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Aire d’un triangle sur un quadrillage

Déterminer l'aire d'un triangle à l'aide d'un quadrillage. Créé par Sal Khan.

Transcription de la vidéo

bonjour alors ici on a un triangle qui est dessiné sur un quadrillage et on va dire que chaque petit carré qui est ici un côté de 1 cm donc ça c'est un centimètre et ça aussi voilà est ce que je voudrais faire dans cette vidéo c'est calculé l'air d'un centimètre carré donc du triangle qui est dessiné ici alors mais la vidéo sur pause essaye de le faire de ton côté et ensuite on se rejoint alors tu connais probablement la formule qui donne l'air d'un triangle en fonction de la base et de la hauteur fait l'air d'un triangle c'est la base fois la hauteur divisés par deux voilà alors ça on peut l'écrire aussi bien souvent les cris comme ça est régal p x h / 2 ça c'est pour aller plus vite le petit bé c'est la base et le petit hc la hauteur alors qu'est ce que ça veut dire ça en gros si tu veux je peux te donner des exemples je prends un triangle comme celui ci par exemple et je vais dire que la base c'est ce côté là par exemple en fait tu peux choisir n'importe quel côté pour la base donc ça c'est le petit b qui est ici voilà et la hauteur qu'il faut prendre ces la hauteur qui est perpendiculaire à cette base donc c'est celle qui passe par le sommet opposé à cette base donc c'est une droite qui est perpendiculaire à la base que tu as choisie comme ça et qui passe par le sommet opposé ça c'est la définition d'une hauteur donc là le segment de droite que j'ai tracée en jaune il a pour longueur h donc c'est le acheter ici c'est la hauteur du triangle dans ce cas là si tu veut calculer l'air de ce triangle et bien tu mesures la base qui mesure la hauteur et ensuite tu calcules la base fois la hauteur divisé par deux alors ça c'est un cas mais il peut y avoir un cas un petit peu différente qui est celui ci par exemple je vais dessiner un tu as un triangle de ce genre là voilà est ici que décidé que ce côté là c'était à base là le petit b donc la hauteur c'est quand même toujours la même chose c'est à dire que c'est une droite qui va être perpendiculaire à la base donc le segment de base on peut le prolonger un petit peu comme ça et qui passe par le sommet opposé donc qui va passer par ce sommet la donc la hauteur dans ce cas là je peux la dessiner la voilà c'est un segment de droite perpendiculaire à la base qui passe par le sommet opposé donc par ce sommet là dans ce cas là ch ici cette longueur là c'est la hauteur et pour calculer l'air de ce triangle tu peux faire comme ça aussi c'est à dire multiplier la base par la hauteur est divisé par deux voilà alors on va essayer d'appliquer sa à ce triangle là mais c'est évidemment c'est pas très très facile de choisir une base qui sera pratique à utiliser et une hauteur aussi donc là ce que je te propose de faire c'est de découper mon triangle en deux triangles plus facile à utiliser alors plus précisément ce que je peux faire ici s'est découpé mon triangle comme ça en deux triangles voilà donc j'ai un premier triangle ici et ce premier triangle et bien sa base c b alors je vais quand même colorier le triangle situé e pour voir de bien de comparer maintenant je vais essayer de calculer l'air de ce triangle là que je colorés en bleu celui là voilà donc ce segment là c'est ça mais donc ce qui est pratique c'est que ici en fait on peut lire sa longueur en fait ces trois centimètres la longueur de cette base c'est 3 cm puisque ces trois carreaux et ensuite ce qui est bien aussi c'est que la hauteur de ce triangle et bien on peut la lire ici elle est perpendiculaire à cette base que j'ai choisi elle passe par le sommet opposé donc ces sept longueurs là et là aussi on peut lire sa longueur ces quatre carreaux donc ces quatre centimètres ici h est égal à 3,4 pardon j'ai pensé 4 et j'ai écrit trois voilà alors maintenant on peut calculer l'air de ce triangle là ici son maire et bien c la base fois la hauteur / 2 donc ces trois fois quatre divisé par deux si tu veux pour bien repérer je vais mettre ce 3 ici en rose c'est la base et leucate ici en jaune c'est la hauteur donc 3 x 4 / 2 ça fait douze divisé par deux ça fait 6 donc ce triangle bleu il a pour r6 et ici ce sont des centimètres carrés voilà alors reste quand même à déterminer l'ère du deuxième trio anglais celui qui est là voilà celui là et celui là je vais faire exactement de la même manière je vais garder cette base là comme choix puisque là on connaît sa longueur qui est 3 cm alors quelle est la hauteur de ce triangle et bien je suis dans cette configuration là ici ou là auteur est à l'extérieur du triangle en fait c'est cette droite là que je dessine ici en jaune voilà et tu vois que effectivement on peut prolonger la base comme ça et ici on a bien un angle droit donc on a bien une droit perpendiculaire à la base qui passe par le sommet opposé donc c'est exactement ça et d'ici la hauteur et bien c'est 2 cm h je vais prendre du orange parce que le jeu ne va pas assez se voir donc ce triangle là son air et bien c'est la base fois la hauteur donc trois fois 2 le tout divisé par deux ça fait donc six divisé par deux fait 3 est donc finalement on trouve que l'air de notre triangle et bien c'est l'ère de ce triangle rose plus l'air de ce triangle bleu donc ces neuf centimètres carrés un oui là tout à l'heure j'ai oublié de dire que ici c'est toujours des centimètres carrés voilà ça c'est une manière de faire qui est assez pratique si tu arrives à choisir la base la hauteur qui sont pratique à utiliser c'est très pratique comme solution il ya une autre manière de faire je vais te l'a montré et donc en fait ce que je vais faire maintenant c'est faire comme si ce triangle là était contenue dans un rectangle et ce rectangle je peux le tracé ici comme ça c'est ce rectangle là voilà et tu vois que donc mon rectangle en fait il est constitué du triangle dont je dois calculé l'air et de trois autres triangles alors si j'arrive à calculer l'air de chacun des trois autres triangles je pourrais me débrouiller alors déjà ce que je peux faire c'est calculé l'ère du rectangle alors l'ère du rectangle bien c'est la largeur fois la longueur donc la largeur ici c'est 4 et la longueur c'est de 4,6 dont claire du rectangle ses 4 x 6 c'est à dire 24 centimètres carrés et maintenant je vais essayer de calculer l'air de ce triangle là rose r de celui là et celui là est bien base je peux dire que c'est 4 par exemple cette longueur là et la hauteur c'est cette longueur là donc c'est 2 donc ici finalement l'air de ce triangle et bien c'est 4 x 2 / 2 ça fait 8 / 2 ça fait 4 suite je vais faire la même chose avec ce triangle là ici celui là voilà ici je peux prendre comme base sept longueurs là qui est donc égale à 4 et puis comme auteur sept longueurs là qui égala donc l'air de ce triangle là et bien c'est quatre fois 1 / 2 4 x 1 / 2 ça fait deux enfin il me reste ce triangle là voilà et ce triangle là et bien je peux choisir par exemple comme base ce côté là donc qui a pour longueur 6 cm et comme auteur ce côté là qui est pour longueur 3 cm voilà donc ce triangle là son air et bien c'est 6 x 3 6 x 3 / 2 donc ça ça fait 9 alors maintenant l'air du triangle que je cherche c'est c'est celle-là l'ère du triangle vert et bien c'est l'ère du rectangle - l'ère des trois autres triangles donc ses 24 - 4 - 2 - 9 alors 24 - 4 ça fait 20 -2 ça fait dix-huit -9 ça fait neuf donc tu vois qu'ici on trouve exactement la même chose que tout à l'heure heureusement donc voilà deux manières différentes de calculer l'air d'un triangle sur un quadrillage tu peux utiliser l'une ou l'autre comme tu préfères ça dépend des cas