 10 / - 2 c'est à dire en fait moins 5 et donc en fait la seule chose qu'on peut faire c'est chercher dans les courbes qui nous sont proposées celle qui a une ordonné à l'origine qui est égal à moins 5 c'est à dire celle pour laquelle l'image de zéro est égal à moins 5 alors est ce qu'on en a une ici dans celle ci ordonné à l'origine l'image de zéro c'est ce point là le faire en rouge c3 donc c'est pas possible ça c'est pas la bonne solution ici alors effectivement ça c'est intéressant puisque lors donné à l'origine de notre fonction l'image de zéro si tu préfères et bien c'est moins 5 donc ça c'est une bonne possibilité c'est une courbe possible pour la fonction f puis on va quand même regarder les autres possibilités alors celles ci sont ordonnèrent l'origine ces huit donc ça c'est parce qu'il nous faut et puis celles ci sont ordonnés à l'origine c'est moins 1 - 2 c - 2 donc ça c'est pas possible non plus voilà donc finalement la seule possibilité c'est celle là et voilà on s'arrête là donc tu vois que on avait très très peu d'indications mais quand même on a réussi à en faire quelque chose