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La mesure d'un angle

Qu'est-ce qu'un angle ? Comment le mesurer ? Créé par Sal Khan.

Transcription de la vidéo

bonjour dans cette vidéo on va essayer de passer en revue tout ce qui concerne les angles et tu vas voir c'est vraiment probablement une des choses les plus utiles que tu vas avoir apprise alors bon je vais commencer par revoir un petit peu ce que c'est qu'un angle je pense que tu le sais déjà mais on va quand même en reparler alors un angle bon ben je vais dessiner alors pour ça il faut que dessine d'abord une droite une demie droite disons et puis une autre comme ça voilà donc la jettera ses deux demi droite qui se coupe en ce point ici qu'est le sommet ça va être le sommet de notre angle et l'angle qu'est ce que c'est bon c'est une mesure de l'écartement que forment ces de ces deux droites mais ses deux demis droite ici donc c'est une mesure de l'écartement qui est là entre ces deux droites voilà alors bon c'est en général ses angles on les mesure on peut les mesures et soit en degrés soit en radiant mais pour aller pour la géométrie classique élémentaire comme ce qu'on va faire ici n'utilisent plus tôt les degrés et puis les radiant on verra ça quand on fera de la trigonométrie c'est l'unité qui est plus adapté à la trigonométrie donc on verra ça plus tard alors là bon on va essayer d'imaginer un petit peu par exemple que cette ligne cette droite là ici qui est en bacs et horizontale elle fx et puis celle là elle peut pivoter autour du sommet de l'embl qu'elle aille est bon si on imagine que la droite qui est là la demie droite qui est ici est complètement rabattu sur la première on qu'on a faites pivoter on l'a rabattu complètement sur la l'autre droite qui est là mais là on aura formé un angle nul aucun écartement donc la valeur de langues la mesure de langue ce sera zéro degré voilà alors maintenant bon celui ci pour le mesurer bah il faudrait pour avoir une mesure précise il faudrait prendre un rapporteur par exemple ça tu pourrais demander à ton à ton professeur de t'expliquer comme on se sert d'un rapporteur si tu sais pas mais voilà il faudrait avoir un rapporteur donc là on va pas le faire va pas deux rapporteurs donc je vais juste donner une mesure approximativement suis là par exemple il doit mesurer à peu près 45 degrés voilà 45 degrés c'est à peu près la mesure de de cet angle que j'ai dessiné ici le petit rond là c'est le symbole des degrés voilà alors on pourrait avoir des angles qui sont plus écarter que ça 2000 droite qui forment un angle plus grand donc quinon qui sont dont l'écartement et plus grande par exemple on pourrait avoir une droite comme ça je retrace la même que tout à l'heure et puis la deuxième elle serait plutôt comme ça voilà donc là c'est qu'on voit bien que l'écartement et plus grand donc la mesure de l'angle la mesure de l'angle qui hélas ici ça va être plus grand que celui ça ne peut que celui là donc plus grand que 4 45 degrés est en fait celui là il fait 90 degrés cet angle-là effet 90 degrés c'est le double de l'autre voilà alors d angle de 90 degrés quand on appelle ça des angles droits aussi et on dit aussi que les six des droites ou des demies droite forme des segments forme un angle de 90° un angle droit on dit qu'elles sont perpendiculaires alors c'est ça que ça veut dire perpendiculaire bon perpendiculaire ça veut dire que par définition c'est c'est des droites qui ce qui se coupe à en formant un angle de 90 degrés et en fait bon l'idée c'est que si on a une qui horizontale comme celle là là si cette droite là est horizontale bas la deuxième elle est parfaitement verticale voilà donc c'est ça le l'idée de perpendiculaire ite et qui est liée à l'idée d' angles droite les angles droits on peut je pense que tu vois facilement ce que c'est quand même on rencontre beaucoup très souvent dans des carrés dans des rectangles par exemple la voilà si je dessine un rectangle rectangle s'est formée et des droites parallèles il ya des droites perpendiculaire par exemple ici là ça c'est un angle droit en angle droit on peut normalement le symbole le codage le plus utilisé c'est celui là on fait un petit un petit carré comme ça une petite boîte petits carrés et ça ça veut dire que l'angle qui est ici c'est un angle de 90 degrés voilà c'est la même chose que de faire comme ça et décrire la mesure 4 90 degrés à côté voilà donc dans cette figure dans ce rectangle que j'ai dessiné il ya que des angles droits ça c'est un angle droit 90° 90° celui là aussi et celui là aussi ils font tous 90° voilà alors bon on pourrait imaginer des angles encore plus encore plus grand encore plus de mesures encore plus grande donc avec des droites qui sont encore plus écarter que ça par exemple je peux dessiner ici genre dessiner un donc décide cette droite puis là je peux faire par exemple voilà ça alors ça là si je dessine si je veut mesurer cet angle là je peux mesurer cet angle là et je vais bien que comme les deux droites sont encore plus écarter que dans le cas de tout à l'heure où il y avait un angle de 90 degrés ici la valeur ça va être encore plus que 90 degrés c'est toujours ici le sommet est ici la mesure c'est à peu près disons 135° voilà je ferai encore une fois un rapporteur pour bien mesurer ils ont que ça c'est un angle de 135 degrés voilà on pourrait encore continuer on pourrait se dire qu'il ya par exemple le sas et je vais dessiner le sommet de l'anglicisme et en fait ça c'est quoi ces c'est le cas où où cette droite là qui est ici a été piloté complètement pour aller s 2 se situer dans le prolongement de la première boîte donc ici en fait on a formé une ligne droite complètement les deux côtés de l'angle forme une droite et ça c'est un angle ça du coup ça là c'est un angle qui fait 180 degrés lui voilà alors je peux faire d'autres choses encore par exemple je me regarde je peut remarquer que ici si je mesure cet angle là c'est aussi un l'écartement entre les entre les deux de mes droits atteint de ce côté là quand je le mesure de ce côté là mais en fait comment je vais pouvoir mesurer sa alors pour ça il faut savoir que dans un cercle complet dans un cercle si je fais le tour d'un cercle thunder donc si je pars de ce2 si je pars de cette position là et que je fais un tour complet et bien je vais avoir fait 360 degrés dans un cercle il y à 360 degrés donc là tout ça ça fait trop si je fais tout ça comme ça ça fait 360 degrés donc finalement de ça je peux déduire la mesure de cet angle bleus ici puisque c'est 360 degrés - l'anglais en range donc moins 135 degrés et ça ça fait alors 360 - centres en moins 30 ça fait 330 moins ça fait de s'en prendre moi encore 5 donc ça ça fait 2 125 degrés donc l'angle que j'ai dessiné ici en bleu ça fait 2 125 degrés et c'est ici je lui ajoute 135 j'aurais fait un tour complet donc leurs effets 360 degrés alors une fois qu'on a remarqué que 360 ° c ça fait un tour complet en fait dans un cercle ya il ya 360 degrés on peut faire d'autres choses avec ça c'est important important de se rappeler ça dans un cercle à 360° et du coup on peut faire autre chose parce que si on fait comme ce qu'on a fait tout à l'heure ici si on part de cette position ici et qu'on fait un écartement comme ça en fait ce qu'on fait c'est un demi-cercle un demi-cercle et bien un demi cercle ça correspond à 180 degrés voilà et puis donc ça c'est c'est cette partie 7 7 ans cet angle là on fait un angle là un angle forme un demi-cercle donc on fait 180 degrés et puisqu'on peut voir aussi c'est que dans ce que dans le cas ici qu'on avait dont on a parlé tout à l'heure de d'un angle de 90 degrés en fait ce qu'on fait c'est que on part de cette position là et hop on fait un quart de cercle cette fois ci donc un quart de cercle c'est 90 degrés donc voilà ça c'est vraiment des choses importantes un cercle un tour complet un cercle complet ça fait 360 degrés un demi-cercle ça correspond à 180° un angle de 180 degrés et un quart de cercle ça correspond à un angle de 90 degrés alors maintenant on va faire on va voir quelques règles simples vraiment très très importante mais simple et qui vont être très très utile dans dans plein de cas différents voilà par exemple je vais redessiné un angle je dessine une première demie droite ensuite une deuxième voie là et là je vais dire que par exemple cette mesure de l'angle l'angle cayla ici pardon donc l'angle qui est ici ils mesurent 30 degrés voilà et puis je pars je pars de cette position-là est par exemple de ce point ici et si je fais le tour complet c'est à dire que je fais comme ça je fait pivoter la droite comme ça et bien qu'est-ce que je vais avoir je vais avoir fait 360 degrés ça c'est ce qu'on a dit tout à l'heure c'est important je vais jouer leur noter ici 360 degrés c'est le nombre de grès 2 degrés dans un cercle dans un cercle il y à 360 degrés voilà ça c'est vraiment quelque chose de très important alors ben une fois qu'on a dit ça on peut se demander aussi par exemple combien vaut cet angle la longue si je fais si je pars de ça et que j'arrive ici voilà donc l'angle que je dessinais envers là je peux trouver sa mesure puisque c'est en fait ça va être trois cent trente trois cent trente degrés puisque ça va être 360 le tour complet - cet angle là qui est de 30 degrés donc 360 -30 dire trois cent trente degrés voilà art est peut-être trop jeune mais et à peut-être connu un jeu qui s'appelait 720 alors c'était un jeu dans lequel on avait un stack skateboard et on devait sauter et faire un double deux fois un tour sur soi même donc un double tour sur soi même donc c'est pour ça que ça s'appelait 720 parce que quand on fait un tour on fait ce 360 degrés quand on fait deux tours ont fait 360 + 360 donc 2 x 360 ça fait 7 120 degrés donc voila c'était un jeu qui s'appelait 720 parce que on devait faire deux tours sur soi-même en sautant voilà bon face à ces la culture populaire mais voilà c'est sait donc ce qu'il faut ce dont il faut se souvenir vraiment ccsa dans un cerf qui à 360° donc par exemple dans un demi cercle il ya 180 degrés donc là je vais me demander ce qui se passe quand j'ai deux angles dont la somme fait 180 degrés donc je vais par exemple dessiner une droite voilà je vais dessiner une demie droite ici voilà est en fait du coulage et j'ai deux angles g1 premier angle que je vais appeler ici icsa seule la mesure je vais l'appeler x et puis un deuxième angle ici que je vais appeler y enfin je vais appeler sa mesure y voilà le premier rang glee là pour mesure xla dès le deuxième angle il a pas en mesure y alors maintenant ce que je peux voir c'est que si je pars d'ici par dc par exemple avec et je fais d'abord l'angle x j'arrive ici et si je continue en faisant l'angle y j'arrive là qui en fait ce que j'ai fait finalement en faisant la somme des deux angles fait x l'angle la mesure de l'anglais x plus la mesure de leurs règles et y finalement ce que je fais c'est un angle place ça s'appelle un angle place et un angle de 180 degrés puisque ça correspond à faire un demi-cercle donc ici j'ai un angle de 180 degrés alors en fait ça veut dire que quand je fais l'anglais x la mesure de l'anglais x plus la mesure de l'angle y est bien je trouve ça doit être égale à 180 degrés ça je peux l'écrire aussi comme ça la mesure de l'anglais x finalement c'est 180 degrés 180 degrés - la mesure de y voilà ou alors je peux aussi écrire que y la mesure de l'anglais la mesure de cet angle là et bien c'est 180 degrés - 180 degrés - x si je fais y est bien il suffit que je fasse 180 degrés mais que j'aurais aimé que j'enlève c'est en cette partie là qui correspond à x voilà alors bon ça c'est quelque chose d'utile inde important alors c'est assez important pour qu'on donne un nom est en fait ce qu'on dit c'est que quand deux angles s'additionnent pour former un angle de 180 degrés on dit que x et y x et y sont supplémentaires alors ça c'est un drôle de mot mais c'est important de s'en rappeler ce sont des angles supplémentaires voilà c'est important de se souvenir de ça deux angles supplémentaire ce sont des angles dont la somme fait 180 degrés et quand on les ajoute on trouve un angle de 180 degrés voilà alors on peut regarder aussi ce qui se passe quand on a deux angles dont la somme fait 90° quart de cercle alors là je vais par exemple ont dessiné un or si je fais une première droite comme ça et une deuxième comme ça alors maintenant je vais tracer une droite au milieu qui partagent cet angle cet angle droit alors là j'ai je vais dire que seul angle qui est ici cet angle là il a pour mesure x et puis l'angle qui hélas ici je vais je vais donner sa mesure je vais l'appeler y sa mesure voilà donc là qu'est ce qui se passe bien si j'additionne les deux ans donc je pars d'ici je fais l'anglais x j'arrive là et si à partir de là je fais l'angle y j'arrive ici est ce que j'ai fait c'est un quart de cercle donc finalement un quart de cercle ans et que ça correspond à 90 degrés donc quand je fais la somme des deux angles ben finalement je fais un angle de 90 degrés alors je peux écrire ça comme ça je peux écrire que x plus y c'est égal à 90 degrés xy c'est égal à 90 degrés et dans ces cas là on a un mot aussi on dit que x et y x et y sont complémentaires cette fois ci ils sont complémentaires alors faut se souvenir de la différence des angles supplémentaire ce sont des angles dont la somme fait 180 degrés donc qui forment finalement 2 1 un angle plats et des angles complémentaires ne sont des angles dont la somme fait 90 degrés un quart de cercle donc à eux deux ils forment un angle droit un angle de 90 degrés