Centre du cercle circonscrit d'un triangle

donc dans cette vidéo on va commencer par dessiner un segments à b donc voilà segments à b ici et en fait on va tracer la médiatrice de ce segment à b et donc la médiatrice qu'est ce que c'est c'est une droite qui va couper ab en deux segments ego et qui va couper ab perpendiculaire donc je vais la trace et voilà à peu près donc ça c'est une médiatrice donc c'est une droite elle est ce que j'ai dit c'est qu'elle coupait ab perpendiculairement donc ici on a un angle droit et on va appeler ce point d'intersection m et la deuxième chose que j'ai dit à propos des médiatrices ces quelques coupes ab en deux segments égaux donc c'est à dire que am va être égal à mb voilà est ce qu'on va montrer c'est que si on prend n'importe quel point sur cette droite là voilà et je vais l'appeler ici au donc n'importe quel point sur cette droite là eh bien on aura toujours aux as qui va être égale à o b et pour montrer sa ce qu'on va faire c'est qu'on va tracer déjà ses segments hoa et au b2 telle sorte que en fait en les traces ans et bien on forme un triangle aux abbés ici est-ce qu'on peut remarquer tout de suite c'est que ce triangle aux abbey est constitué de deux triangles rectangles ici donc ces deux triangles au am et au bms qu'on va montrer c'est que en fait c'est triangle là ils sont isométrique ou congrue et pour ça et bien on voit déjà remarqué que là on sait quelque chose sur ces triangles c'est que à m est égal à mb et on sait aussi qu'ils ont un angle en commun qui est l'angle droit ici et on sait aussi qu'ils ont un autre côté en commun puisqu'ils ont exactement om en commun donc en fait c'est triangle là ils ont deux côtés commun et un angle commun qui est entre ces deux côté là donc ils ont un côté un an et un côté commun donc cette propriété là nous dit que les triangles au am et au bm sont isométrique donc au à m iso métrique ou congruence est encore un mot pour dire la même chose à ob m et donc si ces triangles lassante isométrique ça veut dire que ob va être égale à o a donc ça veut dire aubé est égale à o a et donc on vient juste de montrer ce qu'on cherchait c'est à dire que au est à égale distance de a et b et ça on aurait pu le montrer si on avait pris au à n'importe quel endroit ici de la médiatrice est donc maintenant ce qu'on va montrer celle inverse c'est à dire que on va prendre un segment avait et on va montrer que si un point est à égale distance de à et de b alors il est sur la médiatrice de ab donc c'est à dire qu'ici j'ai un segments à b si je prends n'importe quel point haut et que par définition je dis qu'il est déjà à égale distance de a et b donc c'est à dire que les segments hoa et aux baies sont égaux voilà et bien en fait ce que je veux montrer c'est que ce point haut et sûr la médiatrice de 2 à b et la première chose qu'on va faire et si c'est de dessiner la hauteur qui part de haut c'est à dire le segment qui va être perpendiculaire à abbey en partant de haut voilà et donc ce segment là est perpendiculaire à ab et je vais appeler son point d'intersection m est-ce qu'on va donc montrer c'est que ce segment au mi6 cet auteur om est en fait une partie de la droite médiatrice que j'ai tracé tout à l'heure donc en fait qu'est ce qu'on a dit sur les propriétés de la médiatrice et bien la médiatrice est une droite qui coupent perpendiculairement à b donc c'est ici quelque chose qu'on a déjà puisqu'on sait que la hauteur coupe de manière perpendiculaire à b mais on sait aussi que la médiatrice coupe ab en deux segments égaux donc ici ce qu'on va essayer de montrer c'est à m est égal à mb donc là qu'est ce qu'on peut voir et bien on peut voir que comme tout à l'heure j'ai un triangle aux abbés qui est constitué de deux petits triangles ici donc au am et au bm et ses deux triangles là ce sont des triangles rectangles puisque ils ont un angle droit à cause de la hauteur au mi6 est-ce qu'on va montrer c'est que ces triangles l'aoa m et au bm sont isométrique est ce qu'on sait déjà c'est qu'ils ont un côté commun donc c'est le côté ici om puisque c'est la hauteur là qu'ils ont donc en commun et on sait aussi qu'ils ont tous les deux un angle droit ici donc de l'intersection de m avec ab et il y a une autre chose qu'on sait c'est qu'ils ont aussi une autre longueur un autre côté qui a la même longueur c'est à dire que on sait que oa est égale à o b par construction donc en fait qu'est ce qu'on a eh bien ils ont donc l'hypoténuse commune hockey qui est de même longueur d'onde je te rappelle que l'hypothénuse c'est en fait bien le côté qui efface à l'angle droit ici donc c'est bien là à eau et bo ils ont un côté commun et ils ont l'angle droit en commun et donc ses propriétés là nous disent que et bien ces deux triangles à son isométrique donc c'est à dire qu'on a à m aux îles aux métriques à b m aux voix et comme ils sont ils aux métriques et bien qu est ce que ça nous dit en fait pour la longueur et maëla en longueur et mme b eh bien ça nous dit donc que ces deux longueurs là sont égales c'est à dire que à m est égal à bm voilà est donc bien on a montré ce qu'on voulait c'est à dire qu'on a montré que si je prends un point haut qui est située à égale distance d'un point a et d'un point b ça veut dire qu'il est sur la médiatrice de ab c'est à dire la droite qui coupent ab en deux segments ego et qui coupent ab perpendiculairement est donc maintenant on va voir à quoi ça nous sert d'avoir vu tout ça et on va commencer par l'exemple d'un triangle est ce que je vais commencer par faire c'est par effacer au moins cette figure là pour qu'on puisse y voir un petit peu plus clair donc voilà donc on va commencer par dessiner un triangle ici donc on va dessiner un triangle comme ça on va dire comme ça et comme sa voix très bien et donc dans ce triangle donc on va appeler les sommets ici à b et c donc on a notre triangle a b c est la première chose qu'on va faire c'est qu'on va tracer les médiatrices de ce triangle rouge et tracer la médiatrice de ab et pour tracer la médiatrice de ab bien je sais que la médiatrice passe par le milieu de ab puisqu'elle va couper ab en deux segments ego ici et elle va être perpendiculaire à ab donc je vais essayer de dessiner une droite qui est perpendiculaire à abbey en passant par son milieu voilà donc cette droite là elle est à peu près perpendiculaire voilà ici et maintenant en fait je vais faire la même chose pour ac c'est à dire que je vais tracé la médiatrice de à c'est donc la médiatrice de ac va passer par le milieu de à c'est donc par le milieu là et elle va être perpendiculaire à assez donc on va retracer sa perpendiculaire a assez voilà le point d'intersection des deux médiatrices on va l'appeler ici le point haut voilà donc là j'ai tracé mai 2002 médiatrice du triangle et je vois en fait qu'elle se croisent en un point haut et qu'est ce que je sais d'après ce qu'on a vu tout à l'heure et bien je sais que ici au un don qu à issy et oc sont égaux donc je le marque et hoa est égale à o c et je sais aussi que oc et je sais aussi que oa est égale à o b puisque haut et bien sûr la médiatrice aussi de haut 2 ab dont kohat est égale à o b et comme on a oa est égale à o ceo a est égal au b ça veut dire que hausser doit être égale aussi à ob ici donc c'est intéressant on fait ça parce que ça nous dit qu'en fait ici le point haut et à égale distance de tous les sommets du triangle mais ça nous dit aussi une chose en plus c'est que donc si on a haussé est égale à o b ça veut dire que le point haut donc est à égale distance de baies et de c est ce qu on a juste vu à la fin c'est que si on a un point haut qui à égale distance la de baies et de ses du donc dû des deux extrémités du segment b c est bien il doit aussi être sur la médiatrice de baisser c'est à dire il doit être sur la médiatrice de baisser sur la droite qui va couper bc perpendiculairement et en deux segments et vous voilà et donc ça c'est très intéressant parce que ça nous dit qu'en fait les trois médiatrice d'un triangle et bien se coupe en a même point ici et que ce point là va donc être à égale distance de tous les sommets du triangle est donc ce point où en fait on dit que c'est le centre du cercle circonscrit au triangle et pourquoi c'est le centre du cercle circonscrit au triangle et bien parce que si on trace un cercle qui passe par les trois sommet du triangle donc on va dire à peu près comme ça eh bien il a pour centre au le point d'intersection détroit médiatrice du triangle donc au ici au et le centre du cercle circonscrit au triangle le centre du cercle circonscrit circonscrit au triangle au triangle est ici c'est au triangle à baisser voilà