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Établir l'équation réduite d'une droite à partir de sa représentation graphique

Transcription de la vidéo

bonjour dans cette vidéo dans un premier temps on va s'amuser à déterminer les équations des droite représentée sur ce repère alors tu trouveras toujours l'équation d'une droite sous la forme et grecs égal à x + b ou à et le coefficient directeur le coefficient directeur autrement dit la pente de la droite l'inclinaison de la droite et on a bien étudié cette notion dont les vidéos précédentes et b celle ordonnée à l'origine l'ordonné à l'origine alors tu peux facilement retrouver que b et leur donner à l'origine en effet rappelle toile ordonné à l'origine c'est le point où la droite couple axe désordonnée et donc ce point pour apsys zéro puisqu'il se situe sur l' axe d y donc si x égal zéro alors cette équation devient y égal à x 0 + b donc y et galbées donc le point zéro b appartient bien la droite et la droite couple axes d ordonner à y et galbées et pour vérifier que a est bien la pente où le coefficient directeur on va utiliser des valeurs ici disons par exemple que x vaut un cx voit un y égal à foix un plus béat voir ça fait à y égale à plus vais donc le point 1 a + b appartient bien à la droite a plus bel essai juste le y du point dont le x vos seins alors on calcule le coefficient directeur ou la pente en faisant la variation de y / la variation de x pour ça on utilise nos deux points ici disons qu choisi ce point comme point d'arrivée donc la variation de y c'est le y du point d'arriver a + b moelleux y du point de départ b / la variation de x qui est le x du point d'arrivée 1 - le x du point de départ 0 donc a + b - b ça fait à 1 - 0 1 assure un ca fait à on retrouve bien notre coefficient directeur alors j'espère que tout ça est assez claire pour toi on va tout de suite s'occuper de nos droite pour mettre en pratique tout ça alors la droite a pour commencer quel est le coefficient directeur de la droite a alors on va commencer à n'importe quel point au hasard disons ici et on va dire qu'on veut arriver sur un point qui se situe parfaitement à l'intersection de deux lignes du quadrillage donc disons qu'on veut arriver ici alors pour ça on se déplace horizontalement 2 ans de 3 vers la droite donc la variation de x c3 et la variation de y pour arriver à ce point là et bien c'est moins deux puisque c'est des places verticalement vers le bas la variation des grecs c'est moins 2 alors le coefficient directeur de cette droite c'est la variation de y sur la variation de x donc quand x varient de 3 y varie de moins 2 donc la pente de la droite ah c'est moins deux tiers quand on se déplace vers la droite 2 3 on descend de deux ou encore quand on se déplace de 1 vers la droite on descend de deux tiers mais ça c'est comme moins évident à lire sur le graphique bon ca ca qu'est ce que b alors l'ordonné à l'origine et bien c'est ce point là c'est le point d'intersection entre la droite a et l'accès y est pour lire ses coordonnées et bien on va utiliser ce qu'on a trouvé juste avant c'est à dire quand x varie de 1 y diminue de deux tiers est donc cette distance-là ici c'est deux tiers donc l'ordonné de ce point là de leur donner à l'origine eh bien ces deux moins deux tiers c'est à dire en plus un tiers autrement dit 4/3 donc b c'est égal à 4 sur trois donc l'équation de la droite y égale le coefficient directeur - 2/3 x x + b 4/3 voilà l'équation de la droite a alors la droite b maintenant la pente de la droite b alors je vais encore utiliser des points faciles à lire la pente de la droite d'essai quand x farid un donc la variation de x ici c'est un y varie de un deux trois variations y c3 donc le coefficient directeur c'est la variation des grecs sur la variation de x quand x varie de 1 y varient de 3 donc le coefficient directeur ici c'est 3 quel est leur donner à l'origine est bien quand x égal zéro y est à 1 donc b et yalin l'équation de la droite et y égal 3 x + 1 alors là c'était quand même plus facile qu'avec la droite précédente pour terminer la droite sait on peut commencer par trouver b ici donc quand x vos héros y vaut moins de ici la droite coupe l'accès y a moins 2 du bc - de quelle est la pente à le coefficient directeur c'est la variation des grecs sur la variation de x donc si on part de leurs données à l'origine ici on se déplace en 2 3 4 dans la droite donc la variation de x ces quatre cantons se déplace de 4 vers la droite eh bien on se déplace dans deux vers le haut donc la variation de y c'est donc la variation de x c4 et quand x24 y varie de 2 à 2 simplifie t sur quatre ça fait un sur deux donc à le coefficient directeur c'est un demi l'équation de cette droite y est égale 1 demi de x - 2 et voilà on a terminé maintenant on va faire linverse on va partir d'équations ici pour tracer des droites dans leur père alors dans cette première droite ici on sait que c'est à le coefficient directeur la pente de la droite et 6,5 celle ordonnée à l'origine donc quand x égal zéro y égale 5 tu peux vérifier ça en résolvant l'équation pour x égal zéro donc en os x vos héros y vaut en deux trois quatre cinq ici celle ordonnée à l'origine et la pente le coefficient directeur ici c'est de ça veut dire que quand x varie de 1 y varie de 2 en un deuxième point ici si je me déplace demain horizontalement je monte de 2 verticalement si je recule de 1 dans la direction des x et bien je descends de 2 dans la direction d y vous pourrez s'amuser encore et encore à placer des points mais si je vais simplement relier tous ces points et ça ça nous donne à peu près notre première droite l'équation de la droite suivante ici c'est y égal moins 0,2 x + 5 c'est plus facile d'utiliser des fractions que des nombres décimaux donc on peut réécrire l'équation puisque 0,2 c'est comme un sur cinq donc y égales - 1 sur 5 x + 5 on sait que leurs données à l'origine ici c'est 5 donc 1 2 3 4 5 ici celle ordonnée à l'origine et le coefficient directeur de moi un sur cinq l'outil qu'à chaque fois qu'on se déplace de 5 sur la droite on descend de 1 c'est comme écrire la variation de y sur la variation de x égal moins un sur cinq donc on se déplace de 5 vers la droite 1 2 3 4 5 et on descendait 1 et voilà en deuxième point on se déplace de 5 vers la droite 1 2 3 4 5 et on descend de 1 voilà un autre point si on va dans l'autre sens on recule de 5 1 2 3 4 5 et on monte de 1 en effet moins un sur cinq c'est la même chose que 1 sur -5 sa logique quand on se déplace de 5 vers la gauche on monte de 1 et en reliant les points comme celle ci est bien ça nous donne la droite qui correspond à l'équation y égal moins 0,2 x + 5 alors ensuite on va tracer y également x/y égales - it mais où est ben est ici rappelle toi on a besoin de la forme y égal à x + b pour tracer une droite et bien le pays si c'est zéro on peut voir ça comme y est égal - x + 0 quantique légal 0 y ait 15 0 donc l'ordonné à l'origine ici c'est l'origine du repère mais le coefficient directeur ici est un peu caché c'est le moins ici c'est comme s'il avait moins 1 devant le x donc la pente c'est moins un camp x varie de 1 y varie de moins un quand on se déplace dans un horizontalement on descendait un verticalement quand x varie de -1 y varie de 1 et donc la droite va ressembler à quelque chose à peu près comme ça c'est en fait la droite qui divise le deuxième cadre en est le quatrième cadran en deux enfin la dernière équation y égale 3,75 comme on cherche la forme y égal à aix plus vêtus de demande où est le x ici et bien en fait ça on pourrait l'écrire sous la forme y égal zéro x + 3,75 donc la pente ici c'est zéro peu importe comment xv harry y ne varie pas à variation y par rapport à x égal 0 l'ordonné à l'origine 6 et 3 75 donc à peu près en de 3,60 à peu près par ici et comme caen x barry y ne varie pas y va toujours être à 3,75 ça nous donne une droite horizontale comme ceci et voilà j'espère que de passer d'une droite à son équation ou de l'équation à sa droite n'a plus de secret pour toi je te remercie pour ton attention à bientôt