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Trouver les points d'intersection d'une droite avec les axes à partir d'un tableau de valeurs

Transcription de la vidéo

aussi un tableau de valeur d'une fonction affine déterminé lors donné à l'origine de la droite représentative de cette fonction alors nous donne pas l'expression de cette fonction affinons donne simplement un tableau avec quelques valeurs donc on sait que l'image de 2 c 8 donc la droite représentative de cette fonction affine va passer par le point de coordonner - 2 et 8 alors je vais faire un petit dessin donc j'ai fait préparer un gain repères et je vais tracer une droite au hasard dans ce repaire voilà comme ça par exemple et ce qui est intéressant c'est que pour tracer une droite il suffit de connaître deux fois par lesquels elle passe alors il y a deux points qui sont particulièrement intéressants parce qu'en général assez facile à calculer c'est les points d'intersection avec les axes alors il ya ce point lac qui est l'intersection de la droite avec l'axé des abscisses et puis ce point là qu'est l'intersection de la droite avec l'acte désordonnée alors l'abscisse de ce point là c'est une certaine valeur et sont ordonnées c'est zéro donc en fait l'abscisse de ce point ci est bien c'est la valeur qui a pour image 0 par la fonction affine alors ici on peut retrouver les coordonnées de ce point là dans le tableau de valeur il est ici un puisque ici on a une heure donnée qui est égal à zéro et on sait que 0 c'est l'image de 2 donc ça c'est le point d'intersection d'intersection avec l'axé des abscisses avec l'axé des abscisses que je note comme ça au x donc ici ce que nous dit ce tableau de valeur c'est que dans le cas de cette fonction à fine et bien ce point d'intersection l'aï là pour coordonner 2 020 voilà alors l'autre point d'intersection celui l'intersection avec la kz désordonnée et bien c'est le point qui aura pour coordonner 0 et une certaine valeur zéro et une certaine valeur et cette valeur là et bien c'est l'image de 0 par la fonction un fil alors c'est ça qu'on appelle lé ordonné à l'origine de la droite c'est cette valeur là l'ordonné du point d'intersection de la droite avec l'axé des ordonnées et on l'appelle l'ordonné à l'origine puisque c'est l'image de la valeur zéro alors ici le problème c'est que dans notre tableau de valeur la valeur x égal zéro n'apparaît pas donc le tableau de valeur ne nous donnent pas leur donner à l'origine directement alors il faut qu'on travaille un petit peu plus pour le trouver et donc ce qu'il faut qu'on arrive c'est à trouver l'image de zéro donc intercalé ici d'autres valeurs dans ce tableau de valeur alors je vais faire ça je vais essayer de construire un tableau de valeur un petit peu plus grand donc contenant un peu plus de valeur alors je vais le faire ici voilà ici je mets les appeler abscisses et ici les ordonner donc je sais que pour x égal moins deux y est égal à 8 pour x égales - 1 je sais pas faudrait qu'on arrive à le déterminer brick sega 0 je sais pas non plus on va essayer de le déterminer pour x égal 1 je sais que l'image y est égal à 2 pour x égal 2 l'image c'est zéro on vient de voir que ce couple là étaient les coordonnées du point d'intersection avec l'axé des abscisses et puis on sait aussi que l'image de 4 c'est moins 4 alors je pourrais aussi intercalé la valeur 3 mais on n'a pas tellement besoin donc je vais pas le faire alors ce qu'on sait aussi c'est que notre fonction est une fonction affine sel est donc représentée par une droite dans le plan est ce qui caractérise une droite c'est qu'elle a une pente constantin coefficient directeur constant c'est à dire que le rapport entre la variations désordonnées et la variation des abscisses est toujours le même alors comment est ce que je peux faire pour déterminer cette coefficient directeur cette pente de la droite bien je vais me concentrer sur ses lignes la du tableau ces colonnes la pardon parce que ici j'ai deux valeurs consécutives et c'est à dire que pour passer de cette valeur x égal 1 à cette valeur x égal 2 j'ai augmenté la variable x2 une unité est ici on voit ce qui se passe pour les ordonner correspondante et bien on est passé d'une hormone est de 2 à une heure donnée de zéro ce qui veut dire que les ordonner ont été diminués de deux unités alors ça veut dire que le coefficient directeur de cette droite et bien il est égal à moins de 1 puisque la variation des ordonnées rapporté à la variation des abscisses et bien doit être égale à -2 toujours et on peut regarder que ici ça marche aussi puisque là je passe de x égal de ax égale 4 donc j'augmente la variable de deux unités et je peux voir que les ordonner correspondante passe de 0 à -4 donc elles sont diminuées de quatre unités donc tu vois que là aussi on retrouve on peut on peut expliciter ce calcul là à partir de ces données ici j'ai augmenté la variable de une unité et les ordonner ont été diminués de deux unités donc j'ai moins deux sur un sas et la variations désordonnées / l'apparition des abscisses et puis ici la variable hic ça augmentait de deux unités donc ce que j'ai au dénominateur ses +2 et les ordonner ont diminué de 4 unités donc le le rapport deltaïques sur delta y est bien c'est moins quatre sur deux c'est à dire aussi moins deux alors on va se servir de ça pour essayer de remplir ces deux valeurs qui sont ici là pour passer de x égal moins de ax égales - 1 j'ai augmenté la variable deux unités ce qui veut dire que les ordonner correspondante vont diminuer de 2 unités donc je vais avoir ici loin d'eux donc g8 - 2 c'est à dire qu'ici g6 et puis ici je suis passé de lava de la valeur x égales - la valeur x égal zéro donc j'ai aussi augmenter la variable d'une unité et du coup les ordonner correspondante vont être diminuées de deux unités aussi voilà donc je pars de 6 et je diminue de 2 j'arrive à 4 voilà donc tu vois qu'en partant d'un tableau de valeur assez succinct on peut le remplir et ajouter d'autres valeurs autant qu'on veut en fait et ce qui est important ici c'est que finalement sans même le savoir on m'a répondu à la question puisque ici cette colonne là elle me donne l'image de 0 par la fonction affine donc en fait dans cette colonne là et bien ce que j'ai ce sont les coordonnées du point d'intersection de la droite avec l'axé des ordonnées et finalement le 4 qui est là est bien celle ordonnée à l'origine donc maintenant je vais pouvoir tracer la droite beaucoup plus précisément que ce que j'ai fait tout à l'heure un peu au hasard donc je vais enlever ça donc je sais que ma droite va passer par le point de coordonnées de 0 intersection avec l'axé des abscisses alors je vais prendre d une unité voilà ça c'est un et sa c2 donc je sais que la courbe va passer par ce point-là de coordonner 2 0 et puis je sais maintenant que sont ordonnés à l'origine ces 4 ce qui veut dire qu'elle passe par le point de coordonnées 0,4 alors j'ai 1 2 3 4 comme ça donc ça c'est le point de coordonner 044 étant l'ordonné à l'origine de la droite qui représente cette fonction affine est donc cette droite je peux la trace et c'est la droite qui passe par ces deux points voilà