A quels minions Alice peut elle jeter un sort ?

alice joue un jeu vidéo sa mission est de vaincre un sorcier diabolique et son armée de minions qui occupent le pays son personnage est un sorcier capable de jeter des sorts à une distance de 6 mètres une distance de 6 m le programme enregistre les positions des différents objets et personnages du jeu en terme de leurs coordonnées x et y le sorcier de la lys et à la position 5 4 le mignon à est à la position 8,7 le mignon b est à la position 2 - 1 et le mignon c est à la position 9 0 à quel mignon le sorcier d'alice peut-il jeté un sort alors ici on nous dit que le sorcier de alice et que jeter des sorts à une distance de 6 mètres qui peut atteindre des personnages des millions qui sont situées à moins de six mètres un pas plus donc ce qu'il faut qu'on arrive à faire c'est à déterminer quels mignon sont assis sont situés à moins de six mètres de alice c'est ça qu'il faut qu'on arrive à faire donc en fait il faut qu'on arrive à calculer la distance entre les mignons et alice alors là je vais commencer par donner des noms à ces points-là donc le sorcier de alice on va dire qu'il occupe la position est ce le mignon à il va être à la position à 2 millions bep à la position b et le mignon c'est à la position c'est un point c alors évidemment il faut se souvenir de comment calcule une distance dans un plan repéré distance entre deux points alors ça tu peux si tu ne t'en souviens plus tu peux aller revoir la vidéo là dessus on a fait une vidéo là dessus dans la sueur la khan academy mais tu peux aussi c'est pas mal tant en souvenir parce que finalement c'est assez facile de se souvenir de ça donc là ce que je vais faire c'est nous rappeler un petit peu ce que ça donne donc là je vais mettre un premier point que je vais appeler p1 et puis un deuxième point que je vais appeler p2 par exemple voilà alors là j'ai donc cette distance p1 p2 c'est ça que je vais essayé de calculer en fonction des coordonnées de p1 et p2 alors p1 on va dire que c'est x1 y un ep 2 c x 2 y 2 et en fait la seule chose dont il faut se souvenir vraiment c'est que pour calculer cette distance là on va utiliser le théorème de pythagore parce que là quand on regarde ce triangle la voilà on peut si on connaît cette distance-là est cette distance là on va pouvoir calculer 7 10 la distance p1 p2 tout simplement en appliquant le théorème de pythagore alors cette distance là qu'est ce que c'est c'est tout simplement la variations désordonnées donc c'est y 2 - y 1 alors là j'ai parlé de distance c'est plutôt une distance algébrique puisqu'on sait pas si grec de est supérieur ou à y ait ou pas donc si on veut vraiment parler de distance on devrait prendre des valeurs absolues mais enfin là c'est pas du tout important puisque de toute façon après on va élever au carré donc ici en tout cas c'est la variations désordonnées entre le t1 entre le point p 1 et le point p 2 et on est ici la variation des abscisses et x2 - x1 voilà la même manière c'est une distance algébrique qui peut être négative ici alors si je veux calculé p1 p2 la distance p1 p2 je vais appliquer le théorème de pythagore donc je vais pouvoir dire que p1 p2 c'est l'hypoténuse du triangle donc j'ai p1 p2 au carré qui sera égal à y 2 - y un au carré plus x 2 - x1 au quart est tout simplement ce côté-ci au carré plus ce côté ci au carré est égal à le l'hypoténuse au carré donc finalement on obtient une expression directement une expression de p1 p2 de la distance p1 p2 en fonction des coordonnées de p1 et de p2c p1 p2 égale racine carrée de l'expression du dessus c'est à dire y 2 - y un au carré plus x 2 - x1 au carré voilà bon c'est quand même pas mal de savoir retrouver ces formules qui sont assez simples plutôt que de s'en souvenir forcément en tout cas ce qu'on doit calculer maintenant d'une part c'est la distance est ça ensuite la distance sb et puis la distance sc donc c'est les distances qui vont séparer le sorcier de alice et chacun des mignons alors si je veux calculer la distance est ça la distance c'est ça et bien ça sera d'après la formule précédente ça sera d'une part la différence d ordonner le mignon à il est à une heure donnée de 7 - l'ordonné du sorcier 4 élevée au carré plus la différence des abscisses élevée au carré donc lab 6,2 à celle apsys du point à ses huit ses lapsus du mignon à -26 du sorcier qui est 5 et sage élève au carré voilà donc ça ça me donne racine carrée de l'ag sept mois 4 au carré ça fait 3 au carré ça fait 9 +9 8 mois 5 ça fait 3 élevée au carré ça fait 9 donc j'ai ici racine carrée de 18 18 ces deux fois 9 donc ces deux fois 3 au carré donc finalement racines de 18 c'est trois racines carrées de 2 voilà alors maintenant la question sans le principal un c est ce que cette distance-là est inférieure à 6 mètres alors 3 x 2 ça fait 6 et racines de 200 tout petit c'est un peu plus petit que deux donc trois fois racines de deux c'est plus petit que si ce qui veut dire que le sorcier de alice peut atteindre le million a donc celui là c'est bon elle peut l'atteindre alors maintenant on va faire la même chose avec le point b 1 donc le mignon b on va calculer la distance s bsb donc on va appliquer la même formule que tout à l'heure donc racine carrée de la variations désordonnées donc leur donner du point baisser -1 - l'ordonné du point à des sorciers de la lys qui est quatre élevée au carré plus la variation des abscisses donc c'est l'abscisse de bc2 - l'abscisse du sorcier du point est ce qui est cinq voix l'a élevée au carré alors - 1 - 4 ça fait moins cinq élevée au carré ça fait 25 + 2 - 5 ça fait moins trois élevée au carré ça fait neuf donc ses racines de 25 + 9 25 + 9 7 34 racines 2,34 alors 34 est plus petit que 36 donc racine de 34 c'est plus petit que racine de 36 et racines de 36 et bien ça ça fait 6 donc finalement racines de 34 et plus petit que si ce qui veut dire que elle à distance sb est inférieure à 6 m donc le mignon bl peut l'atteindre aussi en lui jetant un sort voilà alors maintenant on va quelques on va faire exactement la même chose avec le mignon c'est le mignon c'est donc on va calculer la distance sc avec la même formule voilà donc racine carrée de la variations désordonnées élevée au carré donc l'ordonné du point cessé 9 - lo redonner du sorcier c'est 5 élevée au carré plus la variation des abscisses maintenant donc l'abscisse de c0 - lab 6 2 s qui est quatre et ça j'élève au carré voilà alors ça ça me donne racine carrée de neuf mois 5 ça fait 4 4 élevée au carré ça fait 16 + 0 - 4 ça fait moins quatre élevée au carré ça fait seize donc là j'ai finalement racine carrée de 32 et on peut faire exactement le même raisonnement tout à l'heure 32 est plus petit que 36 donc racine de 32 est plus petit que racine de 36 qui est égal à 6 donc finalement la distance et c est inférieure à s'y mettre aussi donc alice peut atteindre ce ce million c'est aussi en lui jetant un sort donc voilà on a répondu à la question les minions auquel alice peut jeter un sort c'est le mignon à le mignon b et le mignon c'est voilà