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Transcription de la vidéo

on a déjà vu dans d'autres vidéos que un vecteur est caractérisé par sa direction le sens dans lequel on parcourt cette direction et sa norme qui représentent la longueur du déplacement voilà donc ici on a un vecteur qui représentait dans un repère donc ici c'est l'axé des abscisses et la l'axé des ordonnées et donc on va essayer de calculer la norme de ce vecteur alors la norme de ce vecteur tu te rappelles qu'on la note comme ça la norme de u avec des doubles barre comme ça voilà donc pour calculer cette norme qui en fait est la longueur du segment que j'ai tracée ici eh bien on peut appliquer une formule qui fait intervenir les extrémités de ce vecteur en fait ici le vecteur eu part de ce point là que je peux appeler à et arrive à ce point là que je peux appeler de b et dans ce cas là on a la formule du cours qui nous dit que la norme du vecteur eu et bien c'est la racine carrée 2 xb - x à arrêt plus y b - y a arrêt donc c'est une expression qui peut paraître un peu compliqué mais en fait tu vas voir que elle vient uniquement du théorème de pythagore et on va voir ça ici ça sera un peu plus clair est ce que je vais faire c'est représenter cc et carla l'écart des abscisses c'est la variation des abscisses quand on va du point a au point b et ça c'est la variations désordonnées quand on va du point a au point b alors la variation celle ci la première alors je vais la faire en violet celle là xb - icsa ou est-ce que je peux la représentait alors x à c'est ici 2 et xbc l'a donc la distance xb - x à si ça cxb - x à à 5 - 2 c'est à dire 3 j'ai représenté ici la distance tu vas comprendre pourquoi tout à l'heure parce que effectivement on aurait pu la représenter sur l'axé des abscisses mais tu vas voir que c'est intéressant de le faire comme ça parce que ça fait justement apparaître un triangle rectangle qui donc va nous faire penser au théorème de pythagore alors maintenant que j'ai fait ça pour cet écart là je vais faire exactement la même chose pour l'écart qui existe entre les ordonner de mes deux points donc je pars du point a et j'arrive au point de b et en fait le déplacement vertical à coquelles ça correspond c'est celui là je pars de ce point-ci et j'arrive à ce point là et donc y b - y a c'est ordonné de 2 donc deux mois leur donner deux ânes donc neuf donc ces deux mois neuf de -9 7 égal à moins 7 voilà donc là on va s'arrêter deux minutes pour observer la figure qu'on a obtenu la première chose qui est évidente c'est que c'est un triangle rectangle en à un angle droit ici puisque ici ce segment et verticale et ce segment est horizontale donc puisqu'on un triangle rectangle on va utiliser le théorème de pythagore alors ce qui peut perturber ici c'est que ici on a un -7 donc une valeur négative et quand on est dans un triangle rectangle ça n'a pas de sens d'avoir un côté qui a une longueur 1 négative mais ça ça n'a pas d'importance puisque tu vas voir que dans la formule on élève au carré donc le signe - va disparaître et en fait ce qui nous intéresse dans ce triangle rectangle c'est uniquement la distance qui est là donc sans signes qui est égal à 7 c'est la valeur absolue de ce nombre là et la distance qui est ici horizontalement voilà autre façon de voir qui est importante aussi c'est que ici en fait ce qu'on a fait c'est ce dessin la correspond à décomposer le vecteur eu en une somme de deux vecteurs un premier ici qu'est verticale et un deuxième ici qui est horizontale je vais l'orienter comme ça donc effectivement on a décomposé le vecteur eu en un vecteur qui est celui ci en rouge plus un vecteur qui est celui ci en violet voilà en tout cas on peut voir avec ce dessin là que cette longueur la longueur ab donc qui est la norme du vecteur eu et bien ça va être la racine carrée de cette distance-là élevée au carré plus cette distance-là élevée au carré ça c'est le théorème de pythagore et en fait on tombe exactement sur cette formule 1 j'espère que cette aura aidé à comprendre d'où vient cette formule c'est pas inintéressant de le faire et maintenant je vais juste l'appliquer en remplaçant par les valeurs que je viens de déterminer donc finalement ses racines carrées de cette distance-là xp - ic ça qui est égal à 3 donc je 3 au carré ici plus y b - y ac est égal à -7 que je dois élever au carré voilà or maintenant ça je vais faire les calculs un ses racines carrées de trois au carré qui est égal à 9 plus -7 au carré qui est égale à 49 voilà et donc là tu comprend peut-être mieux ce que je voulais dire tout à l'heure avec le signe - comme on élève - sept au carré le signe disparaît donc on n'a pas de problème de signes ici en tout cas du coup on n'obtient que la norme du vecteur huées bien ses racines carrées de 9 + 49 qui est égale à 50 8 voilà là c'est terminé je pense que 58 ces deux fois 29 et 29 c'est un nombre premier donc peut pas simplifier cette racine carrée ici et je vais donc garder cette valeur exacte la norme du vecteur eu ses racines carrées de 58