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Géométrie

Cours : Géométrie > Chapitre 15 

Leçon 1: Distance entre deux points et milieu d'un segment
Mathématiques
Géométrie
Géométrie analytique
Distance entre deux points et milieu d'un segment
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Retour sur la formule de la distance entre deux points

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Pour faire le point.

La formule de la distance entre deux points

Quels que soient A, left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis et B, left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis la distance entre A et B, c'est-à-dire la longueur d du segment open bracket, A, B, close bracket est :
d, equals, square root of, left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, right parenthesis, squared, plus, left parenthesis, start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis, squared, end square root
On la démontre en utilisant le théorème de Pythagore.
The first quadrant of a coordinate plane with two tick marks on the x axis labeled x one and x two. There are two tick marks on the y axis labeled y one and y two. There is a point at x one, y one and another point at x two, y two. A line connects the two points. A third unlabeled point is at x two, y one with a line connecting from it to the point at x two, y two and another line connecting from it to the point at x one, y one forming a right triangle. The hypotenuse of the right triangle is unknown and the side made from the point at x one, y one and x two, y one is labeled x two minus x one. The third side is labeled y two minus y one.

A quoi sert cette formule ?

Elle permet, par exemple, de calculer la distance entre les points de coordonnées left parenthesis, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, space, ;, start color #e07d10, 2, end color #e07d10, right parenthesis et left parenthesis, start color #1fab54, 9, end color #1fab54, space, ;, start color #e07d10, 8, end color #e07d10, right parenthesis :
=(x2−x1)2+(y2−y1)2=(9−1)2+(8−2)2=82+62=100=10\begin{aligned} &\phantom{=}\sqrt{(\greenD{x_2 - x_1})^2 + (\goldD{y_2 - y_1})^2} \\\\ &=\sqrt{(\greenD{9 -1})^2 + (\goldD{8 - 2})^2}\quad\small\gray{\text{}} \\\\ &=\sqrt{8^2+6^2} \\\\ &=\sqrt{100} \\\\ &=10 \end{aligned}
Attention à ne pas aller trop vite en appliquant cette formule. Une erreur d'étourderie est vite arrivée !

À vous !

Exercice 1
  • Actuelle
Quelle est la distance entre le point de coordonnées left parenthesis, 4, space, ;, 2, right parenthesis et le point de coordonnées left parenthesis, 8, space, ;, 5, right parenthesis, question mark
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