Limite infinie et limite à l'infini

dans cette vidéo on va s'occuper de la fonction f 2 x est égal à 1 sur x je vais l'utiliser pour pour te montrer certaines notions sur les limites et la notion d'infini donc je vais faire un petit tableau voilà deux colonnes la première c'est x et la deuxième colonne c'est les valeurs de la fonction alors je vais ce qui va m'intéresser pour l'instant c'est ce qui se passe autour de 2 0 voilà 2 x égal 0 je vais me rapprocher donc je vais commencer par 0,6 et gally 0,1 que vaut f 2 x que vous un sur 0,1 et bien ça vaut 10 6 x vos je me rapproche encore plus unique segal 0 x2 0,01 dans ce cas la sève de higgs au sens si jamais je continue de me rapprocher encore plus cette fois ci je mets 3 0 et 1 cette fois ci ça va voir à 1 et 4 dix mille donc vous voyez que plus je me rapproche de zéro la paraison tu peux mettre 6 0 1 2 3 4 5 6 1 eh bien cette fois ci ça va faire 7 023 cats 6 7 voyez plus je me rapproche de zéro plus la fonction est grande et ça ça ça continue si je me rapproche de zéro donc là c'est je suis en train de m'approcher 2 0 par les valeurs positives et donc on voit que ça vaut on vient de voir que c'est égal à l'infini c'est à dire qu'il n'y a pas d'autre moyen de l'écrire on peut pas marquer exactement vers quelles valeurs ça va plus qu'on voit c'est que ça va vers une valeur de plus en plus grande et donc c'est en train d'aller vers un nombre qui vole un film je me rapprochais de x égal zéro plus le malheur de mix et grands donc c est noté comme ça par ce petit signe de huit tournées à l'horizontale qui est la notation de l'infini maintenant si je rajoute 1 - c'est-à-dire que si j'arrive par des valeurs négatives - zain sur 0,1 ça nous donne moins 10 voilà donc en fait le moins passe à droite dans la fonction à chaque fois du coup ça ça nous permet d'écrire que la limite en x tend vers zéro en arrivant par les valeurs négatives là j'arrive je tend vers zéro mais en arrivant par les valeurs négatives ça c'est égal donc toujours de la fonction est donc bien sûr est égal à moins l'infini on est en train d'aller vers des nombres de plus en plus grand mais négatif donc moins des chiffres immensément grands donc c'est moins l'infini donc ça c'est une première chose c'est on vient d'étudier ce qui se passe autour d'eux x égal zéro quand x tend vers zéro pour cette fonction on peut aussi regarder une part dans ce qui se passe quand x tend vers l'infini serpent s'occupe des valeurs de x qui sont de plus en plus grande cette fois ci donc on s'intéresse toujours bien entendu à la fonction 1 sur ims fdx également sur x on va re utiliser le tableau à deux colonnes et cette fois ci avec des grands nombres donc je vais commencer avec des nombres et zonal par exemple 10 6 x égale 10 bat la fonction c'est un dixième donc 0,6 je consulte avait beaucoup plus grand par exemple tout de suite dû à 1000 x égale mille c'est un sur mille c'est à dire 0 001 donc voilà on sent qu'on est en train d'aller vers la valeur zéro donc si je prends un nombre encore plus grand alors d'un million 1 / amy un x égal 1 million f 2 x est égal à un sur un million c'est à dire zéro virgule est donc cette fois ci 1 2 3 4 5 1 six puissances - 6 000 000 1 et ainsi de suite on pourrait continuer d'évaluer dénombre de plus en plus grands ce que vaut la fonction et on s'apercevrait qu'on s'approche de plus en plus de zéro donc la limite quand x tend vers plus l'infini de la fonction m 2 x est égal à zéro maintenant que se passe-t-il cette fois ci si je vais vers x égal moins l'infini que vaut la limite mais moins dix ça va donner moins un dixième c'est à dire moins 0,1 moins 1000 ça va donner moins 20 millièmes c'est à dire - 000 1 - 1 million donc là je continue d'aller l'érable il déchiffre de plus en plus grands et négatifs grand à valeur absolue est négative donc ça fait moins un sur un million est égal à - 0 001 mais on voit que du côté de la valeur de la fonction et bas même quand on arrive dans dénombre de plus en plus négatif et bien on continue d'aller quand même vers zéro donc la limite quand mixtes en mer mans l'infini de xc 0 lauréat à ce qu avec tout ce qu'on a vu on est capable de tracer la fonction de s'imaginer qu'elle tu étais là quel est son graphique sans même un blanc de calculette voilà pour la trace et bien oui non peut on a vu que quand x tend vers plus l'infini la fonction tend vers zéro donc elle est là où les valeurs de x grenelle est là donc là évidemment je n'ai pas précisé mais on abscisse série x et en ordonnée fdx donc on continue pour les meurtres est très grande mais à gauche c'est à dire très très négative là aussi on a vu que la fonction tendait vers zéro la fonction elle est par là ensuite ce qu'on a vu c'est que quand on arrive par les valeurs positives en 0 la fonction vaut plus l'infini je la mets tout en roulant et 11,0 au moins elle est à -1 finit donc elle est plutôt vers des valeurs de f2 x très très très basses et entre les deux eh bien ça fait une hyperbole comme ceux ci c'est ce qui permet de rejoindre les deux bouts et donc la fonction insurer que ça ressemble à ça et donc on voit deux asymptote ici une première en y égal 0 donc ça c'est quand x tend vers plus infinie ouvert moins l'infini la courbe sera selon cette droite c'est-à-dire en y égal 0 et la deuxième un symptôme c'est une asymptote verticale cette fois ci qui est définie par l'équation x est égal à zéro et ça c'est la fonction autour de l'x égal zéro c'est à dire que quand x tend vers zéro la fonction f 2 x sera à proximité de cette droite est de plus en plus proche de cette droite