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Test de Géométrie - Aire circonférence et volume

Transcription de la vidéo

on reprend ici avec le problème 31 jean-pierre décide de se faire un kilt composé de 25 arrêts donc jean pierre décide de se mettre à la couture chaque carré ayant un côté de 30 cm le kilt est composé de cinq lignes et cinq colonnes quel est son périmètre donc si on a cinq lignes et cinq colonnes c'est que déjà le kilt est un carré un carré composé de vingt-cinq carré de 30 cm de côté donc je leur présente en verre à droite pour que les choses soient un peu plus clair donc cinq colonnes cinq lignes voilà notre kilt et on nous demande quel est le périmètre de cette magnifique création couturière donc très simplement on va d'abord calculer la longueur du côté du carré puis son périmètre donc on sait que le côté est composé de 5 carrés qui font chacun 30 cm ce qui nous fait 150 cm de côté donc si je meurs par exemple ici sept longueurs vaut 150 cm et donc pour avoir le périmètre total c'est 150 x 4 c'est-à-dire 600 cm donc le périmètre de ce magnifique kilt ses 6,5 cm c'est donc la réponse ces problèmes suivants problème numéro 32 les quatre côtés du patron ci dessous sont pliées pour former une boîte ouverte donc on nous donne une surface là quadrillé qui lorsqu'elle est pliée va former une boîte ouverte et on nous demande quel est le volume de la boîte donc pour calculer volume de cette boîte c'est très simple ça va naître longueur x largeur x hauteur je sais pas si tu visualise bien le problème mais ce qui va se passer c'est qu'on va plier sur les marques que je fais en rouge ici et une fois qu'on va relever les côtés on va alors formé cette boîte ouverte alors je vais essayer de faire un petit schéma en 3 d pour qu'on puisse bien voir à quoi ressemble cette boîte donc voilà notre pavés les arêtes qui ne sont pas visibles je les représente en pointillés et donc si on regarde le patron à gauche on a une base qui est un carré de 5 unités par cinq unités donc les bords qu'on relève sont des rectangles de 5 de longueur pour deux de hauteur donc voilà la face avant je fais pareil pour la face latérale qui est bon je vais pas faire toutes les faces non plus mais j'imagine que tu as bien compris à quoi ressemble cette boîte voilà donc y'a plus qu'à calculer son volume v est égal à longueur x largeur x hauteur donc on a vu que la base c'était un carré de 5 par 5 donc ça va être 5,5 et la hauteur c'est simplement deux carreaux donc ses 2 5 fois 5 25 x 2,50 on est donc à 50 centimètres cubes c'est la réponse à qui est la bonne réponse on enchaîne sur le problème suivant donc numéro 33 le globe ci dessous a un diamètre de 18 cm donc je peux essayer de le représenter en rouge voilà grosso modo notre diamètre qui vaut 18 cm ok que vaut approximativement la surface en centimètres carrés de ce globe et on nous dit gentiment pour rappel la surface d'un globe et 4 pi r carré donc bien sur la terre n'est pas exactement une sphère mais on va faire la proximité sont ici que la terre est complètement sphérique et donc on va calculer sa surface avec la formule 4 pi r carré s est égal à quatre fois puis fois le rayon au carré donc le rayon c18 divisé par deux ses neuf au cas mais c'est donc égale 4 x 81 1 fois pis c'est à dire 324 pis ok donc imaginons qu'on n'ait pas de calculatrice est ce qu'on peut trouver la valeur approximative ben on sait que pi c'est quelque chose qui est plus grand que 3 c3 14 et quelques donc c'est déjà en multiplie par quelque chose qui est plus grand 3 324 on voit qu'on va se rapprocher de 1000 donc parmi les réponses proposées et on sent déjà bien que la seule réponse possible c'est celle qui est proche de 1000 donc mille 17.4 donc bon on peut quand même vérifier avec la calculatrice plein donc on a 10 324 fois dix mille 17,8 donc approximativement la bonne réponse et la réponse des 1000 17,4 problème 34 le rectangle ci dessous à une longueur de 20 mètres et linge heures de dix mètres ont soustrait les quatre triangles donc on voit bien qu'on a quatre triangles un dans chaque coin on soustrait les quatre triangles des coins du rectangle qu'elle ait l'air de la figure restantes donc premièrement l'ère du grand rectangle ça c'est très simple c'est le produit des côtes et on s'est donc c'est dix fois vingt sept à gears 2 100 m² ensuite on va enlever l'air de chaque triangle donc chaque triangle est de 1,1 côté de 4 cd triangle isocèle très simplement son r ça va être 4 x 4 / 2 c'est-à-dire base fois auteur / 2 c'est à dire 8 mètres carrés et donc on va en enlever quatre de ces triangles donc on se retrouve à faire la soustraction air du rectangle de sang - quatre fois l'air d'un triangle c'est à dire moins 4 x 8 32 et ça va nous donner tout simplement 168 donc l'air de notre figure après avoir enlevé les quatre triangles dans chaque coin ça va être 168 mètres carrés c'est à dire la réponse c'est on enchaîne sur le 35 dernier petit problème pour cette vidéo ci est restée w est un losange qu'elle ait l'air du triangle wx t'es con dans notre losange est resté w et on cherche à connaître l'air de w xt sachant qu'on nous donne le côté de se loge en losange pardon qui vaut 12 alors le fait que est resté w soit un losange ça nous donne pas mal d'indications déjà on sait effectivement que les losanges on les quatre côtés de même longueur donc je les marques comme ça voilà chaque côté ce losange vaut 12 on sait également que les diagonales sont perpendiculaires et qu'elle se coupe en leur milieu donc voilà comment on peut indiquer la chose on est également une information sur l'angle x wti vaut 60 degrés sachant que celui-ci vaut 90 degrés puisque ces intersections des diagonales on à 180 moins 60 plus 90 c'est à dire le troisième angle ici vos 30 degrés on vient de le dire avant c'est un losange donc si on regarde le triangle juste au dessus on sait qu'il a un côté de longueur 12 donc on se retrouve si on compare le triangle x wt et xst avec deux triangles qui sont complètement identique puisque ils ont les trois côtés de même longueur et donc ils ont bien sûr exactement les mêmes angles donc on retrouve 30 degrés ici et on retrouve 60 degrés ici donc si on regarde le plus grand triangle swt on voit que ce triangle à ces trois angles qui vaut 60 degrés il s'agit donc bien sûr un triangle équilatéral et donc on sait que cette diagonale wsl marqué ici w s vaut également 12 donc à partir de là puisqu'en c'est que les diagonales se coupant leur milieu on sait que w x est égale 1 6 et donc on peut appliquer le théorème de pythagore pour trouver la longueur xt et ensuite calculé l'ère du triangle avec base fois auteur / 2 donc c'est parti pour pythagore on a donc six au carré plus x t hawk eye qui est égal à 12 au cari ce qui nous donne 36 plus pardon plus xt car elle est égale 1 144 et donc xt toujours au carré est égal à 144 -36 c'est-à-dire 108 on peut en prendre la racine xt est égale 1 racines 208 et racines 208 est-ce qu'on peut simplifier un peu oui puisque ses racines de 9 x 12 donc racine de 9 x 12 c'est égal à 3 fois racines de 12 me racine de 12 ses racines de 3 x 4 c'est à dire que xt est donc égale 1 3 fois 2 puisque la racine de 4 ces deux fois la racine de 3 c'est à dire on arrive au bout 6 racines de 3 donc maintenant on retourne sur le calcul de l'air de ce triangle que je vais hachuré w x tu es donc leers est égal à base fois auteur / 2 n'a vu que la base c'était 6 la hauteur ces six racines de 3 le tout sur deux donc l'air vaut 6 x 6 36 / de 18,18 racines de 3 et c'est bien ce qu'on nous demande l ère du triangle w x tu es donc c'est la réponse 1 qui convient 18 racines de trois on arrive à la fin de cette vidéo ça tombe bien c'est l'heure de manger pour moi donc je te dis salut et à bientôt dans la prochaine