Résoudre une équation irrationnelle dans des cas simples

bonjour on va continuer notre travail sur les équations irrationnelle et je te propose comme dans les autres vidéos de travailler sur cette équation là d'essayer de résoudre cette équation là qui contient une racine carrée alors je te laisse le faire de ton côté en mettant la vidéo sur pause et puis on le fait ensemble dès que tu es prêt alors ce que je vais faire ici puisque j'ai la racine carrée ici qu'est isolé dans un membre de mon égalité de mon équation je vais tout élevée au carré donc je vais élevée au carré les deux membres de mon égalité donc je vais avoir aux membres de gauche 2x moins élevée au carré égal aux membres de droite racine carrée de 8 - x élevée au carré alors là il faut faire attention parce qu'en fait on a fait la même chose des deux côtés de légalité de cette équation là on m'a élevé chaque membre au carré donc on a fait la même chose des deux côtés donc on peut se dire que ces deux équations sont équivalentes or c'est pas exactement le cas puisque en fait quand on élève au carré d'une certaine manière on perd de l'information ici en fait cette équation là elle contient les solution de cette équation là mais elle contient aussi des solutions d'une autre équation qui est celle ci 2x moins un égal - racine carrée de 8 - x effectivement tu vois que si tu pars de cette équation là et que tu l'élève au carré tu élèves les deux membres au carré eh bien tu arrive exactement sur cette équation là puisque ici le fait qu' 1 - devant la racine carrée ne change rien quand tu l'élève au carré donc en fait cette équation là est plus large que celle ci puisque cette équation la contient des solutions de ces deux équations donc quand on va travailler sur cette équation là il faudra bien faire attention à la fin quand on aura trouvé les solutions de cette équation que j'ai fait en rose en élevant au carré eh bien il faudra bien vérifier si les solutions qu'on trouve sont effectivement les solutions de notre équation et non pas de celle ci voilà alors maintenant que j'étais terrifiée cette mise en garde je vais continuer à travailler sur cette équation là et je vais tout développer donc ici le carré de 2x moins 20 c 4 x carré moins qu'à three x + 1 qui doit être égale à racine carrée de huit - six élevée au carré c'est à dire 8 - 6 maintenant je vais tout passer d'un côté du signe égal à gauche du signe égal par exemple donc ici je vais ajouter xo2 membres ça va me donner 4 x au carré - 4 x + 6 donc puisque j'ajoute x donc moins 4 x + 6 ça fait moins 3 x puis ensuite je vais soustraire 8o demanderont me débarrasser de ce huit donc le terme constance et + 1 - 8 + 1 - 8 ça fait moins sept donc ici je vais avoir moins sept égal 0 voilà on obtient donc une équation du second degré et on va essayer de factoriser ce membre l'asi polynôme là pour le factoriser ici je pense qu'on n'a pas tellement d'autre choix que de calculer le discriminant de faire la méthode habituelle avec le discriminant puisque ici chercher par la méthode de la somme du produit ça risque d'être un petit peu trop compliqué donc là je vais calculé le discriminant alors le discriminant delta c'est moins b o car est donc moins baissé -3 donc moins bu au carré ça fait moins trois au carré ça fait 9 - quatre fois assez dont 4 x 4 fois moins sept donc ici je vais avoir en fait plus 4 x 4 x 7 alors 4 x 7 ça fait 28 28 x 4 alors si je fais 4 x 30 ça va faire 120 et là il faut que j'enlève 8 donc ça me fait 112 112 +9 ça fait 121 121 donc là ça tombe bien parce que c'est un carré parfait et du coup les solutions de mon équation est bien cx1 qui égale à moimbé plus racine de delta - racines de delta sur deux a donc - b c'est moins -3 donc ça fait 3 - racines 221 et racines de delta / 8 alors ici racine carrée de 221 ses onze donc ici on va avoir trois - 11 sur huit et puis donc 3 - 11 ça fait moins 8 - 8 sur 8 ça fait moins 1 donc ça ça me donne une première solution de cette équation la de celle ci et puis la deuxième cx2 égal 3 plus racine carrée de 121 sur deux fois a donc sur huit et ça me donne donc 3 + 11 sur 8 ce qui est égale à 14 sur huit là je peut diviser par deux ses tanks 7/4 donc ça y est j'ai trouvé maintenant les deux solution de cette équation là ces deux solutions là sont les solutions de cette équation ici et donc si tu te rappelles de ce que je te disais tout à l'heure maintenant on doit vérifier si ces deux solutions sont effectivement des solutions de notre première équation de notre équation de départ c'est qu'on cherche à résoudre ou bien des solutions de celle ci que j'avais écrite en verre alors je vais vérifier tout simplement avec x égales - 1 donc je vais calculé deux fois moins 1 - 1 égale racines de 8 - - ans et plus 1 donc ici je vais avoir deux fois moins 1 ça fait moins 2 - 2 - 1 ça fait moins 3 ça c'est le membre de gauche et le membre de droite ses racines de neuf c'est 3 donc j'obtiens cette égalité là qui est fausse -3 égal 3 ça c'est faux ce qui veut dire que cette solution là - 1 n'est pas une solution mon équation c'est bien une solution de cette équation là que j'ai obtenus en élevant au carré mais pas une équation de celle ci par contre effectivement c'est une solution de cette équation là et ça tu peut le vérifier on va le faire le membre de gauche c'est le même que ici donc on a déjà calculé c'est moins 3 et gala - racines de neuf et donc on obtient bien une égalité vrai c'est à dire moins trois égal moins 3 ça c'est vrai donc moins un est une solution de cette équation là mais pas de notre équation à nous qu'on cherche à résoudre alors je vais vérifier maintenant avec x2 égale 7/4 donc je vais remplacer x par set car ici donc deux fois sept cars - un sas et le membre de gauche à droite j'ai égalera sindeu 8 - 7/4 alors ici j'ai donc 7 2 me -1 7 2 me -1 et à droite j'ai racine carrée de alors 8 je vais tout mettre sur quatre donc ici je vais avoir 32 - 7 sur quatre alors ici cette demie moins de demi ça fait 5 2 me ça c'est le nombre de gauche et puis le membre de droite ses racines carrées de 32 32 - 7 ça fait vingt-cinq sur quatre est donc effectivement racine carrée de 25 sur quatre ça fait racine carrée de 25 sur racine carrée de 4 donc ça fait bien cinq demi donc on obtient bien une égalité qui est vrai donc la conclusion c'est que cette équation là n'a qu'une seule solution qui est celle ci x2 égale 7/4