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Seconde

Cours : Seconde > Chapitre 1

Leçon 6: Les ensembles de nombres

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Écrire un nombre dont le développement décimal est illimité et périodique sous forme d'une fraction

Google Classroom

Comment déterminer l'écriture fractionnaire d'un nombre dont le développement décimal est illimité et périodique.

Écrire un nombre décimal sous la forme d'une fraction

Tout nombre décimal compris entre

0

et

1

peut s'écrire sous la forme d'une fraction décimale, c'est-à-dire d'une fraction de dénominateur

10

,

100

,

1000

...

Exemple 1 : $0, 07$ ‍

0, 07

c'est

7

centièmes

. Donc

0, 07

peut s'écrire

7

sur

100

.

0, 07 = \frac{7}{100}

Mais qu'en est-il des nombres qui ont une partie décimale illimitée ?

Prenons un exemple.

Écrire $0, \overset{―}{7}$ ‍ sous forme de fraction irréductible.

On appelle

x

ce nombre :

$x = 0,777 7 …$ ‍

La période de sa partie décimale est constituée d'un seul chiffre. Le produit de

x

par

10

et

x

lui-même ont la même partie décimale :

77777 … .

.

$\begin{aligned} 10 x & = 7,777 7 … \\ x & = 0,777 7 … \end{aligned}$ ‍

On soustrait les deux égalités membre à membre :

$9 x = 7$ ‍

D'où

x

:

$x = \frac{7}{9}$ ‍

On en déduit que :

$0, \overset{―}{7} = \frac{7}{9}$ ‍

Une vidéo.

À vous !

Exercice 1

Écrire sous forme de fraction irréductible.

0, \overset{―}{2} = ?

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.

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nicoweb
Posté il y a il y a 3 mois. Lien direct vers le message de nicoweb «je ne comprends pas cette ... »
je ne comprends pas cette phrase :
"Tout nombre décimal compris entre
0 et 1 peut s'écrire sous la forme d'une fraction décimale"
par exemple le nombre π−3 ne peut pas s'écrire sous la forme d'une fraction décimale, ce n'est pas un nombre rationnel
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(1 vote)
Réponse
- Elisabeth
  Posté il y a il y a 2 mois. Lien direct vers le message de Elisabeth «En effet, mais π−3 n'est ... »
  En effet, mais π−3 n'est pas un nombre décimal. Or dans la phrase que tu ne comprends pas, on commence par "Tout nombre décimal..."
  Si le nombre n'est pas décimal, il ne peut pas s'écrire sous forme de fraction décimale...
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  (1 vote)
mathias desmedt
Posté il y a il y a 2 ans. Lien direct vers le message de mathias desmedt «je ne comprend pas pourqu ... »
je ne comprend pas pourquoi c'est des 9ieme et pas des 10ieme
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(1 vote)
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