Identités algébriques

Félix devait répondre à la question : "L'égalité

(x^{2} + 1)^{2} = (x^{2} - 1)^{2} + (2 x)^{2}

est-elle une identité ?"

Voici sa réponse.

Il a choisi de commencer par développer le premier membre :

\begin{aligned} (x^{2} + 1)^{2} \\ \overset{Étape 1}{↪} & = x^{4} + x^{2} + x^{2} + 1 \\ \overset{Étape 2}{↪} & = x^{4} + 2 x^{2} + 1 \\ \overset{Étape 3}{↪} & = x^{4} + 2 x^{2} + 1 - 2 x^{2} + 2 x^{2} \\ \overset{Étape 4}{↪} & = (x^{4} - 2 x^{2} + 1) + 4 x^{2} \\ \overset{Étape 5}{↪} & = (x^{2} - 1)^{2} + (2 x)^{2} \end{aligned}

Il en a déduit que cette égalité est une identité.

A-t-il raison ? Sinon, à quelle étape a-t-il fait une erreur ?

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