Une solution graphique à l'énigme du troll

dans la vidéo précédente on essayait d'atteindre le château pour sauver la princesse ou le prince pour cela on aimerait traverser le pont que le troll nous laisserait emprunté à condition de résoudre son énigme parce qu'il lui manquait les cinq euros pour régler le péage si on n'arrive pas à répondre à son énigme le troll nous poussera dans l'eau donc on est un peu sous pression pour répondre à ces questions j'ai combien de billets de 5 combien de billets de 10 on a fait quelques progrès jusqu'ici nous a aidés avec deux indices qu'on a réussi à traduire sur forme d'un système de deux équations avec deux inconnues ce que j'aimerais faire au cours de cette vidéo c'est de t'amener à réfléchir à comment on pourrait résoudre ce système d'équations sachant qu'il existe plusieurs manières de s'y prendre il ya plusieurs méthodes pour résoudre un système d'équations mais pour commencer j'aimerais te montrer une méthode visuel je trouve que ça permet de nous donner l'intuition pour mieux comprendre ce que nous disent ces deux équations commençons par dessiner deux axes par ici un axe vertical qu'on aimera c'est le nombre de billets de 5 et un axe horizontal qu'on nommera des le nombre de billets 10 établi sont maintenant l'échelle de ce graphique chaque graduation représente 100 unités donc ici 500 billets de 5000 billets de 5 et la 500 billets 10 puis 1000 betis réfléchissons d'abord à toutes les combinaisons de ces étés qui sont solution de la première équation en jaune le fait qu'on a un total de 900 billets de 5 et 10 c'est à dire c'est plus des est égal à 9 cents par exemple si on n'a aucun billet this on à 900 billets de cinq ans qu'un billet de 6,10 voudrait dire 900 billets de 5 pour respecter cette contrainte ça veut dire que le point de coordonner 09 100 représente visuellement une solution de la première équation imaginons maintenant la situation opposée si on n'a aucun billet de 5 on à 900 billets de 10 ça veut dire que le point de coordonner 900 0 présente une autre solution de l'équation jaune donc toutes les combinaisons qui sont solution de la première équation sont situés sur cette ligne droite liant les deux points qu'on a déjà placé pour l'instant cela ne nous suffit pas à résoudre l'énigme il ya une infinité de combinaisons possibles représenté par cette droite on ne peut pas connaître la bonne sans intégrer le deuxième indice du troll faisons donc exactement la même chose avec le deuxième indice le troll à spécifier une deuxième contrainte sur les inconnues c et d le fait que la valeur totale des billets et de 5500 c'est à dire 5 c'est plus d'idées est égal à 5500 imaginons donc les deux situations extrêmes comme pour la première équation la situation où le troll aurait 0.10 et la situation où le 3 l'aurait 085 faisons un petit tableau pour garder les chiffres en mémoire si le troll à 0.10 l'équation 2 devient 5 c est égal à cinq mille cinq cents soit c est égal à 5500 / 5 est égal à 1100 si le troll à 0 billets de 5 l'équation devient d'idées est égal à cinq mille cinq cents soit des est égal à 5500 / 10 est égal à 550 plaçons maintenant c'est deux points d'abord le point de coordonner 0 1100 puis le point de coordonner 550,01 donc toutes les combinaisons qui sont solution de la deuxième équations sont situés sur cette droite verte liant les deux nouveaux points convient de placer à présent comment identifier la combinaison solution du système d'équations visuellement comment peut-on trouver la combinaison solutions des deux équations en même temps eh bien il doit s'agir d'un point qui appartient aux deux droites en même temps les points qui n'appartiennent qu'à une seule droit de respecte une seule des deux contraintes seulement alors que le point d'intersection entre les deux droites respecte les deux contraintes en même temps le voici ce point d'intersection en rouge nous avons maintenant identifier visuellement le point représentant la solution à l'énigme nous sommes très proches de la victoire il suffit maintenant d'identifier la valeur de ces et de thé qui corresponde à ce point unique si on avait dessiné ce graphique très précisément et d'ailleurs je t'encourage à refaire ce graphique chez toi très précisément avec une une règle donc si on avait dessiné ce graphique avec une haute précision on aurait pu lire aisément les coordonnées du point rouge et conclure bon maintenant que nous y sommes faisons avec les moyens du bord et essayons de lire les coordonnées de mon point rouge que je viens de dessiner il semble que sur l'axé horizontal on obtient deux sens et sur l'axé vertical on obtient 700 c était à 7 cents le 3 700 billets de 5 des est égal à 200 le troll à 200 billets de 10 bon ne nous pressons pas ne donnons pas encore cette réponse aux trolls lorsqu on aboutit à une solution pour une équation un système il ya une méthode que je te conseille d'utiliser systématiquement pour vérifier que tu as obtenu la bonne réponse il suffit de remplacer ses étés dans les deux équations par les valeurs que tu as trouvé 700 et 200 et vérifier que ça marche alors allons-y l'équation 1 700 plus de 100 est égal à 9 cents c'est bon ça marche équation 2,5 fois 700 plus 10 x 200 est égal à 3500 plus de 1000 est égal à 5500 c'est bon ça marche aussi ça y est on est sûr à 100% maintenant on peut donner cette solution aux trolls 101 harper qui nous balance dans la rivière troll troll ça y est je sais je sais combien tu possèdes de billets de 5 et 10 tu as 700 billets de 5 et 200 billets 10 c'est la bonne réponse le troll est impressionnés ils te laissent enfin traverser le pont et accomplir ton destin de héros dans cette histoire fantastique