If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si vous avez un filtre web, veuillez vous assurer que les domaines *. kastatic.org et *. kasandbox.org sont autorisés.

Contenu principal
Heure actuelle :0:00Durée totale :4:56

Résoudre une équation de la forme a^f(x)=b^g(x) dans des cas simples

Transcription de la vidéo

dans cette vidéo on va s'entraîner à résoudre des équations exponentielle c'est-à-dire des équations dans lesquels interviennent des fonctions exponentielles comme celle-ci à l'heure de jeu et on va commencer par celle ci 26 élevé à la puissance 9 x + 5 et gallas en vain donc le but est de trouver la valeur de licques pour laquelle cette relation-là est vrai alors mais la vidéo sur pause et essaye de je voudrais quand même cette équation alors pour commencer on va attraper une chose vraiment essentiel ici c'est que si je prends un nombre ma part que kele donc par exemple 26 sept et que je les élève à la puissance zéro et bien ce que je retiens en fait 126 pb la puissance 0 est égal à part ça c'est vrai en fait pour n'importe quel nombre c'est-à-dire que quand je prendrai que je les élève à la puissance héros obtient toujours pas et en fait si on a un nombre différent de l'an et qu'on peut les libérer de certaines puissances pour obtenir quoi la seule puissance possible fait plaisir donc ça veut dire que cette équation là elle va être vérifié si et seulement si les exposants et qui est égal à zéro donc si les feulements qui ne fixe plus sinclair est égal à zéro donc ne fixe plus inquiété gaz et rothen veut dire que notre site est égale 1-1 sera un cap et puis ensuite on divise par neuf des deux côtés et on trouve que unique peut-être égales arras alors on va essayer de résoudre notre équation et c'est à quelque chose un petit peu plus compliqué mais qui peut plus intéressant donc on va dire par exemple 2 puissance trois vies que le plus sinclair légal à 64 puissance tikrit irak alors mais la vidéo sur pause et fait de ton côté puis ensuite on verra le honduras s'en sort alors évidemment la plus complète de dire que le site de nombre d'autres sont égaux ça veut dire que leur exposant son ego et alors ça en fait recette samar pas du tout comme ça puisque ici les deux nombres qu'on élève incertaine puissance ne sont pas les mêmes les puissances de chaque côté du sénégal ne sont pas de la même batterie qui emmène bas de laine battent 64 donc on peut pas dire que les exposants doivent être égaux mais l'idée est quand même assez banal baissé de de d'égaliser les deux exposants mais pour faire cela il faut absolument que les deux nombres de balle soit les mêmes donc il faudrait qu'ils en arrivent à exprimer les deux membres comme le même nombre élevé à une certaine puissance alors ici on a un petit peu de chance parce que 64 je vais pouvoir l'exprimer comme une puissance de 2 mais puisque 64 les huit fois huit heures mais il faut vite et puis 8 ces deux puissances 3 dont finalement 64 ces deux puissances trois fois deux puissances 3 l'état a prêté depuis force systar puisqu'ici on peut additionner les exposants trois plus trois sacrifiés donc voilà 64 ces deux puissances 6 5 là j'ai fait en décomposant en commençant par litre paris parce que c'était plus facile pour moi mais j'aurais pu trouvez que ce résultat-là de même d'une autre manière c'est pas du tout important ce qui est important c'est que du coup on va pouvoir écrire précaution comme ça pour le membre de gauche fg rien changé donc je vais écrire 2 puissance trois vivent plus de cinq heures aux membres de droite au lieu d'écrire 64 puissance qu'ils sont en tête je vais écrire je vais remplacer ce 64 -par depuis 106 donc ce que je vais avoir fait deux élevé à la puissance 6 le tout élevé à la puissance - c alors ici on peut appliquer une autre propriété de de là des puissances des exposants ont fait que quand je vais à leur prépare bien apprendre à repérer les libère la puissance le produit des deux exposants regroupés fois fait là c'est une propriété que tu connais certainement donc le jouer il n'en sait rien et je vais pouvoir écrire l'équation comme ça quant aux membres de gauche je ne changerais un peu de puissance trois titres 5 heures et ça doit être égale à deux puissances le produit buts 6 passes mixte - 7 je vais prendre un rdv tous et créant jaune le produit de six fois de suite x - fait de dire ce que j'écris comme ça qu'il faut et son assiette donc en fait je peux même car le développement va voir s'il faut appliquer 5 moi 6 soit faite il faut uniquement six fois celle qui faisait traiter 42 lâcher uniquement en fait le produit de tic poite partis que sont le fait que je vais développer hélas même d'enlever une équation qui est beaucoup plus atika manière puisque il est un nombre élevé de certaines puissances qui est égale à ce même nombre élevé à une autre puissance et du coup pour que le membre de gauche soit également brent de droite et bien à ce moment-là il faut que les des exposants soit égaux donc il faut que trois victimes cinq pierres soit égale à tous physiquement - faites - 42 points alors ce qui est bien c'est que du coup je me retrouve avec une équation hier simple communauté résoudre petits trois clics sinclair égales 42 alors on va les résoudre je vais mettre tous les vices de ce côté-ci à l'afp à droite du signe égal puisque la gestique qui est plus grand que trois victimes comme ça j'aurai un membre de leur membre positive des pixels alors ça va donner à la droite du sénégal d'avoir physique - trois répliques et puis elle cause qui signe également fait avoir je vais mettre tous les nombres sans victoire donc d'avoir faim 4 42 alors 5 + 42 ça fait quarante fait et ça c'est également la physique sont introduites c'est-à-dire trois sites et donc finalement on trouve que la solution de cette équation est bien faite mixer égales 47 divisez par alors le réflexe qu'il faut pas oublier je te laisse le faire c'est que tu peux vérifier que tout était pas trompé dans les calculs tout simplement en prenant fait et équations l'âge de départ et en remplaçant nix par 47 sur trois et tu dois trouver à droite et à gauche plus inégal le même