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Volumes de caisses rectangulaires dans des caisses

Combien de caisses peut-on ranger dans un conteneur ? Nous vous expliquerons qu'il y a plus d'une façon de résoudre ce problème. Créé par Sal Khan.

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Transcription de la vidéo

la famille dupont des ménages de bruxelles pour s'installer en egypte il arrange toutes leurs affaires dans des caisses rectangulaire et font appel à une entreprise de déménagement pour stocker ses caisses dans des conteneurs alors les conteneurs ces grosses boîtes métalliques rectangulaire aussi qui seront ensuite acheminés vers l'egypte en camion puis en bateau les caisses rectangulaires sont faites pour être posé sur la face du dessous dans le conteneur chaque caisse mesure 5 mètres de longueur 1,5 m de largeur et 2 mètres de hauteur les dimensions des conteneurs sont alors je vais les souligner d'une autre couleur 15 mètres de longueur 3 mètres de largeur et 4 mètres de hauteur combien de caisse de bois les dupondt pourront-ils ranger dans un conteneur alors ici donc on a b caisse rectangulaire dans lesquelles les dupont mettent leurs affaires on nous dit que ce sont des caisses rectangulaire en fait ça veut dire que ce sont des parallélépipèdes rectangles alors ce que je vais faire c'est déjà dessiné une boîte une de ces boîtes rectangulaires donc des parallélépipèdes rectangles voilà comme ça et puis derrière je vais faire en pointillés j'espère que tu arrives à voir quelle forme ça a donc la longueur ici c'est cinq mètres c'est ce qu'on nous dit la largeur ici c'est 1,5 m et puis la hauteur ici ses 2 m cette hauteur là c'est de m alors en fait si ces cinq mètres moi je veux atteindre les 15 mètres de longueur du conteneur donc que je peux faire c'est déjà placé une autre boîte derrière comme ça ici sur la longueur voilà là tu vois j'arrive déjà une longueur de 10 mètres puisque j'ai cinq mètres de plus ici donc 5 + 5 ça fait bien dit m voilà je la fais comme ça bon et puis je vais assez vite c'est pas très joli monde est sain mais c'est uniquement pour comprendre ce qui se passe puis donc là j'ai encore pour atteindre les 15 mètres de longueur de mon compte nerfs je peux encore rajouter une boîte derrière voilà comme ça voilà donc là j'ai déjà en fait 5 mètres ici + 5 m + 5 mètres j'ai bien rempli toute la longueur de mon containers j'ai bien les 15 mètres de mon containers ensuite eh bien je fais faire la même chose en largeur ici j'ai 1,5 m et je peux arriver jusqu'à 3 mètres donc ce que je peux faire c'est rajouter une caisse ici en largeur sur la largeur donc je vais avoir un point cinq mètres de plus voilà j'ai une caisse là est bon sur cette rangée là en fait tu vois bien que je peux ajouter encore deux autres caisses derrière alors on a dit aussi que cet auteur larry 6 et 2 m donc cette hauteur là aussi ces deux mètres et la hauteur de mon conteneurs ces quatre mètres donc en fait tu vois ici que pour atteindre les 4 mètres je peux rajouter un étage alors je vais le faire en vert pour qu'on y voit quelque chose voilà je rajoute une boîte comme ça voilà du coup j'ai une autre boîte ici je rajoute juste un étage donc voilà voilà et là effectivement j'ai rempli complètement le conteneur et tu vois bien que ici sept longueurs là c'est 15 m 15 m en tout donc c'est la longueur de mon containers la largeur ici c'est bien 3 m ok la hauteur ici c'est 4 m cette hauteur là que je retrouve ici donc finalement bas tous à l'ag reconstituer mon containers donc j'ai vraiment rempli le mieux possible le container que j'ai ici dessinée en rose donc voilà ça c'est une manière de répondre à cette question en essayant de visualiser comment est-ce qu'on peut ranger les caisses dans le container en commençant par exemple comme je lé fais ici par regarder combien de quelques mètres en longueur puis combien de caisse je peux m en largeur et enfin combien de caisse je peux mettre en hauteur et en fait essentiellement le problème revient à multiplier ses trois nombres donc ici tu vois que j'ai mis trois caisses en longueur trois caisses sur la longueur ensuite j'en ai mis deux sur la largeur donc je vais en avoir trois fois deux en bas sur la ligne du bas rhin et puis j'en ai mis deux ans auteur aussi donc je dois multiplié sa part 2 donc finalement le nombre de caisses total que je peux mettre dans le container bien ces trois fois de 6 x 2 12 alors il y aurait une autre manière de faire qui est très pratique aussi c'est tout simplement de comparer les volumes alors je vais le faire ici si tu veux donc je vais calculé déjà le volume le volume d'un conteneur le volume d'un conteneur alors c la hauteur c'est 15 15 x la largeur qui est roi multiplier encore par la hauteur qui est 4 15 x 3 ça fait quarante cinq 45 x 4 alors 45 x 2 ça fait 90 x 2 encore ça fait 180 donc le volume du conteneur ses 180 mètres cubes et puis maintenant je vais calculer le volume d'une caisse le volume d'une caisse fait exactement la même chose un le volume d'un parallélépipède rectangle c'est longueur x largeur x auteur donc ici ça va être cinq mètres x 1,5 m x 2 m et l'âge obtient alors un 5 x 2 ça fait 3 donc j'ai 5 x 3 ça fait quinze mètres cubes alors maintenant combien de fois 180 est il plus grand que 15 c'est à dire combien de fois le volume du container est il plus grand que le volume d'une caisse eh bien c'est exactement 12 180 / 15 ça fait exactement 12 donc on retrouve le 12 qui est là on retrouve ce 12 ici en divisant le volume du container par le volume de la caisse 180 / 15 ça fait exactement 12 voilà c'est une manière de voir moi j'aime bien celle ci à vrai dire pour deux raisons la première c'est que ça permet de visualiser un petit peu les choses et la deuxième c'est qu'en fait ça permet aussi de vérifier que les dimensions sont bien cohérente parce que ici le container pourrait très bien avoir un volume 12 fois plus grand que les caisses mais il pourrait avoir une forme qui ne permet pas de ranger 12 boîtes effectivement comme ça à l'intérieur mais ici ce n'était pas le cas puisque on voit bien que la longueur du container c'est un multiple de la longueur de la caisse et c'est pareil pour la largeur qui est un multiple de la largeur d'une caisse et la hauteur du container est aussi un multiple de la hauteur des caisses donc les dimensions marche bien dans ce cas là voilà en tout cas ce sont deux manières de faire mais si tu choisis la deuxième il faut bien faire attention quand même que les dimensions permettent effectivement de ranger toutes les caisses dans le conteneur