Un choix équitable

un anniversaire un magicien fait un show devant une assemblée de 15 enfants dispense disposés en cercle autour de lui il devra choisir un volontaire et veut que chaque enfant ait les mêmes chances d'être choisis alors du coup il envisage trois méthodes différentes qui sont décrites ici et on va essayer de l'aider à déterminer laquelle de ces méthodes est la plus juste la plus équitable donc on va être un peu étudiée chacune de ces méthodes et chaque fois on verra si elle équitable ou pas et pourquoi elle est pourquoi elle ne l'est pas la chose la plus importante c'est qu'il veut que chaque enfant ait les mêmes chances d'être choisis alors pour la méthode 1 le magicien prépare des papiers numérotées de 1 à 100 de 1 à 100 qu'il distribue un à un aux enfants en commençant par celui dont c'est l'anniversaire et en se déplaçant dans le sens horaire il s'arrête lorsqu'il a distribué tous les papiers ensuite il prend un générateur de nombres aléatoires sas l'importance d'un générateur de nombres aléatoires pour choisir un nombre entre 1 et 100 l'enfant qui possède le billet portant ce nombre est sélectionné alors on va commencer par faire un petit dessin pour voir un petit peu mieux ce qui se passe donc je vais dessiner l'assemblée 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 bon il me manque un 15e je le mette la voilà j'ai quinze enfants au centre de cette assemblée se trouve le magicien et donc il va commencer à distribuer les papiers alors on va dire que celui dont c'est l'anniversaire c'est celui ci donc il reçoit le papier numéro un et après on se déplace en ce sens horaire bon ça c'est une indication qui n'a aucune importance je pense ce sera exactement la même chose s'il se déplaçait dans le sens antihoraire donc en tout cas il se déplace dans le sens horaire donc il va donner à celui là le nu le papier numéro 2 celui ci va prendre le papier numéro 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 et puis lui va avoir le papier numéro 15 ensuite il va continuer son tour puisqu'il ya sans papiers en tout donc celui ci qui avait reçu le numéro 1 il va recevoir aussi le numéro 16 ensuite celui elle va recevoir le numéro 17 et ainsi de suite chacun aura plusieurs mieux plusieurs papiers alors évidemment pour que pour que ce soit équitable il faut que chacun ait reçu le même nombre de papiers parce que sinon s'il y en a un qui a reçu trois papiers et l'autre de est bien évidemment celui qui a reçu trois papiers a plus de chances d'être il a reçu trois nombre différent donc il aura plus de chances d'être choisis donc la première chose à faire pour voir si c'est si c'est équitable c'est de regarder si effectivement chaque enfant et de cette manière là à reçoit un nombre égal de papier alors là je crois que tu peux tout de suite voir la réponse à la réponse est non suffit de regarder s'ils s'en est divisible par 15 alors ça je crois que tu vois tout de suite que c'est pas vrai on va faire la division 1 alors dans le sens combien de fois je peux mettre 15 et bien quinze fois de ça fait 30 15 x 4 ça fait donc soixante quinze fois ci ça fait 90 donc là on va pouvoir mettre seulement 6 x 15 donc ça fait 90 et donc il reste 400 - 90 a fait 10 donc il restera 10 10 10 personnes ce qui veut dire qu'en fait dans l'assemblée des 15 enfants on va avoir tous les enfants auront six tickets au moins mais on aura dix qui auront un ticket en plus qui auront sept tickets et évidemment cela ceux qui ont fait tiquer ont plus de chances d'être sélectionné puis ce qu'ils ont cette nombre alors que les autres n'ont que 6 donc ça on voit tout de suite que malgré le fait qu'on prend un générateur de nombres aléatoires ça c'est une méthode qui n'est pas équitable pas équitable parce que on n'a pas distribué l'homme elle a le même nombre de papiers le même nombre de numéros à tous les enfants donc les enfants n'ont pas tous la même chance d'être sélectionné voilà alors on va regarder ce qui se passe dans le cas de la méthode 2 alors le magicien prépare des papiers numérotées de 1 à 75 cette fois ci prône une autre couleur de 1,75 qui distribue un à un aux enfants en commençant par celui dont c'est l'anniversaire et on se déplaçant dans le sens antihoraire cette fois-ci beau ça on a vu que ça changeait rien ça change rien du tout il s'arrête lorsqu'il a distribué tous les papiers comme tout à l'heure ensuite il prend un générateur de nombres aléatoires encore une fois pour choisir un nombre entre 1 et 75 l'enfant qui possède le billet portant ce nombre est sélectionné donc là on exactement en fait là c'est exactement la même méthode que tout à l'heure sauf que au lieu d'avoir 100 numéros on en a que 75 effectivement là ça va devenir équitable puisque les enfants vont tous avoir le même nombre de tickets et ça on peut le vérifier tout simplement en divisant 75 par 15 voix là alors 15 x 4 on avait dit que ça faisait 60 donc ça c'est 5,5 x 15 ça fait exactement 75 donc on a 75 moins 75 ça fait zéro donc effectivement dans ce cas de figure quand on distribue quand le magicien de distribuer ses 75 papier en fait il va distribuer 5 numéros 5 numéros 5 papier à chaque enfant donc finalement chaque enfant va avoir les mêmes chances d'être sélectionné alors là on peut dire que ça c'est équitable cette méthode là elle est équitable et on voit bien là que la seule différence avec tout à l'heure c'est que on a pris un multiple de 15 et donc chaque enfant a exactement le même nombre de papiers alors que tout à l'heure on n'avait pas pris un multiple de 15 et donc les enfants n'avaient pas tous le même nombre de papiers voilà alors maintenant on va regarder la méthode 3 le magicien prépare des papiers numérotées de 1 à 30 donc ça c'est pour l'instant c'est bien parti parce que 30 papier c'est 37 un multiple de 15 donc là chaque chaque enfant va avoir deux papiers si enfin on va voir comment ça se passe donc ils distribuent un ses papiers aux enfants en commençant par celui dont c'est l'anniversaire en se déplaçant dans le sens horaire on avait vu que ça changeait rien donc c'est exactement la même le même la même procédure que tout à l'heure et et là on à 30-30 papier donc de papier par enfants puisqu'ils sont 15 et on voit en fait ces deux méthodes là pour l'instant ce sont sont équitables de cette manière là sans j'ai pas regardé ce qui se passe après parce qu'on a un multiple de 15 à chaque fois et en fait il suffirait pour que ça marche de prendre 15 papier ça suffirait donc on va voir ce qui se passe après il s'arrête lorsqu'il a distribué tous les papiers d'accord ensuite il compte le nombre de fenêtres nombre de fenêtres de la pièce est choisi comme volontaire l'enfant qui détient ce nombre a alors là effectivement ça change complètement de problématique puisque on a plus un générateur de nombres aléatoires on a un nombre de fenêtres de la pièce alors évidemment ça bon il ya des cas où ça pourrait marcher 1 mais ça ne peut pas marcher forcément dans tous les cas puisque je sais pas on peut très bien avoir une pièce où il ya trois fenêtres et donc dans ces cas-là y seulement seulement les trois premiers enfants auront une chance d'être sélectionné les autres n'auront n'auront aucune chance donc ça sera pas du tout équitable et puis de toute façon ça dépend complètement la pièce si par exemple c'est une pièce où il ya quinze fenêtre pourquoi pas on pourrait se dire que ça marche mais de toute façon c'est pas un nombre aléatoire le nombre de fenêtres de la pièce n'est pas un nombre aléatoire donc ça je vais le noter ici ça c'est pas toujours aléatoires donc on ne peut pas considérer que cette méthode l'année est équitable alors je noter ici ça c'est pas équitable voilà alors quand on revient un peu en arrière on voit que la première méthode n'est pas équitable parce que les enfants n'ont pas reçu le même nombre de billets et la troisième ne l'est pas parce que la manière de choisir le nombre sélectionnés n'est pas ne se fait pas aléatoirement