Identifier deux systèmes équivalents 2

alors ici on a en exercice tout à fait similaire à celui qu'on a fait dans la vidéo précédente le professeur de mathématiques a demandé à deux de ses élèves lucien et angélique et de résoudre un système d'équations linéaires après avoir effectué des opérations chaque élève a obtenu un système d'équations différents alors ici on a le système d'équations donnée par le professeur seul le système d'équations obtenu par lucien après quelques opérations sur le système et puis le système d'angélique après aussi quelques opérations qui a obtenu un système équivalent à celui du professeur alors ici on rappelle ce que ça veut dire que systèmes équivalents au fait deux systèmes équivalents sont des systèmes qui ont le même ensemble de solutions nous et ça se comprend puisque on travaille on cherche les solutions d'un système et on travaille sur ce système là pour arriver un autre système qui aura les mêmes solutions c'est ça le problème alors on va regarder le système auquel est arrivé lucien alors on a ici 4x plus y égales - 2 ça c'est la première équation 4x plus y égal moins de alors on va regarder un peu tout ça peut venir ici alors à l'instinct intéressant parce que on n'a cette équation la 4x plus y égal 2 alors voilà c'est ça c'est intéressant ces deux équations là elles sont proches 4x plus y égales - 2 est ici 4x plus y égal 2 alors en fait ça c'est de ça représente 2 droite est en fait c'est de droite là elles vont avoir la même pente elles ont la même pente mais n'ordonnait doré à l'origine différentes et en fait ça je j'affirme goethe affirme que ça suffit à dire que ceux ci le système obtenu par lucien n'est pas équivalent au système du professeur alors évidemment tu as demandé pourquoi je me permets de faire cette affirmation mais en fait c'est parce que ce qu'on va faire ici c'est essayer de trouver la forme réduite la forme réduite de cette équation de cette équation de droite donc en fait je vais j'ai 4x plus y égal 2 donc je peux ajouter - 4x des deux côtés donc à gauche je vais avoir y et puis à droite je vais avoir deux - 4 x donc peut l'écrire aussi comme ça y du coup c'est moins 4x plus 2 voilà donc ça c'est une équation la forme réduite de cette équation de droite donc ces deux équations sont équivalentes elle représente la même droite mais ce qu'on sait c'est que cette droite là c'est une droite cap un coefficient directeur de - 4 et une heure donnée à l'origine de 2 alors je peux la trace et même je vais essayer de la tracé sur un repaire faire ça très approximativement et rapidement voilà je trace mais deux axes je vais prendre des unités assez grande qu on y voit un peu claires donc là je vais dire que ça c'est un ici j'ai un ok donc ça c'est l'origine là c'est l'ex dx lax des six grecs évidemment donc cette droite là sont ordonnés à l'origine de la sphère en violet ces deux donc elle va passer par le point de coordonnées 0 et 2 c'est ce point ici ils passent par ce point là et puis si on prend x égal 1 par exemple eh bien on va obtenir y égal moins quatre fois 1 ça fait que moins 4 + 2 ça fait moins deux donc pour x égal 1 on est à y égal moins deux qui est là voilà donc elle passe aussi par ce point là donc je vais tracer une droite qui passe par ces deux points voilà approximativement c'est à peu près ça donc ça c'est la droite d'équations y égal moins 4 x + 2 ou bien 4 x puisse y égal 2 ça c'est la forme cartésienne alors maintenant je vais faire exactement le même travail avec cette droite là cette équation là je vais trouver la forme réduite donc là je vais avoir y égal je vais ajouter - 4x des deux côtés aussi un donc j'aurai y égales - 4x et puis - 2 - 4 x man 2 alors cette droite là elle a la même pente le même coefficient directeur c'est moins quatre que celles de tout à l'heure mais est là pour ordonner à l'origine - deux donc c'est ce que je te disais c'est une droite en fait qui est parallèle à la première donc l'ordonné à l'origine - 2 c'est ça voilà donc elles passent par ce point qui est ici de coordonnées 0 - 2 et puis elle est parallèle à la première donc je vais le tracé un jeu pourrait placer un autre point pour ce soit plus proche pour plus précis je veux dire mais la voilà ce qui est important c'est de comprendre que c'est de droite sont parallèles donc en fait elles vont jamais se rencontrer elles n'ont pas de point d'intersection puisqu'elles sont parallèles ce qui veut dire qu'il ya pas de points qui appartiennent à la fois à cette droite et à cette droite à cette droite et à cette droite et donc ces deux systèmes ne peuvent pas être équivalent puisque ici ce système là la solution de ce système là c'est un point de cette droite et de cette droite donc un poids qui appartient aussi à cette droite là et s'il appartient cette droite là il peut pas appartenir à celle ci a donc là l'ensemble des solutions ce système là c'est le point d'intersection entre cette droite là celle ci qui n'a aucun point commun avec celle là et solutions aussi de cette équation là et l'ensemble des solutions du système de soldes lucien c'est les couples de poing qui appartiennent à la fois à la droite cette droite si donc celle là donc ça ne peut pas être des points de celle ci donc ça peut pas être un couple de valeur qui vérifie le système du professeur donc voilà ce système là ne peut pas être un système équivalent à celui du professeur alors maintenant on va regarder le système obtenu par angélique donc on a ici déjà 5 x + 2 y égale 4 qui est la même équation que celle du professeur donc ça c'est déjà pas mal et puis on a celle à 12x +3 y égale 6 12 x + 3 y égale 6 alors comment est-ce qu'on peut rattacher cette équation l'aa au système précédent ici on peut remarquer que si on prend cette équation là et qu'on multiplie tout par trois ans multiplie par trois les deux membres donc je vais avoir 3 x 4 x a fait 12 x + 3 x y ça fait 3 y égale à 3 x 2 c'est à dire 6 donc cette équation là est équivalente à celle là où ces deux équations sont équivalentes et puis celle ci est la même donc effectivement ce système obtenu par angélique il est équivalent à celui du professeur voilà