Systèmes d'équations sans solution

art bègles le principal conseiller du roi vous observent toi le roi et l'oiseau magique en train d'avoir un dialogue autour de l'algèbre et de tous ces problèmes que vous avez résolu et il commençait à devenir un peu jaloux parce que c'est censé être lui le sage du royaume et donc il essaye de te poser une colle il essaye d'amener un défi encore plus difficile à résoudre et il dit mme roy pourquoi ne pas à présent lui demander de résoudre l'énigme du prix des fruits et le roi se dit oui effectivement c'est une énigme qu'on n'est jamais arrivé à résoudre d'asier règle pose leur les digues du prix des fruits et art bègles raconte que les deux dernières fois qu'ils sont allés au marché ils ont acheté des fruits ils ont acheté des pommes et des bananes et ils savent combien de fruits ils ont acheté ils savent combien le panier leur a coûté en tout mais ils ne savent pas combien coûte un kilo de pommes et un kilo de bananes voici l'information qu'il a à disposition la dernière fois qu'il est allé au marché il a acheté deux kilos de pommes 2 kg de pommes ainsi que 1 kilo de bananes un kilo de bananes et le tout lui a coûté 3 euros et la fois d'avant lorsqu'il était allé marcher il a acheté six kilos de pommes 6 kg de pommes ainsi que trois kilos de bananes et le tout lui a coûté 15 euros nous tous lui a coûté 15 euros et donc la question qu'on se pose c'est combien coûtait 1 kg de pommes et combien coûte un kilo de bananes au marché donc l'oiseau magique tout de suite murmure à l'oreille du roi et bien il faut poser les inconnus et ça me paraît évident il faut d'abord poser soi paix soit paie le prix d'un kilo de pommes p comme pomme le prix d'un kilo de pommes et soit b le prix d'un kilo de bananes une fois qu'on a posé les inconnus il s'agit à présent de traduire l'information en jaune et l'information en verre en deux équations pour former un système d'équations donc allons-y pour notre système d'équations 2 kg de pommes ça coûte combien ça coûte deux fois le prix d'un kilo de pommes donc le prix de 2 kg de pommes et de 2 p parce que payer le prix d'un kilo de pommes et le prix d'un kilo de banane on a posé sa comme étant b et on sait que tout cela coûte 3 euros d'après l'information en jaune de même six ps il faut le prix d'un kilo de pommes et 3d ensemble coûte 15 euros voilà notre système d'équations à présent tu propose au roi et à l'oiseau d'utiliser une méthode que tu que tu connais bien qui est la méthode par élimination car tu remarques ici que si on multiplie dopés par -3 le fait d'additionner ces deux équations va faire en sorte qu'on élimine l'inconnu p alors allons-y multiplions d'abord l'équation l1 par -3 obtenir moins trois l1 ce qui donne - 6 - 3 b est égal à moins 9 et écrivons maintenant l'équation -3 l1 + l2 comme une tentative d'éliminer l'inconnu paix et on obtient donc citer - cip et font 0 p après quelque chose d'intéressant qui se passe 3 b - 3b fonds européens on obtient aussi +0 b est égal à combien est égal à 15 moins neuf qui font six est égal à 6 donc on obtient une absurdité on obtient 0 égal 6 hélas l'oiseau et toi-même vous êtes très étonné c'est pas possible zéro n'est jamais égal à 6 c'est n'importe quoi donc qu'est-ce qui s'est passé ici qu'est ce qui s'est passé comment ça se fait qu'on a obtenu 0 et galsi 10 alors qu'on avait deux en formation à la base qui nous paraissaient être possible le fait d'acheter 2 kg de pommes et un kilo de bananes un joueur à 3 euros et un autre jour obtenir 6 kg de pommes et trois kilos de bananes à 15 euros ça ne paraît pas complètement absurde et pourtant on aboutit à une éco un système d'équations qu'on n'arrive pas à résoudre mais tu n'es pas embarrasser tu propose au roi et à l'oiseau une solution alternative qui est de ne pas appliquer la méthode par élimination mais de voir ce qui se passe visuellement dans quelle façon tout ça et façon ce qu'on a fait avec la méthode par élimination on a obtenu quelque chose d'absurde et essayons plutôt de visualiser ces deux équations avec deux droite parce que tu sais que lorsqu'on représente chaque équation par une droite et qu'on cherche leur point d'intersection et valeur point d'intersection correspond à la solution est là tu te demander ce qu'il ya un point d'intersection entre des de droit de représentants ces deux équations donc ce qui vient à l'esprit d'abord c'est de réécrire les deux équations sous une forme qui fera apparaître un coefficient directeur et une ordonna à l'origine posons b notre axe vertical ep notre axe horizontal et manipulons la première équation afin d'obtenir un coefficient directeur et une ordonné à l'origine donc isolons b et pour cela il faut soustraire 2 p des deux côtés on obtient donc b est égal à 3 - 2 p d'accord la deuxième équation on voit d'abord que 6 3 et 15 sont des multiples de 3 donc on va diviser toute l'équation par trois et on obtient de paix plus b est égal à 5 2 p + b est égal à 5 et donc pour isoler b on va soustraire 2 pd2 côté et on obtient b est égal à 5 - 2 p prochaine étape traçons les deux droites représentative des deux équations sur un repaire b verre suspect deux trois quatre cinq et on imagine que le prix d'un kilo de pomme va être entre 1 et 5 euros et on va aussi peser l'échelle ici pour b entre 1 et 5 euros voilà donc je vais pas m'attarder a évidemment à représenter des valeurs négatives ou de bep ou de thé parce que le prix d'un kilo de pommes ou le prix d'un kilo de bagdad a priori ne peut jamais être négatif alors allons-y représentons d'abord la première information jaune par une droite lors donné à l'origine et 3 donc ce point et sur la droite et le coefficient directeur et de -2 donc quand tu es avance d'une unité b diminue de 2 unités donc ce point sur la droite également et celui là aussi et on obtient cette droite qui représente l'information en jaune et pour l'information en vert on a une ordonné à l'origine de 5 donc ce point et sur la droite verte et le coefficient directeur est également de -2 donc on va obtenir la même pente pour la droite jaune et pour la droite verte ici on va avoir ce point qui est sur la droite et ce point également et on obtient cette droite qui est parallèle à la droite john la droite verte et la droite je n'ai en parallèle ça veut dire qu'elles ne vont jamais se couper en un point et donc qu'on ne peut pas trouver une solution à ce système donc c'est normal en fait c'est normal qu'on n'ait pas trouvé de solution à ce système on n'a pas un point d'intersection entre les deux droites donc la tute exclame méar bègles vous nous avez donné ici des informations incohérentes c'est impossible on ne peut pas avoir de solution à ce problème il n'y a pas un prix unique de kilos de bananes et de kilos de pommes qui font qu'on peut aller au marché un jour et dépensé 3 euros pour une telle quantité et 15 euros pour une telle autre quantité ces informations sont incohérentes tu te dis à l'intérieur que ar beg l'a peut-être menti c'est une première possibilité mais tu ne vas pas lui faire perdre la face comme ça et tu lui dis donc le prix des pommes et des bananes a changé entre les deux moments où vous êtes allés au marché car c'est la seule explication possible à ce problème qui n'a pas de solution c'est un système d'équations sans solution