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Application du théorème de l'angle au centre

Transcription de la vidéo

on va faire un petit exercice avec cette figure donc on nous dit que les droites ac et abbayes si son tangente au cercle de centres au et de rayons hausse est donc ce cercle là il y en a pas 50 on nous demande quelle est la mesure de l'angle s'est ab ici avec le point d'interrogation donc il va falloir aller chercher toutes les informations particulières qu'on peut avoir sur ce dessin pour répondre à la question et avant que je te donne la réponse je t'encourage à mettre pause et à réfléchir de ton côté à la réponse donc je suppose que tu as essayé alors la première chose à remarquer et la première chose à faire en fait c'est de prendre les informations qu'il ya dans les lancers donc on nous dit que ac et abaissons tangente au cercle de centraux à ce cercle là donc et qu'est ce que ça veut dire le fait que ac et ab soit tangente au cercle eh bien ça nous dit que ici ses angles là assez haut et à bo sont tous les deux des angles droits puisque on sait qu'une droite tangente à un cercle et perpendiculaires au rayon qui passe par le point d'intersection de la droite et du cercle donc ici assez si on la prolonge comme ça et bien assez c'est une droite perpendiculaire au rayon oc et bien c'est la même chose pour ab on a ob1 qui est un angle droit maintenant comme tu as regardé certainement les dernières vidéos tu te souviens tu as démontré toi même une propriété des angles dans un cercle et on a parlé d' angles inscrits et d'angle au centre alors ici est ce qu'on peut voir un angle inscrits on a cédé b qui est un angle inscrits dans ce cercle et ils interceptent un arc de cercle ils interceptent l'arc cb qu'on va surligner ici voilà et donc l'angle cdb qui intercepte l'arc de cercle cb c'est un angle inscrits et il vaut 48 degrés et qu'est ce qu'on sait eh bien on sait que si on a un angle centre qui intercepte le même arc et bien cet angle vaut le double de l'angle inscrits et il se trouve que c'est aux baies est un angle au centre puisqu'au et le centre du cercle et il intercepte le même arc cb donc on a ici un angle c'est au b qui est égale au double de 48 le double de 48 48 x 2 ça vaut 96 j'ai donc ici 80 16 degrés alors maintenant j'ai pas mal d'angle sur ma figure et qu'est ce que je peut remarquer ici j'essaie au bea c'est au bea c'est un quadrilatère et on sait que dans un quadrilatère la somme des angles d'un quadrilatère doit être égale à 360 degrés donc ce qu'on va faire maintenant si on va additionner tous ses angles et on va écrire que c'est égal à 360 degrés alors qu'est ce que ça donne on a 90 + 90 + alors plus bas on va appeler à l angle on va l'appeler tout simplement comme ça à puisqu'il ya qu un angle ici qui peut être liée aux prêts assure notre figure en tout cas et à ça on va additionner 96 96 et ça c'est égal à 360 degrés bon eh bien alors il suffit de résoudre ça pour obtenir un donc dans un premier temps on n'obtient que à + 96 si on soustrait 180 et 360 c'est égal à 180 mais maintenant pour avoir à il suffit de soustraire 96 à 180 donc on n'a que a est égal à 180 - 96 180 - 96 c'est égal à 84 on a donc grâce au théorème de l'angle inscrits dans l'angle centre pu déterminer la mesure de cet angle et grâce au fait que les droites étaient changeantes au cercle la mesure de cet angle à qui vaut 84 degrés