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Parallèles et perpendiculaires dans le plan repéré

Deux droites tracées dans un repère du plan sont parallèles si et seulement si leurs coefficients directeurs sont égaux. Elles sont perpendiculaires si et seulement si le produit de leurs coefficients directeurs est égal à -1.

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Transcription de la vidéo

bonjour dans cette vidéo on va s'entraîner à travailler avec des droites et notamment on va voir comment est-ce qu'on peut déterminer si des droites sont parallèles perpendiculaire où ni l'un ni l'autre alors c'est exactement le but de cet exercice on nous donne de droite une droite qui passe par ces deux points là 4 - 3 et -8 0 et une autre droite qui passe par les points -1 à -1 et -2 6 alors évidemment je pense que tu sais ce que sont des droites parallèles et des droites perpendiculaire mais on va quand même se rafraîchir un peu la mémoire alors des droites parallèles d'abord des droites parallèles je vais en dessiner ici dehors je vais faire un petit croquis voilà ça c'est mon repère donc l'axé des x ici la kz2 y là l'origine du repaire ici et je prends une première droite n'importe comment voilà je la trace comme ça est une droite parallèle à celle ci c'est une droite qu'est la même direction donc piqué comme cela en fait c'est une droite qui ne va jamais couper cette première droite rose de droites parallèles ne se couche jamais alors une autre interprétation de ça c'est qu'en fait elles ont le même coefficient directeur c'est à dire que le coefficient directeur de celle ci qui est le rapport entre la variations désordonnées et la variation des abscisses et bien c'est exactement le même que pour la 2e droite voilà donc ça c'est vraiment la définition de droites parallèles en fait ce sont des droites qui ont le même coefficient directeur s'est pas forcément les mêmes droite peuvent être confondus mais en général ce sont de droite différentes mais qui ont le même coefficient directeur alors ensuite des droites perpendiculaire droite perpendiculaire chose je vais faire un petit croquis je vais tracer un repère voilà x la kz2 x l'accès y l'origine et je vais tracer une première droite comme ceux ci voilà et puis maintenant je vais être assez une droite perpendiculaire à celle ci donc c'est une droite qui coupe la droite rose mais en faisant un angle droit voilà comme seul amour je n'ai pas très bien dessinés mais ici il ya un angle droit donc un an de 90 degrés et ce qui est intéressant je vais pas le démontrer dans cette vidéo là on l'a fait dans d'autres vidéos c'est qu'il ya aussi une relation entre les coefficients directeur de ces deux droites ici si je dis que la droite rosa un coefficient directeur égal à m et que la droite orange un coefficient directeur égal à hem prime est bien le produit 2ème fois une prime est égal à -1 là je peux l'écrire ici m fahem prime lamoise et ça c'est très intéressant parce que ça veut dire que le coefficient directeur de cette droite orange y 6ème prime et bien c'est l'opposé de l' inverse du coefficient directeur de la première droite aime prime c'est moins un sur m voilà là je crois qu'on a tout ce qu'il faut pour aborder cet exercice alors je vais calculé le coefficient directeur m de la première droite la droite dès qu'ils passent par les points 4 - 3 et -8 0 alors le coefficient directeur de cette droite et bien c'est donc là variations désordonnées rapporté à la variation des abscisses donc au numérateur ici je vais calculer la variations désordonnées alors il faut faire attention à bien prendre les variations des abscisses et désordonnée dans le même ordre à moi je préfère toujours partir du point final et soustraire les coordonnées du point initial donc j'arrive à une ordonné 2 0 en étant partie d'une ordonné de -3 donc là variations désordonnées c zéro moins -3 et puis pour les abscisse je suis arrivé à une abscisse de -8 en étant partie du nab 6 2 4 1 donc la variation des abscisses et - 8 - 4 donc ça ça fait leur 0 - 3 ça fait zéro + 3 ça fait 3 / - 8 - 4 qui est égal à moins 12 et donc ici je peux / - trois en haut et en bas et j'obtiens que ça en fait c'est moins un sur quatre voilà donc le coefficient directeur de cette droite des et bien c'est moins un quart maintenant on va calculer le coefficient directeur m prime de la 2e droite qui passe par les points de coordonnées - 1 -1 et -2 6 alors je vais faire exactement la même chose j'arrive à une heure donnée de 6 en étant partie d'une ordonné de -1 donc là variations désordonnées ses 6 - - 1 et pour la variation des abscisses je suis arrivé en abscisse de -2 en étant partie du nab 6 2 - 1 donc la variation des abscisses et moins de moins -1 alors six mois - 1 ça fait 7 et au dénominateur j'ai moins de moins -1 c'est à dire moins de plus un c'est à dire moins 1 donc finalement le coefficient directeur de la droite des primes c'est moins 7 alors effectivement mm primes ne sont pas égaux donc les droites ne sont pas parallèles et on peut voir tout de suite aussi que le produit ème fois une prime n'est pas égal à -1 donc les droites ne sont ni perpendiculaire ni parallèle donc la bonne réponse c'était celle ci les droits des des primes ne sont ni parallèle ni perpendiculaire allez on fait un autre exercice exactement du même genre on nous donne encore deux droites alors la droite dépasse par les points -3 14 et 1 - 2 je vais calculé tout de suite le coefficient directeur de cette droite donc mi6 et alors j'ai moins de -14 / 1 - -3 1 - - 3 donc moins de -14 ça fait moins 16 / 1 + 3 c'est à dire 4 donc ici - 16 / 4 ça fait moins 4 ensuite la deuxième droite la droite déprime elle passe par les points de cornaux né 0 - 3 et moins de 5 je vais calculé le coefficient directeur m prime de cette droite donc ici la variations désordonnées ses 5 - moins 3 5 - - 3 et la variation des abscisses c - 2 - 0 - 2 - 0 alors ici 5 - 3 ça fait 8 5 + 3 / - 2 - 2 est donc ici 8 / - deux ça fait moins 4 est donc là ce qu'on peut en déduire c'est que m est égal à une prime m est égal à une prime donc les droites sont parallèles ces deux droits classes sont parallèles allez on en fait un dernier pour être sûr d'avoir bien compris alors cette fois ci on nous donne une droite dès qu'ils passent par les points 3-3 et - 6 - 3 donc je peux calculer son coefficient directeur sa pente alors c'est - troyes - troyes - troyes - troyes / - 6 - 3 genre - troyes - troyes ça fait moins 6 / - 9 - 6 - 3 stegall à moins 9 là je peux divisé par trois en haut et en bas par moins trois roues et en bas même donc ici j'obtiens 2 tiers donc la pente de cette première droite ces deux tiers maintenant je vais calculer la pente de la 2e droite qui passe par les points 2 - 8 et - 6 4 donc m prime la pente de cette 2e droite c'est alors 4 - - 8 / - 6 - 2 - 6 - 2 alors quatre mois -8 ça fait 4 + 8 ça fait 12 / - 6 - 2 ça fait moins 8 là je peux divisé par quatre en haut et en bas donc j'ai un mois devant je divise 12 par quatre ça fait 3 et huit par quatre ça fait deux alors ici c'est intéressant parce qu'en fait mm primes sont opposés et inverse l'un de l'autre puisque effectivement tu peut le vérifier 1m x ème prime eh bien ces deux tiers fois moins trois demis donc ça je peux l'écrire comme ça - 2/3 fois 3/2 et tu vois que les deux se simplifie les trois aussi est donc finalement m x ème prime est égal à monza donc c'est de droite là elles sont perpendiculaires puisque leurs pentes sont opposés et inverse l'une de l'autre