Trouver les racines d'un polynôme 2

alors je voudrais revenir un petit peu rapidement sur la vidéo précédente dans laquelle on avait résolu cet exercice là on avait fait cet exercice là et l'idée c'était qu'on avait un polynôme celui-ci de degré 5 et qu'il fallait déterminer les racines réel donc pour ça on m'avait factoriser et en fait on s'était rendu compte que ici le polynôme et données d'une manière un peu spécial puisqu'il y avait ce terme 9,6 au cube - 2 x au cube qu'on aurait pu regrouper donc je sais ce que j'avais dit dans la dernière vidéo c'est que c'était probablement un indice pour nous faciliter la factorisation et effectivement c'est ce qui s'était passé on n'avait pas simplifier ces deux termes là on les avait gardés ici et ensuite on avait factoriser 1 regroupant les termes différemment et on avait comme ça trouver les solutions de cette équation qui sont venus ici alors évidemment c'est tout à fait compréhensible de ne pas considérer que c'est un indice est de regrouper ces deux termes l'art ne fixe au carré - 2 x au carré on aurait pu regrouper à partir d'ici aussi évidemment alors dans cette vidéo je voudrais te montrer un petit peu comment on aurait pu faire si on avait fait cette simplification alors du coup je vais reprendre les choses à partir d'ici et je vais faire la simplification alors je vais enlever le graphique et donc je vais réécrire cette équation là en factories ans et en fait je vais m'occuper uniquement de ce terme l'un d'eux ce qui est dans la parenthèse donc je vais écrire saïx puissance 4 plus ici les 9,6 au carré - 2 x o car est c'est à dire j'ai 7x au carré - 18 et donc je vais chercher maintenant les valeurs qui annule ce produit nous sommes donc je vais résoudre cette équation là alors là il ya plusieurs manières de faire une première ça serait de changer de variable donc d'introduire une nouvelle variable par exemple grand x qui serait égal à x au carré petit x au carré et donc en termes de cette nouvelle variable mon pauline et où s'écrit comme ça grant x carey plus cette fois grand x - 18x -18 pardon égal 0 et donc on obtient une équation du second degré que tu pourra de toute façon résoudre en utilisant le discriminant et bien sûr il faudra faire attention parce que les racines de ce polynôme ce sont des variables des valeurs x1 et x2 grant x1 et grant x2 donc il va falloir ensuite penser à repasser à la variable petit x voilà ça serait une manière de faire c'est un peu long un petit peu laborieux il ya une autre manière de faire qu'on a vu c'est d'utiliser la somme et le produit alors je te rappelle que quand tu as un polynôme de ce genre là x plus à x x + b x est la variable et bien ça c'est x au carré plus a + b x x plus à x b donc ici le coefficient d x c'est la somme de ces deux valeurs la a et b et le terme constance et le produit de ces valeurs là à -b à foix b donc ici il faudrait que j'arrive à trouver deux nombres a et b tel que a + b soit égal à 7 et puis à foix des soit égal à -18 voilà alors les premières valeurs de la nba auquel je pense c'est déjà on recommence par le produit c'est déjà moins de 9 et moins de 9 fois moins deux ça fait bien moins 18 et puis 9 + - 2 c'est à dire 9 -2 c'est bien et gallas est donc finalement je peux factoriser polynôme comme ça c'est x au carré +9 facteur 2 x au carré - 2 + b c'est-à-dire moi donc l'équation cette équation là est équivalente à celle ci voilà je tenais quand même un truc montrer comment faire dans ce cas là si tu avais pas à supposer comme j'ai fait dans la première vidéo que ça c'était une petite aide qu'on nous avait donné