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Test de Géométrie - Aire et théorème de Pythagore

Transcription de la vidéo

ok on reprend ici avec le problème numéro 26 dont l'énoncé est le suivant donc pour le quadrilatère ci dessous on a un quadrilatère avait cédé que vaut la somme des angles a plus c'est donc dans ce quadrilatère nous donne deux angles l'angle b et l'angle des donc l'englobé vaut 95 l'angle des veaux 32 degrés et on nous demande quelle est la somme des angles a ici plus l'angle c'est ici alors bien sûr dans le cas d'un triangle tu connais le résultat par coeur la somme des angles d'un triangle vos 180 degrés par contre pour un quadrilatère peut-être que tu connais pas cette valeur donc je vais te montrer comment on peut la retrouver sans forcément s'en rappeler par coeur donc si je trace un quadrilatère quelconque voilà notre quadrilatère comment retrouver la somme des anglais ben simplement en divisant notre quadrilatère en triangle donc j'ai un premier triangle avec trois angles ici j'ai un deuxième triangle avec trois angles ici et donc on voit que la somme des angles du quadrilatère alors je vais les marqué en rouge pour ce soit plus clair la somme des angles du quadrilatère correspond bien à la somme des angles des deux triangles et donc au final on a pour un quadrilatère la somme des angles qui vaut tout simplement 360 degrés et en fait on peut continuer le raisonnement et se demander qu'est ce que ça donne pour un pentagone donc de la même façon je vais représenter un pentagone voilà notre pentagone qu'est ce qu'on va faire et ben on va diviser cette figure en triangle voilà maintenant avec trois triangles donc les angles en question je les représente comme ça voilà voilà voilà et voilà donc on se retrouve avec trois triangles en suivant le même raisonnement je vais marquer en rouge les angles du pentagone voilà voilà et voilà et donc on voit aussi sur cette figure que la somme des angles tout simplement la somme des angles des trois triangles ce qui nous donne cinq cent quarante degrés est donc en fait on peut généraliser ce raisonnement pourtau polygone n'ont croisé ayant enso mais la formule pour la somme des angles est alors n moins deux fois pis donc on voit par exemple dans le cas du triangle n est égal à 3 il ya trois sommets ce qui nous fait la somme des angles est égal à py donc 180 degrés dans le cas du quadrilatère on na n égale 4 ce qui nous fait la somme d ordre est égal à 2 pi soit 360 degrés et cetera et cetera alors bien sûr il n'est pas nécessaire de tout retenir parker puisqu'on peut le retrouver en découpant chaque polygone en triangle et dans le cas précis de cet exercice on va simplement s'intéresser au quadrilatère dont la somme des angles vos 360 degrés du coup on peut écrire que 95 +30 de plus en plus c est égal à 360 et donc ça nous donne à plus et qui est égale 1 360 - 127 ce qui nous donne 233 donc la somme des deux angles a plus et vos 233 degrés c'est la réponse des qui est la bonne problème numéro 27 si abcd est un parallélogramme quelle est la longueur du segment b des donc là il faut se rappeler d'une des propriétés fondamentales du parallélogramme c'est que ces diagonales scoop en leur milieu donc ce qui veut dire que le point e et le milieu du segment b des également le milieu du segment assez donc puisque a eu beau 6 on a assez qui vaut le double qui vaut 12 et puisque ben vos 5 on a bd qui vaut le double c'est à dire 10 donc la bonne réponse c'est un 10 donc problème 28 soit un cône à base circulaire de rayon 5 et de hauteur 8 donc voilà le rayon et voilà la hauteur quelle est la surface latéral du cône sachant que la surface latéral est calculé comme pie x air fois elle donc r je rappelle le rayon c5 c'est ici avec elle la longueur d'une génératrice donc si tu sais pas ce que c'est que la génératrice ça tombe bien c'est indiqué sur le chemin c'est donc une droite qui passe par le point fixe du cône et qui relie le périmètre du cercle de la base donc pourquoi on appelle ça une génératrice parce que par rotation de cette droite sur le périmètre du cercle de base on ne peut engendrer la surface du cône donc on appelle ça une génératrice peut générer la surface du contenu si on revient au problème on cherche à calculer la surface latéral qui s'expriment comme pie x les rayons x la longueur la génératrice le rayon nous est donné il faut donc calculer la longueur de cette génératrice alors sur le schéma bien que ce soit un schéma 3d on reconnaît qu' on a un triangle rectangle formé par ce rayon la hauteur et la génératrice donc triangle rectangle ça doit faire directement tilt dans ta tête puisque on peut utiliser le très connu théorème de pythagore kim donc théorème de pythagore on sait que huit au cari +5 au carré est égal à elle au carré ce qui fait 64 +25 est égal à elle au carré soit elle au carré est égale 1 89 et donc elle est égale à racine carrée de 89 on va le laisser comme ça maintenant qu'on a la longueur l on passe au calcul de la surface donc pie x le rayon x l c'est égal un pie x 5 x racine 2,89 et donc si on compare ses biens la réponse des qui est la bonne 5 pi racines de 89 en remettant dans l'ordre réponse des problèmes 29 toujours sur les quadrilatères donc on nous dit soit abcd le quadrilatère ci dessous donc ce quadrilatère à une forme de cerfs-volants et il est composé de quatre triangles chaque longueur des segments nous est donnée en cm et on va calculer son air en centimètres carrés donc on a une seule formule à se souvenir c'est la formule de l'air d'un triangle donc je la donne ici l'air d'un triangle c'est bien sûr et j'espère que tu te rappelles 1/2 de la base fois la hauteur donc si on prend ce triangle pour commencer on voit qu'on a une base de 6 une hauteur de 8 donc si x 8 48 / 2 ça fait vingt-quatre dont claire de ce premier triangle et de 24 centimètres carrés ce triangle juste au dessus est exactement symétrique puisqu'il a les mêmes dimensions donc on a aussi une aire de 24 ans suit le triangle en bas à droite on a 8 x 15 donc 8 x 15 ça fait 120 / 2 ça fait 60 de la même façon ce triangle dessus est exactement symétrique on a 8 x 15 aussi donc on a la même aire 60 et donc l'ère du quadrilatère donc je vais le noter ici les airs de a b c d c'est égal à 2 x 24 plus deux fois 60 ok ça nous donne tout simplement 48 +120 ce qui est égale à 160 8 et donc on regarde la réponse ses 168 centimètres carrés est la bonne très bien on en arrive aux problèmes 30 le dernier pour cette petite vidéo un cylindre mesure 22 cm de diamètre sur quelle distance en cm peut-il rouler en faisant hui révolution sur une surface plane on va faire quelques petits schémas pour bien comprendre la situation donc je commence par dessiner un cylindre voilà notre cylindres en trois dimensions dont on peut s'imaginer qu'il est allongé comme ça ok donc qu'est ce qui se passe si je tourne ce cylindre avec la phase circulaire orienté vers nous donc c'est ce que je montre dans cette petite vidéo si on tourne ce cylindre et qu'on a la base circulaire orienté vers nous il va on peut regarder notre cylindres comme un simple disque donc voilà que j'ai représenté en bleu ici à droite et c'est ce disque qu'on va faire rouler sur une surface plane de 8 révolution et on va calculer quelle est la distance parcourue après ses huit révolution donc pour rappel le diamètre de ceux ci les uns et 22 cm donc je représente ici sont des maîtres en rouge et donc pour voir les choses plus claires je vais faire tourner ce cylindre et le trait bleu laissé derrière lui représente la distance parcourue lors de ces révolutions et donc chaque révolution entière chaque tour complet du cylindre correspond à une distance parcourue qui est égale exactement au périmètre à la circonférence de ce cylindre et donc on y reste plus qu'à passer au calcul la circonférence du cylindre c'est tout simplement de pierre de pie x le rayon donc ici on nous donne le diamètre cpie fois le diamètre c'est à dire 22 pis et puisqu'on fait huit tours et ben la distance parcourue que je vais appeler des est égal à 8 x 22 pis c'est à dire donc 8 x 22 ça fait deux fois 800 chevaux 6 et je retiens 1 2 x 8 16 sas et 176 pis toute la bonne réponse pour ce problème ces réponses et 176 pis voilà donc c'est terminé comme dirait can see you in the next vidéo