Écrire une fraction sous forme décimale quand le nombre de chiffres après la virgule est illimité

écrire le nombre rationnelle 19 sur 27 ou 19 27e sous la forme d'un nombre décimal donc on va d'abord écrire la fraction qui nous intéresse ici c'est 19 27e 19 sur 27 19 sur 27 en fait c'est littéralement égal à 19 / 27 et c'est cette division là qui va nous permettre de trouver le nombre décimal qui correspond aux nombreux rationnelle 19 sur 27 donc en fait on va poser la division ici on va diviser 19 par 27 19 / 27 dans dix-neuf combien de fois est ce qu'on peut mettre 27,0 fois parce que 19 est plus petit que 27 donc ici 0 x et 0 x 27 ça fait zéro donc je soustrais 0 à 19 et je trouve 19 pour poursuivre la division il faut qu'on ajoute 1 0 ici mais du coup je pense bien mettre une virgule ici jabès le zéro et je me retrouve avec 190 dans 190 combien de fois est ce qu'on peut mettre 27 ce n'est pas si facile que ça à deviner à vue de nez comme ça donc ce que je te propose de faire c'est d'essayer par exemple 27 fois ci on va essayer de calculer 27 x 6 et voir si cela fonctionne si x 7 ça fait combien ça fait 42 ans que j'écris un de ici je retiens 4 ici 6 x 2 ça fait combien ça fait douze c'est bien ça + 4 ça fait 16 je trouve 160 262 salaire un peu petit parce que tu vois 27 ça à trois unités de moins que 30 et si j'ajoute 30 à 162 je trouve 192 et 192 ce n'est que de deux unités plus grand que 190 donc on dirait qu'on peut ajouter 27 à 162 sans dépasser 100 90 donc en fait ce qu'on va calculer ses 27 x 7 au lieu de 27 fois 6 mais puisqu'on a le résultat de 27 fois 6 on n'a pas besoin de faire la multiplication on peut prendre 162 élu a ajouté 27 et on va trouver comme résultat le résultat de 27 fois 7,2 plus est ça fait combien ça fait neuf c'est bien ça 6 + 2 ça fait 8 et 1 + 0 ça fait 1 je trouve 189 et c'est bon sens 89 est bien plus petit que 190 donc dans 190 on peut mettre cette fois 27 7 x 27 qui font 189 190 - 189 ça fait combien ça fait 1 tu as tout à fait raison pour continuer la division on va ajouter 1 0 ici qu'on va abaisser dans 10 combien de fois 27,0 fois parce que 10 est plus petit que 27,0 fois il 0 x 27 c'est égal à zéro donc je soustrais 0 à 10 je vous retrouve 10 ici pour continuer la division on ajoute un zéro ici qu'on va abaisser dansant combien de fois 27 on va essayer par exemple 27 x 3 pour voir combien cela fait 27 x 3 3 x 7 ça fait combien ça fait 21 j'écris le 1 ici je retiens le 2 6 6 3 x 2 ça fait 6 + 2 ça fait 8 27 fois trois sets égale à 80 ça a l'air de fonctionner donc ici on va essayer 3 x 27 qui font 80 1 je soustrais 81 à 100 combien cela fait bien pour faire la soustraction il faut que j'ajoute une dizaine ici donc une unité ici 10 - 1 ça fait combien ça fait neuf pour faire cette soustraction là il faut que j'ajoute aussi une dizaine ici une nuit était ici dix mois neuf ça fait combien ça fait 1 et 1 mois 1 ça fait zéro je trouve comme restent 19es ce que ça te rappelle quelque chose eh bien oui regarde ici on avait aussi dit f donc on a l'impression que la division se répète on va continuer pour voir donc ici j'ai 19 je rajoute 1 0 pour continuer la division et je me retrouve avec 190 je me retrouve de nouveau avec 190 et on sait que dans 190 on peut mettre cette fois 27 7 x 27 qui font sens 89 donc je soustrais 189 à 190 combien ce que je trouve oui c'est bien ça tu as raison on trouve on trouve pardon hein c'est bien ça pour continuer la division j'ajoute 1 0 que jabès et je me retrouve ici avec 10 dans disent combien de fois 27 mai on avait eu exactement ce même cas ici tu vois et on avait trouvé que on pouvait mettre zéro x 27 parce que 10 est plus petit que 27 donc on continue la division en ajoutant 1 0 ici qu'on va abaisser et je me retrouve avec 100 comme je me retrouvais avec 100 ici aussi dansant combien de fois 27 on a vu qu'on pouvait mettre 3 x 27 3 x 27 et ça fait 81 donc je soustrais 80 à 100 on l'avait déjà fait là et on avait trouvé combien 19 exactement mais tu vois pour continuer la division il faudrait abaisser un autre 0 on se retrouvera de nouveau avec 190 et c'est donc tu vois en fait cette division c'est une division qui se répètent les décimales après la virgule se répète on à 0,7 0,3 16 03 et si je continuais la division eh bien on continuerait d'avoir 7,03 la même répétition on va faire un peu de place et on va écrire le résultat ici pour qu'on va espaces et nos petits calculs et on a trouvé que 19 sur 27 c'est égal à 0,7 103 700 3,703 et cetera laisser si mal se répète à l'infini ce groupe-là 703 se répète infini et il ya une façon d'écrire cela 19 sur 27 on peut aussi écrire que c'est égal à 0,7 103 avec une barre au dessus du 703 7 bar signifie que 703 se répète à l'infini et on a répondu à la question on a écrit dix neuf sur 27 sous la forme d'un nombre décimal et il se trouve que c'est un nombre décimal qui a justement des décimales qui se répètent à l'infini