Simplifier une expression comportant des racines carrées

simplifier l'expression suivante alors on te donne cette expression là deux fois racines de cet x x 3 racines de 14x au carré donc mais la vidéo sur pause et c'est de simplifier cette expression et puis on se retrouve pour le faire ensemble alors il ya plusieurs choses dont il faut se rappeler quand on doit simplifier ce type d'expression là la première chose c'est que ce sont uniquement des multiplications donc on peut les faire dans n'importe quel ordre et un bon réflexe est déjà de s'occuper des nombres qui ne sont pas sous les racines donc ce que je vais faire c'est grey écrire ça comme ça ces deux fois 3 fois racines de 7,6 fois racines de 14x au carré voilà là j'ai simplement réordonner les facteurs et puis du coup ici deux fois 3 je peux calculer ça ça fait 6 donc je me retrouve avec six fois racine carrée de 7 x x racine de 14 x au carré la deuxième chose dont il faut se souvenir c'est que le produit de deux racine carrée est égale à la racine carrée du produit autrement dit ici je peux réunir les deux facteurs sous une seule racine carrée donc je vais pouvoir écrire ça comme ça c'est six fois racine carrée de 7x x 14 x au carré alors ici on pourrait être tenté de réordonner les facteurs et de calculer par exemple cette fois 14 mais c'est pas vraiment une bonne solution parce que ce qu'on cherche à faire ici c'est à simplifier l'expression est donc si on arrive à faire apparaître sous la racine carrée des cars et des carrés de nombres eh bien ça sera utile puisqu'on pourra ensuite les simplifier alors ici j'ai déjà un x au carré que je vais garder comme ça je vais pas le toucher et puis je vais réécrire cette fois 14 en décomposant 14 pour essayer de voir s'il n'y a pas un carré qui va apparaître donc je vais réécrire sa de cette manière là ça va me donner six racine carrée de cette fois 14 alors au lieu d'écrire x 14 14 7 x 2 donc je vais écrire cette fois 2 x x x x au carré que je ne change pas et donc ici en fait ce que je vois c'est que cette fois 7 c'est un carré donc je vais maintenant réécrire cette expression là mais en regroupant les carrés donc je verrai écrire ça comme ça six fois racine carrée 2 alors j'ai cette fois 7 qui est cette au carré x x au carré ici ensuite multiplié par deux et puis multiplier encore par x donc je vais l'écrire comme ça multiplié par 2,6 et puis maintenant on va utiliser la propriété que j'ai déjà mentionné tout à l'heure c'est à dire que la racine carrée d'un produit en fait c'est le produit des racines carrées donc maintenant je vais pouvoir séparer se calcule la hm2 racine carrée et je vais le faire comme ça ça me donne six fois racine carrée de cette au carré x x au carré que j'écris comme ça x racine carrée de 2,6 hélas ce qui est très utile c'est que cette partie là ici racine carrée de cette au carré x x au carré et bien c'est tout simplement 7 x 7 x puisque en fait c'est au carré x x au carré et bien c'est 7x élever le taux élevé au carré et donc quand je prends la racine carrée et bien je trouve cet x donc voilà finalement j'obtiens ce à 6 x 7 x fois racine carrée de 2 x et donc ça je peux maintenant vous simplifier encore un petit peu si soit 7 ça fait 42 donc j'obtiens finalement 42 x x racine carrée de 2 x voilà et là j'ai complètement simplifier mon expression qui est effectivement beaucoup plus simple ici que dans l'expression initial alors on va faire un autre exemple et cette fois ci on va faire un exemple avec des variables donc je te propose d'essayer de simplifier cette expression la racine carrée de 2 ha fois racine carrée de 14 à au cube disons fois racine carrée de 5 ha donc ici je vais utiliser la même propriété que tout à l'heure c'est à dire que je vais tout mettre sous la même racine carrée donc finalement tout ça va être régalade racine carrée de 2 à x 14 à au pub x 5 ha alors je vais à voir je vais m'occuper des constantes donc je vais avoir deux pouah deux fois 7 x 5 et puis ensuite je vais mettre les ensembles alors j'ai à au carré à foix acea au carré que je vais laisser comme ça et puis fois à à la puissance 3 alors maintenant ce qui est pas mal c'est que là je vais avoir un car est donc ça ça va être utile et maintenant ici je vais regarder ce que c'est que ce terme là à au carré fois à puissance 3 bon ça c'est à élever à la puissance 5 mais ça je vais l'écrire plus tôt comme ça à élever à la puissance quatre fois à puisque à élever à la puissance 4 en fait ca au carré le tout au carré et donc finalement ça a au puissance deux fois à puissance 3 je peux l'écrire de cette manière là à au carré le taux élevé au carré x à alors ça va me donner racine carrée 2-2 au carré x 7 x 5 x je viens de dire ici à o car est élevée au carré x à donc ici je vais avoir racine carrée 2 2 au carré fois à au carré élevée au carré et puis même je vais sein des maras in carrère donc ici je vais écrire ça comme ça là il va me rester donc cette fois 5,7 x 5 ça fait trente-cinq et puis x à là j'ai bien tout pris en compte et ici ce terme qui est ici et bien je vais pouvoir le simplifiée puisque deux au carré x à au carré élevée au carré eh bien ça en fait c'est 2 à o car est le taux élevé au carré donc quand je prends la racine carrée de tout ça et bien finalement ses racines carrées de ce nombre-là est donc finalement c'est 2 à o car est donc j'obtiens 2a au carré 2a au carré x x racines de 35 ha et là bon j'ai terminé je peux même l'écrire comme ça sent le signe multiplier c'est donc 2 à au carré racine carrée de 35 ha 12 ha au carré x racines de 35 ha allez on en fait un dernier donc je te propose maintenant celui ci on va essayer de simplifier cette expression la racine carrée de 72 x au cube z oo cube donc là c'est si la différence c'est que on a deux variables x et z mais bon va procéder exactement de la même manière et je vais commencer ici par quelque chose qui peut être utile s'est décomposé 72 pour voir si je peux pas faire apparaître dans 72 un facteur qui sera élevée au carré alors 72 c'est un nombre pair donc je peux divisé par 2 essais 2 x 36 et là ça va être très utile puisque 36 et six au carré alors là je verrai créé mon expression en utilisant sa donc ses racines carrées de deux fois 6 au carré x x au cube fois z occupe et maintenant je vais quelque chose d'autre c'est que ce terme là x au cube fois z au cube x au cube fois z au cube et bien c'est x fois z au cube autrement dit c'est x fois z au carré x x x z donc je verrai écrire mon expression en simplifiant encore donc je vais avoir racine carrée de deux fois six au carré x x z le tout au carré multiplier encore paris ixè voilà et puis comme tout à l'heure maintenant je vais réordonner mon expression pour mettre l'écart est ensemble donc je verrai écrire ça comme sa racine carrée jeu le même scinder la racine carrée comme tout à leur racine carrée de 6x au carré x x z au carré x ce qui me reste dans l'autre racine carrée ces deux x x z donc poids racine carrée de 2,6 z et puis ici ce terme est là et bien c'est tout simplement 6 x x x z et j'obtiens finalement 6 x z fois racine carrée de 2,6 z voilà je te laisse entraîner sur la khan academy à faire d'autres simplification de ce genre à bientôt