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Déterminer la mesure d'un arc à partir d'une équation

Transcription de la vidéo

ah c -b des sondés diamètre du cercle de centre ep donc ici on a le cercle de centre p donc ce segment la bd et ce segment là à cesson deux diamètres de ce cercle quelle est la mesure en degré de l'anglo centre qui intercepte le petit arc baissé alors le petit arc bcc celui là je vais le tracé en verre voilà et on nous demande déterminer la mesure en degré de l'anglo centre qui intercepte cet arc de cercle donc on nous demande de déterminer la mesure de cet angle là alors ici elle est donnée 1 les données n'est simplement les données en fonction d'une variable qui est qu'à ces quatre cas +159 en degrés alors le but de l'exercice en fait c'est de déterminer la valeur de cet angle là donc il faut qu'on arrive à déterminer la valeur de cas qui est ici en fait cet angle là ici et cet angle là ce sont deux angles opposé par le sommet donc ils ont la même mesure on sait que deux angles opposé par le sommet ont la même mesure donc la mesure de cet angle est égale à la mesure de cet angle ce qui va nous donner une équation que je vais écrire ici le premier angle sa mesure ces quatre cas +159 on degrés c'est égal à la mesure du deuxième membre qui est en dessous ici qui est opposé par le sommet et qui a pour mesure deux cas plus 153 donc tu vois qu'on obtient une équation 2° un une équation linéaire 2° un con c'est résoudre alors je vais le faire déjà je vais soustraire 159 de chaque côté voilà je soustrais 159 ici et 159 là donc ça va me donner ici 4 k4 cas alain deux cas 53 - 150 953 -159 ça fait moins 6 voilà et maintenant je vais soustraire deux cas de chaque côté donc je vais enlever deux cas aux membres de gauche et aux membres de droite et ça me donne alors quatre cas moins deux cas c'est égal deux cas et aux membres de droite j'ai deux cas - 6 - deux cas donc les deux cas ça nul et il me reste moins 6 et donc maintenant je peux divisé par deux de chaque côté c'est ce que je vais faire je divise par deux ici et je divise par deux là et j'obtiens finalement que k est égal à -6 sur deux c'est à dire moins 3 ça peut paraître bizarre parce que on obtient une valeur négative ce qui est pas très habituel mais n'oublie pas que ce qu'on a cherché ici à faire c'est pas de déterminer directement la valeur de cet angle on a simplement réussi à déterminer la valeur de cas maintenant pour trouver la valeur de l'anglo centre qui intercepte le petit arc baissé eh bien il faut remplacer capart moins trois dans cette expression là donc cet angle là sa mesure c'est quatre fois moins trois +159 quatre fois moins trois ça fait moins 12 donc finalement on à 159 - 12 ce qui est égal à 147 donc finalement la réponse c'est que l'anglo centre qui intercepte petite harper s'est donc finalement la mesure de la rhk baissé et bien c'est 140 7 degrés faire un deuxième on va faire celui ci alors on nous donne de nouveau un cercle de centre paix ici et on nous demande quelle est la mesure en degré de l'anglo centre qui intercepte le petit arc baisser alors le petit arc baisser c'est celui là donc on cherche la mesure de l'angle au centre qui intercepte petit arc donc la mesure de cet angle là alors ici on nous donne deux angles l'angle bpa qui a une mesure exprimé en fonction d'une variable y et puis l'angle apc qui est aussi une mesure exprimé en fonction de la variable y donc ce que je vais faire déjà cédé terminé l'expression en fonction de la variable y de l'anglo centre qui intercepte le petit arc baissé et sa c4 y +6 plus est y -7 c'est tout simplement la mesure de cet angle plus la mesure de ce deuxième angle que j'ai exprimés comme ça alors je vais simplifier cette expression 4 y +7 y ça ça fait 11 y ait ensuite j'ai plus 6 - 7 donc moins 1 donc ça c'est la mesure de tout cet angle là que j'ai pas encore complètement déterminer puisque maintenant il faudrait que j'arrive à déterminer la valeur de la variable y alors comment est ce qu'on peut faire ça et bien tout simplement on sait que si on prend cet angle-là plus celui ci on doit obtenir 360 degrés c'est à dire le tour complet alors ça je vais l'écrire ça me donne donc 11 y - 1 tang la plus la mesure de cet angle là qui est égale à 20 y -11 fin y moins 11 donc ça c'est la mesure de tout cet angle là qui doit être égale à 360 degrés donc on sait que tout ça c'est égal à 360 degrés c'est bien ça en fait partant d'ici je fais tout ce chemin là donc j'obtiens bien 360 degrés ici c'est 360 degrés donc finalement j'obtiens là encore une équation avec l'arabe y d'équations linéaires que je sais résoudre alors je vais le faire ici j'ai eu 11 y +20 y ça fait trente et un y et ensuite moins en moins 11 ce qui est égal à moins 12 et ça c'est égal à 360 degrés j'ai un petit peu simplifié mon expression maintenant je vais ajouter 12 des deux côtés voilà l'euro membres de gauche et 31 y mois 12 +12 il me reste 31 y de l'autre côté j'ai 360 + 12 ce qui me donne 372 donc je trouve finalement que y est égal à 372 / 31 donc là j'ai juste dit viser les deux membres par 31 et donc j'obtiens ce à 372 / 31 et ça ça fait oui ça fait exactement et donc y doit être égale à 12 bon évidemment c'est pas la mesure de l'angle au centre qui intercepte le petit arc baissé il faut que je fasse comme tout à l'heure un petit calcul de plus dans cette expression là ici je vais remplacer y par douce a donc ici je vais obtenir 11 x 12 - 1 alors on soit 12 ça fait 132 et puis -1 donc j obtiens 131 donc finalement la mesure de l'angle au centre qui intercepte le petit arc b c est bien c 130 et 1 degré voilà à bientôt