Distance entre deux points

bonjour tu vas y si apprendre à se servir du théorème de pythagore pour calculer la distance entre deux points d'un repère alors on veut directement voir ça avec un exemple disons qu'on a le point 3 - 4 donc pour placer ce point on va sur l'axé des abscisses jusqu'à 3 et on descend de 4 et voilà le point 3 - 4 et disons qu'on a aussi le point 6 0 alors on est assise sur l'axé des abscisses et puis on s'arrête là puisque y vos héros donc ici c'est le point 6 0 est ce qu'on veut ici c'est déterminer la distance entre ces deux points on veut connaître cette distance là mais tu dois te dire je veux bien utiliser le théorème de pythagore mais je ne vois patriotes d'ici eh bien je vais en dessiner un pour toi ici on a un deuxième côté et puis ici et bien c'est le troisième côté et voilà et tu as peut-être tout de suite reconnu que c'est un triangle rectangle cet angle ici c'est un angle droit donc si on trouve la longueur de ce côté et la longueur de celui là eh bien on peut utiliser le théorème de pythagore pour déterminer la longueur de ce troisième côté à savoir la distance entre ces deux points il se trouve que ce côté et bien c'est le côté opposé à l'angle droit qu'est ce que ça veut dire eh bien ça veut dire que ce côté c'est l'hypothénuse ce côté c'est l'hypoténuse l'hypothénuse c'est le plus grand côté du triangle alors je peux peut être redessiné ce triangle en plus grand pour qu'on y voit un peu plus clair ici c'est l'hypothénuse et puis ensuite on a les deux côtés adjacent à l'angle droit en voilà un et un deuxième ici bien sûr c'est l'angle droit et la distance qu'on cherche eh bien on va l'appeler petits dés c'est en fait la longueur de l'hypoténuse petit décès l'hypothénuse mais pour trouver cette distance on a besoin de la longueur de ces deux autres côtés alors pour cette longueur d'abord eh bien c'est la même distance qu'ici alors soit on peut directement compter les carreaux du quadrillage soit on peut dire ici x égal 3 est ici et bien x égale 6 donc quand on va de ce point à ce point la distance qu'on parcourt ses 6 - 3 on peut aussi aller dans le sens inverse puisque plus tard on va mettre tout ça au carré donc les moins avant de disparaître donc 6 - 3 eh bien ça fait 3 et je parie que ça ça te rappelle quelque chose et oui c'est la variation des x c'est le x du point d'arrivée moins le ixe du point de départ c'est la variation de x ce signe là rappelle toi et bien c'est le delta de l'alphabet grec c'est l'abréviation pour le mot variations maintenant on fait la même chose pour y la longueur de ce côté ici c'est la variation de y quand on se déplace de ce point à ce point on arrive à zéro et on était parti de -4 donc 0 - -4 et ça c'est égal à 0 - 4 c'est zéro + 4 ça fait 4 et maintenant on a toutes les informations pour utiliser le théorème de pythagore le théorème de pythagore nous dit que le carré de cette distance donc des au carré c'est égal à cette distance au carré et donc la variation de x au carré plus cette distance au carré la variation de y au carré tu trouveras qu'on appelle parfois ça la formule de la distance entre deux points non en fait c'est juste une application du théorème de pythagore comme on est dans le cas d'un triangle rectangle et bien cette distance au carré le carré de la longueur de l'hypoténuse c'est égal à cette distance aucun et plus ses distances au carré alors qu'est ce que ça donne avec nos valeurs ici et bien des au carré égal la variation de x on avait trouvé trois donc 3 au carré plus la variation de y on avait trouvé 4,4 au carré trop carré c'est 3 fois 3 ça fait 9 4 au carré c'est 4 x 4 ça fait 16,9 plus est c'est égal à 25 août et au carré c'est égal à 25 et pour être juste on devrait écrire que des égales - racine carrée de 25 ou racine carrée de 25 mais comme ici on parle de distance on ne veut pas de résultats négatifs tant qu'on écrit que d égale racine carrée 2,25 et ça c'est égal à 5 donc cette distance ici égale 5 donc la distance entre ces deux points et bien c'est 5 comme j'ai dit un peu plus tôt parfois tu trouveras ça sous une forme un peu barbare qu'on appelle la formule de la distance entre deux points qui dit que quand on a deux points a et b alors à faire un peu de place quand on a deux points le point à 2 coordonnées x à y a et le point b de coordonner xb y b alors la distance entre a et b c qui comme la racine carrée de x b - icsa le tout au carré plus y b - y a au carré ça c'est la distance entre a et b la distance entre deux points mais ça sert à rien de retenir cette formule puisque c'est juste une application du théorème de pythagore ici c'est la variation de x et ça a c'est la variation de y et si on fait passer les deux côtés au carré est bien la racine carrée disparaît et on a des au carré égale variations de x au carré plus variations de y au carré allez on va résoudre un autre exemple pour mettre en pratique tout ça on va utiliser les points - 6 - 4 le point - 6 - 4 et le point un set le point 1,7 et bien sûr on veut connaître la distance entre ces deux points pour ça on applique le théorème de pythagore on cherche cette distance là qui est la variation de x et puis cette distance là qui est la variation de y et comme on a un angle droit ici et bien cette distance au carré plus cette distance au carré c'est égal à la distance qui nous intéresse au carré alors la variation de x qu'est ce que c'est bien la variation de l'x et le x du point d'arrivée moins le ixe du point de départ le tout au carré plus la variation de y qu'est ce que c'est c'est le y du point d'arrivée - le y du point de départ et ça au carré et ça c'est égal donc la variation de x caresser un mois -6 donc un +67 au carré et ça tu le vois bien sur le graphique si tu veux tu peux compter 1 2 3 4 5 6 7 la variation de x quand on passe de ce point à ce point c'est bien cette plus la variation de y au carré et ses sept mois -4 7 + 4 ça fait 11 au carré donc des eaux car et c'est cette fois 7 49 +11 au carré 11 x 11 121 49 +121 ça fait 170 donc d égale racine carrée 270 un rappel toi ici on prend bien uniquement la racine carrée positive puisqu'on parle de distance ici et ça tu peux t'amuser à le résoudre sur ta calculette ça fait environ 13,04 donc cette distance la distance entre ces deux points c'est environ 13,04