Démontrer qu'une droite est tangente à un cercle en utilisant des angles

Deux exercices.

Exercice 1

[O C]

est un rayon du cercle de centre

O

La figure n'est pas à l'échelle.

La droite $(A C)$ ‍ est-elle la tangente en $C$ ‍ au cercle de centre $O$ ‍ ?

(Choix A)
Oui, car $C$ ‍ est le seul point d'intersection de la droite $(A C)$ ‍ et du cercle.
(Choix B)
Oui, car $(A C)$ ‍ est perpendiculaire en $C$ ‍ à $[O C]$ ‍.
(Choix C)
Non, car $(A C)$ ‍ n'est pas perpendiculaire en $C$ ‍ à $[O C]$ ‍.
(Choix D)
Non car le triangle $A O C$ ‍ et le cercle ont deux points d'intersection.

Une

droite

est tangente à un cercle en un point équivaut à cette droite est perpendiculaire au

rayon

qui passe par ce point.

La somme des angles d'un triangle est égale à

180^{\circ}

. Ceci permet de vérifier si

A \hat{C} O

est un angle droit.

$\begin{aligned} \hat{C A O} + \hat{A O C} + \hat{A C O} & = 180^{\circ} \\ 32^{\circ} + 58^{\circ} + \hat{A C O} & = 180^{\circ} \\ \hat{A C O} & = 90^{\circ} \end{aligned}$ ‍

L'angle

\hat{A C O}

est un angle droit.

Oui, $(A C)$ ‍ est la tangente en $C$ ‍ au cercle de centre $O$ ‍, car $(A C)$ ‍ est perpendiculaire en $C$ ‍ à $[O C]$ ‍.

Exercice 2

[B C]

est un diamètre du cercle de centre

O

La figure n'est pas à l'échelle.

La droite $(A C)$ ‍ est-elle la tangente en $C$ ‍ au cercle de centre $O$ ‍ ?

(Choix A)
Oui, car $C$ ‍ est le seul point d'intersection de la droite $(A C)$ ‍ et du cercle.
(Choix B)
Oui, car $(A C)$ ‍ est perpendiculaire en $C$ ‍ à $[B C]$ ‍.
(Choix C)
Non, car $(A C)$ ‍ n'est pas perpendiculaire en $C$ ‍ à $[B C]$ ‍.
(Choix D)
Non car le triangle $A B C$ ‍ et le cercle ont deux points d'intersection.

Une

droite

est tangente à un cercle en un point équivaut à cette droite est perpendiculaire au

rayon

qui passe par ce point. Elle est donc aussi perpendiculaire au diamètre qui passe par ce point.

La somme des angles d'un triangle est égale à

180^{\circ}

. Ceci permet de vérifier si

A \hat{C} B

est un angle droit.

$\begin{aligned} \hat{B A C} + \hat{A B C} + \hat{A C B} & = 180^{\circ} \\ 51^{\circ} + 49^{\circ} + \hat{A C B} & = 180^{\circ} \\ \hat{A C B} & = 80^{\circ} \end{aligned}$ ‍

L'angle

\hat{A C B}

n'est pas un angle droit.

Non, $(A C)$ ‍ n'est pas tangente en $C$ ‍ au cercle de centre $O$ ‍, car $(A C)$ ‍ n'est pas perpendiculaire en $C$ ‍ à $[B C]$ ‍.

Vous souhaitez rejoindre la discussion ?

Connectez-vous

Trier par :

Pas encore de posts.

Vous comprenez l'anglais ? Cliquez ici pour participer à d'autres discussions sur Khan Academy en anglais.