Contenu principal
Seconde
Cours : Seconde > Chapitre 12
Leçon 6: Nombre de couples solutions d'un système- Systèmes d'équations sans solution
- Systèmes d'équations avec une infinité de couples solutions
- Existence des solutions d'un système du 1er degré
- Systèmes d'équations indépendantes ou dépendantes
- Solution graphique d'un système et nombre de ses couples solutions
- Déterminer graphiquement le nombre de couples solutions d'un système
- Déterminer graphiquement le nombre de couples solutions d'un système
- Déterminer algébriquement le nombre de couples solutions d'un système
- Déterminer algébriquement le nombre de couples solutions d'un système
- On sait qu'un système linéaire a au moins 2 solutions. Que peut-on en déduire ?
- Nombre de solutions d'un système de deux équations du 1er degré
- Faire le point sur la résolution d'un système d'équations du premier degré
Nombre de solutions d'un système de deux équations du 1er degré
Pour faire le point.
Exemple de système ayant un unique couple solution
Soit ce système :
On retranche aux deux membres de la deuxième équation pour avoir l'équation réduite de la deuxième droite.
Les deux droites ont des coefficients directeurs différents, donc elles sont sécantes. Voici leurs tracés :
Les deux droites sont sécantes, donc le système a un unique couple solution.
Exemple de système n'ayant pas de couple solution
Soit ce système :
Ces deux droites ont le même coefficient directeur, donc elles sont parallèles. Leurs ordonnées à l'origine sont différentes, donc elles sont strictement parallèles. Elles n'ont pas de point d'intersection.
Le système n'a pas de couple solution.
Exemple de système ayant une infinité de couples solutions
Soit ce système :
Si on multiplie la deuxième équation par , on obtient la première équation :
Ces deux équations sont des équations de la même droite. Tout couple solution de la première équation est solution de la deuxième. Une équation du 1er degré à deux inconnues a une infinité de couples solutions, donc le système a une infinité de couples solutions.
À vous !
Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices :
Vous souhaitez rejoindre la discussion ?
- comment écrire un système d’équation du premier degré a 2 inconnus dont le couple (3,2) est l'unique solution(1 vote)
- dixit : "Les droites dont les équations sont les équations du système sont confondues."
Not sure that's french !;)(1 vote)- Vous préféreriez "Les équations sont celles de deux droites confondues" ?
(Idem pour sécantes ou strictement parallèles)(1 vote)