Racines complexes d'un polynôme de degré 2 - exemple 1

on te demande de résoudre 2x carré +5 est égal à 6 x alors mon premier réflexe moi c'est de réécrire cette équation de sorte à faire apparaître mon polinum du deuxième degré sous sa forme générale qu'est ce que je veux dire par là la forme générale j'aimerais bien obtenir quelque chose de la forme ax carré plus bx plus c est égal à zéro où je vais apparaître clairement mon à b et c qui sont les coefficients dxcaret2a x et mon coefficient constants alors allons-y ça me donne 2 x carré - 6 x + 5 est égal à zéro voilà donc la gêner coefficient 2 - 6 et 5 qui sont l'équivalent de mon à b et c alors comment est-ce qu'on résoudre cette équation donc il faut trouver et c'est ça équivaut à trouver les racines de ce polinum 2° 2 et pour ça tu sais que tu peux trouver le discriminant et ensuite une formule qui fait apparaître le discriminant et qu'une donne des racines donc là le discriminant et des galas quoi donc de manière générale il est à égale à bo carré - 4 ha c est donc dans ce cas là il est égal à -6 au carré - quatre fois à fois c'est donc 4 x 2 x 5 et ça ça donne quoi ça nous donne 36 si ce carré 36 - si ce carré 36 ans c'est la même chose - 4 x 2 x 5 donc 4 x 2 ça fait 8 8 x 5 40 donc 36 - 40 donc on a un discriminant négatif un discriminant qui est égal à -4 et tu te souviens que lorsque le discriminant et strictement positif la formule ressemble à celle ci les racines du polynôme son égal à moimbé plus ou moins racines du discriminant divisé par deux à ceux plus ou moins veut dire qu'il est en fait deux solutions une on va faire plus le racing discriminant et une ré phare - la racine du distributeur alors dans le cas où on a un discriminant négatif et bien je peux pas laisser ça comme ça on peut pas prendre la racine d'un nombre négatif et on va pas avoir un x qui sera réelle mais on va avoir un x qui sera complexe et donc ici je n'ai pas utilisé cette formule là mais je vais utiliser x est égal à - b plus ou moins y racines de l'opposé du discriminant divisé par deux à huy et le nombres complexes tels que i carey est égal à - il est défini ainsi si tu ne l'as jamais vu et voilà donc ça ça me permet de trouver les racines de montpellier d'un les deux racines complexe de mon polynôme et j'obtiens donc la solution suivante x est égal à moimbé donc c'est à dire moins -6 donc six plus ou moins y voit la racine de moins - 4 donc il faut à la racine de 4 c'est à dire 2 6 6 plus ou moins 2 i divisé par deux à nous diviser par deux fois deux qui font quatre et là on a au numérateur et le dénominateur des des coefficients qui sont tous perd donc on va pouvoir diviser le numérateur et dénominateur par deux et on obtient finalement que x est égal à 3 plus ou moins y divisé par deux voilà la solution donc la solution et l'ensemble suivant de ces deux îles à ces deux solutions possibles 3 puis 6 sur deux et trois - et sur deux et maintenant je vais vérifier si chacune de ces solutions marche dans l'espace qui me restent ici en dessous d'abord je vais vérifier si trois plus si sûrs d'eux et bien solution mon équation alors est ce que 2 fois 3 + i sur deux au carré +5 est bien égale à 6 x 3 + i sur deux on va voir ce à quoi chacun de ses expressions et égale on va voir si du coup elles sont égales entre elle et si c'est le cas ça voudrait dire que trois plus si sûrs d'eux et bien solution de mon équation alors roger quoi g on peut rien faire ça comme ça deux sur deux au carré x 3 + i o car est plus 5 quai juste fait apparaître mon dos carré en dessous du 2 plutôt que du 3 puis 6 au carré là ça me facilite les choses parce que je sais que ça c'est juste 2 sur 4 donc un demi 1/2 2,3 plus si au carré je vais appliquer l'identité des remarquables ça fait trois ou quatre et neuf plus deux fois trois fois et ça fait 6 i + 6 au carré c'est à dire moins un an et au quart est égal à -1 le tout +5 donc voyons ce qu'on a du côté des des constantes donc ou de la partie réelle plutôt gérer donc on a neuf - 1 ça fait 8 / 2 ça fait 4 + 5 on a neuf donc voilà la partie réelle de mon nombre complexe ici et la partie imaginaire j'ai juste ici un hic y apparaît g6 i / 2 donc j'ai trois jeunes neuf plus trois cette expression là est égal à 9 3 me et celle ci était égal à quoi on assiste / 2 qui donne trois facteurs de 3 + i donc on a 3 x 3 9 + 3 i et bien c'est bon on a la même chose ici et ici ça veut dire que lorsque x est égal à 3 plus si sûrs d'eux eh bien on a bien de x car et +5 est égal à 6 x on a vérifié que trois plus si sûrs d'eux et bien solution de mon équation et je libérer de l'espace à présent pour montrer que 3 - i sur deux et solutions également donc je vais calculé deux fois 3 - i sur deux au carré +5 je trouve donc même méthode qu'avant que ça fait un demi x 3 - et au carré + 5 ce qui me donne un demi donc je vais appliquer les identités remarquables qui me donne donc 3 au carré 9 - deux fois trois fois et donc moins 6 i plus - you carré moyen au carré ça me donne moins un e +5 donc ma partie réelle ces 9 - 8 / 2 4 + 5 9 et -6 et sur deux donc ma partie imaginaire ça me donne moins trois ie9 -3 et très bien et lorsque je fais 6 x obtient quoi lorsque et que c'est égal à 3 - 1 sur 2 3 mois 6 x 3 moyen sur deux ça me donne donc 6 / 2 ça me donne 3g trois facteurs de 3 - et donc g9 -3 et une fois de plus c'est bon j'ai vérifié que j'ai la même chose lorsque je remplace x par 3 - i sur deux j'obtiens bien 2x carré +5 est égal à 6 x donc 3 - i sur deux est aussi solution de mon équation