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Intro aux arcs de cercle et angles au centre

Transcription de la vidéo

bonjour dans cette vidéo on va parler d' arc de cercle et en particulier on va essayer de distinguer deux notions qui sont liées aux arcs de cercle la première c'est la mesure la mesure d'arc donc la mesure d'un arc de cercle et la deuxième c'est la longueur d'un arc de cercle voilà alors évidemment il faut se rappeler de ce que c'est qu'un arc de cercle c'est tout simplement une partie du cercle comprise entre 2 points du cercle donc si tu veux je vais faire un dessin pour qu'on visualise un peu correctement les choses et s'est dessiné un cercle va le mieux possible donc disons que c'est un cercle de centre peau je vais prendre deux points du cercle par exemple un ici le point a et un autre point là le point b donc si je considère cette partie là du cercle la partie comprise entre a et b ici donc tu peux imaginer qu'on part de a et qu'on va jusqu'au point b ça c'est ce qu'on appelle un arc de cercle et même on va le noter comme ça en fait ça c'est l'arc ab alors tu vas me dire oui mais il ya une ambiguïté puisque si je veux aller de ab en restant sur le cercle pas obligé de passer par là je pourrais aussi passé par l'autre côté celui là effectivement si tu me dis ça tu auras tout à fait raison puisque ça aussi c'est un arc de cercle et il va de a à b donc comment est ce qu'on va faire pour distinguer ces deux arcs de cercles qui sont très différents celui ci c'est le petit celui ci c'est le grand est bien en général soit en le précisera on dira le petit arc à b ou bien le grand art kb ça sera parfois précisé sinon ce qu'on peut faire aussi c'est donner une troisième lettre m une troisième lettre ici par exemple c est du coup cet arc là le grand arc qui va de a à b on notera comme ça a b c en donnant trois lettres avec un petit arc de cercle sur les trois lettres voilà est en général si c'est pas précisé c'est qu'on parle du petit arc à béquilles et celui ci voilà alors si je regarde l'art cab et bien tu peux imaginer que d'avoir tendu une ficelle entre a et b en restant sur le cercle et cette ficelle tu peux la mettre à côté et la mettre à plat disons la m droite et mesurer sa longueur donc en fait un arc de cercle va avoir une certaine longueur c'est ce qu'on appelle la longueur d'arc qui donc va s'exprimer avec une unité de longueur des maîtres des cm ou n'importe quel autre unité de longueur ce qu'on appelle la mesure d'arc c'est quelque chose d'autre en fait c'est la mesure de l'angle au centre ici qui intercepte l'arc de cercle ab donc ici par exemple cet angle là on va dire qu'il fait à peu près 120 degrés donc ça ça cette mesure 120 degrés ça c'est la mesure de l'arc ab du petit arc a b que je note comme ça finalement la mesure de cet arc de cercle ab eh bien c'est la mesure de l'angle au centre à ob voilà donc ses sens dans notre cas ici et en particulier ce qu'il faut remarquer c'est qu'elle s'exprime en degrés en unités d'angle donc c'est en degrés voilà alors comme tout à l'heure on peut mesurer aussi le grand arc ab donc l'arc abc j'avais noté comme ça et pour faire ça il faut que j'arrive à déterminer la mesure de cet angle là et cet angle là eh bien il mesure 360 degrés - 120 degrés c'est à dire 240 degrés ce qui veut dire que la mesure de abc la mesure deux a baissé de l'arc a baissé et bien c'est 240 degrés ici la mesure d'un arc de cercle c'est la mesure de l'angle au centre qui intercepte cet arc de cercle donc elle s'exprime en degrés degrés et puis aussi ce qu'on peut dire c'est qu'elle est comprise entre 0 degrés est 60 degrés selon l'arc de cercle qu'on mesure voilà donc tu vois qu'en fait la mesure d'un arc est liée à l'angle au centre qui intercepte cet arc alors maintenant je vais te montrer deux situations différentes admettons qu'on prenne un petit cercle ici avec un angle au centre comme ça voilà qui a une certaine valeur n'importe laquelle donc cet angle centre ils interceptent un arc de cercle qui est celui ci et la mesure de cet art qui est bien c'est la valeur de l'anglo centre qui est ici maintenant je vais me mettre dans un cercle beaucoup plus grand ça et je vais prendre un englos centre qui a exactement la même mesure de le faire comme ça voilà donc cet angle qui est là c'est exactement le même que l'angle qui est ici je vais les faire en bleu tous les deux voilà cet angle là et cet angle là ont la même mesure et dans le cas de ce grand cercle ici et bien l'angle au centre intercepte lui aussi un arc de cercle est-ce qu'on peut remarquer tout de suite c'est que ces deux arcs de cercles ont la même mesure d'arc puisque les angles au centre sont les mêmes par contre cet arc de cercle ici est beaucoup plus long que celui la donc en fait la longueur d'un mark ne dépend pas seulement de sa mesure donc de l'anglo centre qui intercepte l'arc de cercle mais dépend aussi de la dimension du cercle donc de son rayon voilà donc ça on verra dans d'autres vidéos comment est ce qu'on peut faire pour déterminer la longueur d'un arc de cercle en connaissant bien évidemment le rayon du cercle