Inéquations et connecteur ET

résoudre le système d'une équation - 16 inférieur ou égal à 3 x + 5 inférieure ou égale à 20 bien en fait donc ce système c'est un système et ça remplace deux inéquation qui sont d'une part - 16 inférieur ou égal à 3 x + 5 et d'autre part 3 x + 5 inférieure ou égale à 20 bon en fait ce système là tel qu'il est il existe une manière plus simple de le résoudre que d'habitude on va faire les deux manières la manière habituelle et la manière plus simple un petit peu en parallèle en fait tout vient du fait que pour résoudre les deux inéquation de ce système quand on les sépare ben vous faire la même chose fois enlevé cinq est divisée par 3 donc on se dit pourquoi pas tout faire en même temps donc voilà on écrit j'ai réécrit la droite les deux inéquation séparés par le mot est ce que veut dire la chaîne d'inégalités et on va résoudre en parallèle c'est à dire que par exemple si on prend la chaîne d'inégalités ce qui est écrit à gauche d'emprunt peut très bien retiré cinq autres ouazine équation est ce qu'on ferait du côté droit ce serait de retirer 5 à chaque membre des deux inéquation est en fait ce qu'on ferait dans les deux inéquation on va pouvoir le faire d'un seul coup donc on va obtenir moins 16 - 5 inférieur ou égal à 3 x + 5 - 5 inférieure ou égale à 20 points 5 et on obtient une chaîne d'une équation un peu plus simple - 21 inférieur ou égal à 3 x qui lui est inférieur ou égal à 15 voilà si on l'avait fait de l'autre côté de l'autre côté on aurait fait la même chose on aurait pris chaque inéquation on aurait retiré 5 à gauche et à droite et on aura obtenu d'une part - 21 inférieur ou égal à 3 x et d'autre part on retire 5 à gauche et à droite et on obtient 3 x inférieure ou égale à 15 et là maintenant pour continuer à résoudre ce système faudrait diviser par trois donc on peut soit divisée par 3 dans chacune des deux inéquation du côté droit soit se dirait qu'à tout divisé d'un coup par trois l'inégalité ne change pas de sens et on va obtenir directement la chaîne d'inégalités qui est solution donc moins 21 / 3 c'est moins sept dont on obtient moins 7 inférieur ou égal à x inférieure ou égale à 15 / 3 qui fait 5 et on a directement la solution sous son format le plus simple si on divise par trois du côté droit où vous voyez on obtient quelque chose d'équivalent -7 inférieur ou égal à x et x inférieure ou égale à 5 et le côté que ce qui est écrit du côté gauche et ce qui est écrit du côté droit ça veut dire exactement la même chose ça veut dire que x est compris entre -7 et 5 incluant -7 et n'incluant pas 5 bien si on veut représenter sa sur la droite réel si on a directement l'inégalité x est compris entre -7 et 5 et ben y'a pas besoin de réunir 2 1 clerval on peut directement représentée cette inégalité comme ceci ainsi on avait voulu représenter les deux infinis nerval du côté droit et qu'on avait voulu les les intersecté comme on le fait d'habitude bien on aurait obtenu exactement la même chose voilà donc on peut aussi vérifier en substituant dénombre dans l'hymne est clos dans les inéquation que c'est une équation sont satisfaites pour les nombres qui sont dans l'ensemble des solutions par exemple si on substitue 0 qui se trouve entre -7 et 5,3 x 0 + 5 ça fait 5 et 5 c'est bien entre - 16 et 20 donc zéro satisfait à la chaîne d'inégalités si on substitue 5 qui se trouvent dans l'ensemble des solutions cinq ont fait trois fois 5 égale 15-15 +5 égale 20-20 qui est bien supérieur ou égal à moins 16 et 20 qui est bien inférieur ou égal à 20 puisqu'il est égal à 20 d'accord si on substitue -7 dans la chaîne d'une équation substitut x égal moins 7 on obtient également une inéquation qui est satisfaite puisque -7 fait partie de l'ensemble des solutions et si on substitue un nombre qui ne fait pas partie de l'ensemble des solutions là l'une des deux inéquation au moins ne sera pas satisfaite